5.6直线和圆的位置关系 同步习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

5.6直线和圆的位置关系 同步习题 一、单选题 1．如图，的半径为5，圆心O到一条直线的距离为6，则这条直线可能是（   ） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，则以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．外离 3．已知⊙O的半径为3 cm，点P是直线上一点，OP长为5 cm，则直线与⊙O的位置关系为(    ) A．相交 B．相切 C．相离 D．相交、相切、相离都有可能 4．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【   】 A． B． C． D． 5．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.若直线l与⊙O相切，则以d，r为根的一元二次方程可能为(　 　) A．x2－2x＝0 B．x2＋6x＋9＝0 C．x2－3x＋2＝0 D．x2－4x＋4＝0 6．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若∠B=20°，则∠C的大小等于（ ） A．20° B．25° C．40° D．50° 7．当你站在博物馆的展览厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点P距地面2.5米，最低点Q距地面2米，观赏者的眼睛F距地面1.6米，当视角∠PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为（　　）米． A．1 B．0.6 C．0.5 D．0.4 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，－6），⊙P的半径为2，⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为（    ） A．2s B．3s C．2s或4s D．3s或4s 二、填空题 9．直线与圆只有一个交点，交点被称为 ． 10．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝110°，则∠ACB的度数为 ． 11．的半径，点P在直线l上，若，则直线l与的位置关系是 ． 12．已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 （写出符合的一种情况即可） 13．在中，，在斜边上分别截取，，，O是的外心，如图所示，则O到的三边距离之和是 ． 14．如图，已知是的内切圆，点是内心，若，则等于 ． 三、解答题 15．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C．若⊙O的半径为4，BC＝6，求PA的长． 16．在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = AB= 4 cm，CD⊥AB于D．指出以D为圆心，2cm为半径的⊙D与点A、B、C的位置关系. 17．如图，的直径的长为12，P是延长线上的一点，且，C是上的一点，．求证：是的切线． 18．如图，半径OA⊥OB，P是OB延长线上一点，PA交⊙O于D，过D作⊙O的切线CE交PO于C点，求证：PC=CD． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D B D D B C 1．B 【分析】本题考查了圆与直线的位置关系，掌握圆的半径与圆心到直线的距离的关系是解题的关键． 根据圆的半径与圆心到直线的距离的关系“，圆与直线相交；，圆与直线相切；，圆与直线相离”进行判定即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∵， ∴圆与直线相离， ∴由图形可得，相离的直线是， 故选：B ． 2．B 【详解】根据题意得：点A到直线BC的距离=AC， ∵AC=6cm，圆的半径=6cm， ∴以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC相切． 故选B． 3．D 【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系： 若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 【详解】因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于5. 此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切、相离都有可能. 故答案为相切，相交或相离. 【点睛】考查直线和圆的位置关系，需要求出圆心到直线的距离，与半径进行比较即可得出结论. 4．B 【详解】直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直 线l和⊙O相离⇔d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此， ∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3， ∵5＞3，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选B 5．D 【分析】根据直线与圆的关系推出一元二次方程只有一个正根，再排除答案即可. 【详解】根据题意若直线l与⊙O相切，则以d＝r＞0, 一元二次方程只有一个正根，＝b2－4ac＝0, A,C中有两个不一样的根，错误，B中的根为x＝－3＜0,正确， D中有两个相等的实根x＝2,正确. 故答案选D. 【点睛】本题考查的知识点是根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式. 6．D 【详解】如图，连接OA， ∵AC是⊙O的切线， ∴∠OAC=90°， ∵OA=OB， ∴∠B=∠OAB=20°， ∴∠AOC=40°， ∴∠C=50°． 故选D． 考点：切线的性质. 7．B 【分析】可根据切割线定理得出HE2=HQ•HP，HE=x，然后根据PR=2.5m，QR=2m，HR=1.6m，进而求出HE． 【详解】解：由题意可知：据PR=2.5m，QR=2m，HR=1.6m，HE=x， ∴HQ=QR﹣HR=0.4m，PH=PR﹣HR=0.9m， ∵HE是圆O的切线， ∴HE2=HQ•HP， ∴x2=0.4×0.9 解得：x=0.6． 故选B． 8．C 【分析】平移分在x轴的下方和x轴的上方两种情况写出答案即可． 【详解】解：当⊙P位于x轴的下方且与x轴相切时，平移的距离为2s； 当⊙P位于x轴的上方且与x轴相切时，平移的距离为4s． 故选C． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径． 9．切点 【分析】本题直线与圆相切；解题关键点：理解直线与圆的位置关系； 根据直线与圆的位置关系，直线与圆相切，交点叫作切点，即可 【详解】根据直线与圆的位置关系，直线与圆只有一个交点，则直线与圆相切，交点被称为切点. 故答案为：切点 10．70° 【分析】连接OB和OA，根据切线的性质求出∠OBM，求出∠OBA，根据等腰三角形的性质求出∠OAB，再求出∠AOB，最后根据圆周角定理求出∠ACB即可． 【详解】连接OB和OA， ∵BM切⊙O于B， ∴∠OBM＝90°， ∵∠MBA＝110°， ∵∠OBA＝∠MBA−∠OBM＝20°， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝20°， ∴∠AOB＝180°−20°−20°＝140°， ∴由圆周角定理得：∠ACB＝∠AOB＝70°， 故答案为：70°． 【点睛】本题考查了切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质和圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 11．相切或相交 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系. 解题关键是能熟练掌握直线和圆的位置关系与数量之间的联系：“若,则直线与圆相交；若,则直线于圆相切；若,则直线与圆相离．”. 由题意可知点P一定在圆上，但点P可能是切点，也可能是直线与圆的交点. 【详解】解：因为，的半径，点P在直线l上，且， 所以，P在圆上，直线l与的位置关系是相切或相交. 故答案为：相切或相交 12．2（符合答案即可） 【详解】∵32+42=25，52=25， ∴三角形为直角三角形， 设内切圆半径为r，则 （3+4+5）r=×3×4， 解得r=1， 所以应分为五种情况： 当一条边与圆相离时，有0个交点， 当一条边与圆相切时，有1个交点， 当一条边与圆相交时，有2个交点， 当圆与三角形内切圆时，有3个交点， 当两条边与圆同时相交时，有4个交点， 故公共点个数可能为0、1、2、3、4个． 13．12 【分析】本题考查三角形的外接圆与外心、三角形的内心与内接圆等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 首先证明点O是的内心，由，即可解决问题． 【详解】解：由题意点O是垂直平分线的交点， ，， 的垂直平分线经过B且平分，的垂直平分线经过A且平分， ∴O是的内心， 则， ∴点O到的三边的距离之和是， 故答案为12． 14．/104度 【分析】本题考查了三角形内切圆与内心，熟练掌握三角形内心的意义是解题的关键． 先利用三角形内角和定理求出，可得平分，平分，最后再利用三角形内角和定理进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的内切圆，点是内心， ∴平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 故答案为： ． 15．PA＝4. 【分析】连接OD，根据切线的性质得OD⊥PC，由于BC⊥PC，则可判断OD∥BC，根据平行线的性质得△PDO∽△PCB，设PA＝x，根据相似三角形的对应边成比例列出关于x的方程即可求解. 【详解】连接DO，如图． ∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO＝90°. ∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB， ∴===, 设PA＝x，则=，解得x＝4， ∴PA＝4. 【点睛】本题考查切线的性质. 16．点A在⊙D内，点B在⊙D外，点C在⊙D上. 【分析】如图，根据直角三角形的性质，可求得CD,AD,BD的长，根据点与圆的位置判断方法即可求解. 【详解】如图，∵∠ACB=90°，AC= AC = AB= 4 cm， ∴AB=8cm,BC=4cm,∠B=30°， ∵CD⊥AB， ∴CD=BC=2cm, BD==6cm,AD=AC=2cm, ∵CD=2cm, BD=6cm2cm, AD=2cm＜2cm， ∴以D为圆心，2cm为半径的D与点A,B,C的位置关系是点C在⊙D上，点A在⊙D内，点B在⊙D外. 【点睛】此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据题意画出图形，再求出各点到圆心的距离即可求出. 17．见解析 【分析】本题考查圆的切线的判定，勾股定理的逆定理． 由的直径的长为12，得到，从而，，从而有，证得，再有切线的判定方法即可解答． 【详解】证明：连接， ∵的直径的长为12， ∴， ∵， ∴， ∵在中，，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． 18．见解析 【分析】先根据切线的性质，由CD为 O的切线得到∠ODC=90°，则∠ADO+∠PDC=90°，加上∠ADO=∠A，所以∠A+∠PDC=90°，再利用OA⊥OB得到∠A+∠P=90°，于是有∠PDC=∠P，然后根据等腰三角形的判定定理得PC=CD． 【详解】∵CD为⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∴∠ADO+∠PDC=90°， 而OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠A+∠PDC=90°， ∵OA⊥OB，∴∠A+∠P=90°，∴∠PDC=∠P，∴PC=CD． 【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握切线的性质和等腰三角形性质是解题的关键. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $