15.3.1等腰三角形第2课时教学设计2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦等腰三角形判定定理“等角对等边”，通过工人师傅测梁架两角相等判断是否等腰的情境导入，承接已学的“等边对等角”性质进行逆向探究，为后续等边三角形等知识学习奠定基础。 其特色在于采用“猜想-验证-证明-应用”探究流程，结合实际情境培养数学眼光，通过作辅助线证全等发展推理能力（数学思维），例1用外角平分线平行证等腰、变式训练找等腰三角形强化应用（数学语言），分层练习满足不同学情，助力学生提升逻辑推理与几何直观，为教师提供清晰教学路径与实用资源。

15.3.1等腰三角形 第2课时 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版初中数学八年级（上册）第十五章“轴对称”的第3节。内容包括等腰三角形的判定定理（等角对等边）及其证明过程，利用判定定理解决简单的几何证明和计算问题，以及等腰三角形性质与判定的综合应用。 （二）教学内容解析 本节课是在学生学习了等腰三角形性质（等边对等角、三线合一）和全等三角形判定的基础上展开，是对等腰三角形性质的逆向探究，也是后续学习等边三角形、菱形、圆等知识的重要铺垫。 等腰三角形的判定定理是证明线段相等的重要方法之一，相较于全等三角形证明更简洁，能简化几何推理过程，培养学生的逻辑思维和逆向思维能力。基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】引导学生理解等腰三角形的判定，体会等腰三角形“等边对等角”和“等角对等边”的区别 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1. 理解等腰三角形的判定定理，能准确表述定理内容，并会用逻辑推理证明定理。 2. 能运用等腰三角形判定定理解决简单的证明（如证线段相等）和计算（如求边长、角度）问题，掌握“等角对等边”的应用条件。 3. 经历“猜想—验证—证明—应用”的过程，提升推理能力和几何直观素养。 （二）教学目标解析 1. 学生能结合图形说出“若一个三角形的两个角相等，则这两个角所对的边相等”，并能通过作辅助线（如顶角平分线、底边上的高），利用全等三角形证明定理。 2.学生面对含等角的三角形问题时，能主动选择判定定理证明边相等，而非仅依赖全等；能解决“已知三角形两角及一边，求另外两边”等基础计算。 3.学生在探究判定定理时，能自主提出“性质逆命题是否成立”的猜想，通过画图、测量验证，最终完成逻辑证明，体现推理能力的进阶。 三、学生学情分析 已有基础：知识层面：学生已掌握等腰三角形的性质（等边对等角）、全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），具备基本的几何图形识别和简单推理能力。 能力层面：能根据已知条件画三角形，会用符号语言书写简单的证明过程，但对“性质与判定的逆向关系”理解不足。 潜在困难 难以主动提出“等腰三角形性质的逆命题是否成立”，需教师引导展开探究。证明判定定理时，辅助线的选择（如为何作顶角平分线而非中线）可能存在困惑，需通过追问强化“构造全等条件”的思路。易混淆“等边对等角”（性质）和“等角对等边”（判定）的应用场景，尤其在综合题中可能误用。基于上述分析，确定本节课的教学难点为： 【教学难点】引导学生探索并掌握等腰三角形的判定的过程，并用以解决实际问题 四、教学策略分析 1. 情境引导策略：通过“工人师傅测梁架是否为等腰三角形（已知两角相等，判断两边是否相等）”的实际情境，激发学生探究“等角对等边”的需求。 2. 探究式教学策略：设计“猜想—验证—证明”的探究流程，先让学生基于等腰三角形性质提出逆猜想，再通过画图、测量验证，最后引导用全等证明，培养自主探究能力。 3. 对比辨析策略：通过表格对比等腰三角形的性质与判定（条件、结论、用途），结合典型例题（如“已知边相等证角相等”用性质，“已知角相等证边相等”用判定），帮助学生明确应用边界。 4. 分层练习策略：设计基础题（直接用判定证边相等）、中档题（判定与性质综合）、拓展题（含动点的等腰三角形判定），满足不同学情学生的需求，逐步提升应用能力。 五、教学过程分析 （一）情境引入 呈现问题：工人师傅要检测一个三角形梁架是否为等腰三角形，他测量出梁架的两个底角均为70°，但无法直接测量两边长度，如何快速判断？ 引导思考：学生回顾等腰三角形性质“等边对等角”，提问“若反过来，三角形两个角相等，边是否相等？”，引出本节课主题——等腰三角形的判定。设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 （二）主动参与、感悟新知 活动一： 思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系? 答 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等. 符号语言 如图 ，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC. 证明 作△ABC的角平分线AD. ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD. 在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD(AAS). ∴AB=AC. 追问 你还有其他证法吗？ 证明 作BC边上的高AD. ∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD(AAS). ∴AB=AC. 等腰三角形的判定: 有两个角相等的三角形是等腰三角形.简写成“等角对等边”. 符号语言 ∵在△ABC 中，∠B =∠C， ∴AB =AC． 【注意】 应用“等角对等边”的前提条件是在同一个三角形中. “等边对等角”与“等角对等边”的区别： 等腰三角形的性质： 两边相等 这两边所对的角相等 等腰三角形的判定： 两角相等 这两角所对的边相等 【例1】 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 【分析】命题的证明首先需要将命题转化为已知、求证的格式，再要根据题意画出图形，最后证明结论的成立. 已知：∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD//BC 求证：AB=AC. 分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2.所以可以设法找出∠B,∠C，与∠1，∠2的关系. 证明：∵AD//BC， ∴∠1=∠B,∠2=∠C. ∵AD平分∠CAE， ∴∠1=∠2. ∴∠B=∠C， ∴AB=AC. 【例2】已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形. 作法：（1）作线段AB=a. （2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D. （3）在MN上取一点C，使得DC=h. （4）连接AC，BC. 则△ABC就是所求作的等腰三角形. 【变式训练】如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计算∠1,∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形. 解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°， ∴∠ABC=72°. ∵∠DBC=36°， ∴∠2=∠ABC-∠DBC=36°. ∵∠1=∠A+∠2=72°， ∴AD=BD=BC，AB=AC. 图中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD. （三）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1.下列条件中，不能判定△ABC为等腰三角形的是(　　) A．a＝3，b＝3，c＝4　　　　　　 B．a：b：c＝2：3：4 C．∠B＝50°，∠C＝80° D．∠A：∠B ：∠C＝1：1：2 2.如图，AD＝BC，AB＝AC＝BD，∠C＝72°，则图中等腰三角形的个数是(　　) A．3　　　 　 　B．4　　　 　 　C．5　　　 　 　D．6 3.在△ABC中，∠B＝30°，∠A＝120°，AB＝6，则AC的长为________． 4.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，则∠F的度数为( 　) A．30° B．35° C．55° D．60° 5. 如图，AB＝AC，点E在AB上，DE⊥BC于点D，交CA的延长线于点F.求证：△AEF是等腰三角形． 6.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥CD，OA=OB.求证OC=OD. 7.上午8时，一条船从海岛A出发，以15 n mile/h的速度向正北航行，10时到达海岛B处.从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°.求海岛B与灯塔C的距离. 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $