精品解析： 广东省湛江市吴川市广大实验学校 2021-2022学年下学期八年级期末质量检测数学试卷

2021-2022学年度第一学期吴川市广大实验学校 八年级期末质量检测数学试卷 说明：1．考试时间共90分钟； 2．本试卷共4项，25小题，总分120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A. 1，2，3 B. 3，8，4 C. 6，4，5 D. 5，2，8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系依次判断各项后即可解答. 【详解】选项A，1+2=3，不能组成三角形； 选项B，3+4＜8，不能组成三角形； 选项C，4+5＞6，能组成三角形； 选项D，2+5＜8，不能够组成三角形． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否＞第三个数． 2. 下列四个图形中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 已知，下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项定义、同底数幂的乘法、乘方、除法法则逐项分析解答． 【详解】解：A. 不能合并，故A错误； B. ，故B错误； C. ，故C错误； D. ，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、乘方、除法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 4. 正五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】n边形的内角和是 ，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和． 【详解】（5﹣2）×180°=540°． 故选B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容． 5. 在平面直角坐标系内，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：（1）关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到答案． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是：， 故选：A． 6. 要使分式有意义，x必须满足的条件是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故选B． 7. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式进行计算，然后逐一判断即可． 详解】解：原式． 故选：． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 8. 计算的结果是（ ） A. 1 B. ﹣2 C. 2 D. ﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的减法运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式= = =2， 故选：C． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的减法运算法则，本题属于基础题型． 9. 若x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝（　　） A. 7 B. 10 C. 16 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式（）进行变形运算即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行变形运算，熟记公式是解题关键． 10. 如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS．下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确； 由①可知，PB=PC， PS=PR，∴Rt△BPR≌Rt△CPS，∴BR=AR∴AS=AR，故②正确； ∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAC，∠CQP=2∠APQ=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确； 由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确， 故选D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键． 二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 0.000035用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法（，n为整数），即可得出正确答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法记小数，熟练掌握科学记数法是本题的关键． 12. 分解因式：______． 【答案】## 【解析】 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： =2（m2-9） =2（m+3）（m-3）． 故答案为：2（m+3）（m-3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 13. 计算：____； 【答案】 【解析】 【分析】首先利用完全平方公式计算，进而去括号合并同类项即可． 【详解】解： = = =． 故答案为． 【点睛】本题考查整式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键． 14. 如图，中，，，平分交于点D，若，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度直角三角形的性质，等角对等边，三角形内角和定理等知识，根据，，易求，而是角平分线，易得，那么易证是等腰三角形，且是含有角的直角三角形，易求，从而可求． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵是角平分线， ∴， 在中，， 又∵， ∴． 故答案为：4 15. 若，则代数式的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】把变形得，两边平方可得，利用完全平方公式可得，再整体代入所求的代数式中即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ∴， 代数式的值为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了利用完全平方公式的化简求值，熟记完全平方公式结构特点是解题的关键． 16. 若，则值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．由，可得，即，整体代入即可求解 【详解】解：∵， ∴，即， ∴ 故答案为：． 17. 如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，解题关键是根据图形的变化寻找规律． 利用等边三角形的性质得到，，则可计算出，所以，利用同样的方法得到，，，利用此规律得到． 【详解】解：∵等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∴， ， …， ∴． ∴的边长为． 故答案为：． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了含负整数指数幂和零指数幂的运算，熟练掌握基本知识点是解题的关键． 首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解： ． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意不要漏乘． 方程两边都乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，，所以是原方程的解， 即原方程的解是． 20. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°， （1）作∠ADC的角平分线DE，交AB于点E；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)； （2）判断△ADE是什么三角形，并说明理由； 【答案】（1）作图见解析；（2）△ADE是等边三角形；理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作法作出图形即可； （2）由角平分线定义，平行线的性质，得到∠ADE=∠AED，则AD=AE，结合∠A＝60°，即可得到答案． 【详解】解：（1）如图所示， （2）△ADE是等边三角形； 理由如下： ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∵AB//CD， ∴∠CDE=∠AED， ∴∠ADE=∠AED， ∴AD=AE， ∵∠A＝60°， ∴△ADE是等边三角形； 【点睛】本题考查了角平分线的作法，等边三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出图形进行分析． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的运算法则进行化简，再把代入求出分式的值即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 22. 某商场花10万元从甲厂购进一批玩具，售完后又用22万元从乙厂购买了甲厂数量2倍的相同的玩具，只是单价比甲厂的贵10元． （1）两批玩具一共买了多少个？ （2）若商场售价为每个150元，最后剩下的500个以八折售完，商场一共赚了多少元？ 【答案】（1）两批玩具一共买了个 （2）商场一共赚了元 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程解决问题． （1）设该商场从甲厂购进了这种玩具x个，则从乙厂购进这种玩具2x个，根据关键语句“单价比甲厂的贵10元”可得方程，解方程并检验即可； （2）由（1）中的数据，算出总售价去掉成本即可． 【小问1详解】 解：设该商场从甲厂购进这种玩具x个，则从乙厂购进这种玩具2x个， 解得， 经检验，是分式方程的解且符合题意， 则（个）； 答：两批玩具一共买了个． 【小问2详解】 （元）； 答：商场一共赚了元． 23. 已知：如图，，垂足为点E，点F为的中点． （1）求证：； （2）求证：； （3）连接，试判断与的位置关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）平行，证明见解析 【解析】 【分析】（1）由，F是的中点，根据等腰三角形的三线合一，可得，即可证得； （2）易证，又由，根据等边对等角，证得，即可根据证得； （3）首先设交于点H，由，即可得，根据等腰三角形的三线合一，则可证得，则可得，又由同位角相等，两直线平行，证得． 【小问1详解】 ∵，F是的中点， ∴． ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 和中， ∴． 【小问3详解】 与平行． 证明：如图，设交于点H， ∵， ∴． ∴． ∴ ∵， ∴． ∴． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是要注意数形结合思想的应用． 五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 【观察思考】： 【发现运用】 （1） ． （2） ． 【拓展提高】 （3）若，试求出n值 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算、数字的变化规律，分式的加减运算，分式方程的解法，根据题意找出数字的变化规律是解题的关键． （1）根据题意找出规律，根据规律解答． （2）根据（1）中的规律计算即可． （3）根据计算即可． 【详解】解：（1）由题目中的式子归纳可得：， 故答案为：； （2） ． 故答案为：； （3）∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：，经检验符合题意． 25. 如图，点分别是边长为的等边边上的动点，点从顶点沿向点运动，点同时从顶点沿向点运动，它们的速度都为，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为秒，连接交于点； （1）求证：； （2）点在运动的过程中，变化吗？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的度数； （3）当为何值时是直角三角形？ 【答案】（1）见解析 （2）不变， （3）当第秒或第秒时，为直角三角形 【解析】 【分析】（）利用等边三角形的性质可知，，结合即可得证； （）由知，再利用三角形外角的性质可证得； （）可用分别表示出和，分和两种情况，分别利用直角三角形的性质可得到关于的方程，则可求得的值． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形 ∴，， 又由条件得， 在和中 ， ∴． 【小问2详解】 的大小不变，， 理由如下： 由（）知， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴． 【小问3详解】 由题意知， ①当时， ∵， ∴，得，解得； ②当时， ∵， ∴，得，解得； ∴当第秒或第秒时，为直角三角形． 【点评】本题为三角形的综合应用，涉及等边三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、外角的性质、分类讨论思想及方程思想等知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第一学期吴川市广大实验学校 八年级期末质量检测数学试卷 说明：1．考试时间共90分钟； 2．本试卷共4项，25小题，总分120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A. 1，2，3 B. 3，8，4 C. 6，4，5 D. 5，2，8 2. 下列四个图形中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知，下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 正五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系内，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 要使分式有意义，x必须满足的条件是（） A. B. C. D. 7. 计算：（ ） A B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A 1 B. ﹣2 C. 2 D. ﹣1 9. 若x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝（　　） A. 7 B. 10 C. 16 D. 22 10. 如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS．下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 0.000035用科学记数法表示为______． 12. 分解因式：______． 13. 计算：____； 14 如图，中，，，平分交于点D，若，则_____． 15. 若，则代数式的值为______． 16. 若，则的值为________． 17. 如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为 _____． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 19 解方程：． 20. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°， （1）作∠ADC的角平分线DE，交AB于点E；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)； （2）判断△ADE是什么三角形，并说明理由； 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 某商场花10万元从甲厂购进一批玩具，售完后又用22万元从乙厂购买了甲厂数量2倍的相同的玩具，只是单价比甲厂的贵10元． （1）两批玩具一共买了多少个？ （2）若商场售价为每个150元，最后剩下的500个以八折售完，商场一共赚了多少元？ 23. 已知：如图，，垂足为点E，点F为的中点． （1）求证：； （2）求证：； （3）连接，试判断与的位置关系，并证明． 五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 【观察思考】： 【发现运用】 （1） ． （2） ． 【拓展提高】 （3）若，试求出n的值 25. 如图，点分别是边长为的等边边上的动点，点从顶点沿向点运动，点同时从顶点沿向点运动，它们的速度都为，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为秒，连接交于点； （1）求证：； （2）点在运动的过程中，变化吗？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的度数； （3）当为何值时是直角三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $