15.3.1等腰三角形第2课时教学设计2025-2026学年人教版数学八年级上册

15.3.1等腰三角形 第2课时 教学设计

一、内容与内容解析

（一）教学内容

本节课是人教版初中数学八年级（上册）第十五章“轴对称”的第3节。内容包括等腰三角形的判定定理（等角对等边）及其证明过程，利用判定定理解决简单的几何证明和计算问题，以及等腰三角形性质与判定的综合应用。

（二）教学内容解析

本节课是在学生学习了等腰三角形性质（等边对等角、三线合一）和全等三角形判定的基础上展开，是对等腰三角形性质的逆向探究，也是后续学习等边三角形、菱形、圆等知识的重要铺垫。

等腰三角形的判定定理是证明线段相等的重要方法之一，相较于全等三角形证明更简洁，能简化几何推理过程，培养学生的逻辑思维和逆向思维能力。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：

【教学重点】引导学生理解等腰三角形的判定，体会等腰三角形“等边对等角”和“等角对等边”的区别

二、目标与目标解析

（一）教学目标

1.  理解等腰三角形的判定定理，能准确表述定理内容，并会用逻辑推理证明定理。

2. 能运用等腰三角形判定定理解决简单的证明（如证线段相等）和计算（如求边长、角度）问题，掌握“等角对等边”的应用条件。

3. 经历“猜想—验证—证明—应用”的过程，提升推理能力和几何直观素养。

（二）教学目标解析

1. 学生能结合图形说出“若一个三角形的两个角相等，则这两个角所对的边相等”，并能通过作辅助线（如顶角平分线、底边上的高），利用全等三角形证明定理。

2.学生面对含等角的三角形问题时，能主动选择判定定理证明边相等，而非仅依赖全等；能解决“已知三角形两角及一边，求另外两边”等基础计算。

3.学生在探究判定定理时，能自主提出“性质逆命题是否成立”的猜想，通过画图、测量验证，最终完成逻辑证明，体现推理能力的进阶。

三、学生学情分析

已有基础：知识层面：学生已掌握等腰三角形的性质（等边对等角）、全等三角形的判定

（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），具备基本的几何图形识别和简单推理能力。

能力层面：能根据已知条件画三角形，会用符号语言书写简单的证明过程，但对“性质与判定的逆向关系”理解不足。

潜在困难

难以主动提出“等腰三角形性质的逆命题是否成立”，需教师引导展开探究。证明判定定理时，辅助线的选择（如为何作顶角平分线而非中线）可能存在困惑，需通过追问强化“构造全等条件”的思路。易混淆“等边对等角”（性质）和“等角对等边”（判定）的应用场景，尤其在综合题中可能误用。基于上述分析，确定本节课的教学难点为：

【教学难点】引导学生探索并掌握等腰三角形的判定的过程，并用以解决实际问题

四、教学策略分析

1. 情境引导策略：通过“工人师傅测梁架是否为等腰三角形（已知两角相等，判断两边是否相等）”的实际情境，激发学生探究“等角对等边”的需求。

2. 探究式教学策略：设计“猜想—验证—证明”的探究流程，先让学生基于等腰三角形性质提出逆猜想，再通过画图、测量验证，最后引导用全等证明，培养自主探究能力。

3. 对比辨析策略：通过表格对比等腰三角形的性质与判定（条件、结论、用途），结合典型例题（如“已知边相等证角相等”用性质，“已知角相等证边相等”用判定），帮助学生明确应用边界。

4. 分层练习策略：设计基础题（直接用判定证边相等）、中档题（判定与性质综合）、拓展题（含动点的等腰三角形判定），满足不同学情学生的需求，逐步提升应用能力。

五、教学过程分析

（一）情境引入

呈现问题：工人师傅要检测一个三角形梁架是否为等腰三角形，他测量出梁架的两个底角均为70°，但无法直接测量两边长度，如何快速判断？

引导思考：学生回顾等腰三角形性质“等边对等角”，提问“若反过来，三角形两个角相等，边是否相等？”，引出本节课主题——等腰三角形的判定。设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。

（二）主动参与、感悟新知

活动一：

思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?

答 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等.

符号语言 如图 ，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.

证明 作△ABC的角平分线AD.

     ∵AD是∠BAC的平分线，

     ∴∠BAD=∠CAD.

     在△ABD和△ACD中，

     ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD，

     ∴△ABD≌△ACD(AAS).

     ∴AB=AC.

追问 你还有其他证法吗？

证明 作BC边上的高AD.

     ∵AD是BC边上的高，

     ∴∠ADB=∠ADC=90°.

     在△ABD和△ACD中，

     ∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD，

     ∴△ABD≌△ACD(AAS).

     ∴AB=AC.

等腰三角形的判定:

有两个角相等的三角形是等腰三角形.简写成“等角对等边”.

符号语言 ∵在△ABC 中，∠B =∠C，

∴AB =AC．

【注意】 应用“等角对等边”的前提条件是在同一个三角形中.

“等边对等角”与“等角对等边”的区别：

等腰三角形的性质：

两边相等            这两边所对的角相等

等腰三角形的判定：

两角相等            这两角所对的边相等

【例1】 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.