第1章 勾股定理 单元测试卷（1）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

北师大新版八年级上册《第1章 勾股定理》单元测试卷（1）

一、选择题

1．已知△ABC的三边长分别是5，12，13．则△ABC的面积是（　　）

A．30 B．60 C．78 D．不能确定

2．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（　　）

A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．12cm2

3．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为（　　）

A．10 B．20 C．30 D．40

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到斜边AB的距离是（　　）

A． B． C．9 D．6

5．已知a，b，c是三角形的三边长，且满足3（a﹣13）2+a|b﹣12|+c2﹣10c+25＝0，则△ABC是（　　）

A．以a为斜边的直角三角形 

B．以b为斜边的直角三角形 

C．以c为斜边的直角三角形 

D．非直角三角形

6．如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　）

A．20 B．25 C．30 D．32

7．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（　　）

A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm

8．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为（　　）

A．4 B．17 C．16 D．55

9．如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为6cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，爬行的最短路程为（　　）

A．2cm B．8cm C．7cm D．9cm

10．如图，在Rt△ABC中，BC＝15cm，AB＝17cm，以AC为边作正方形ADEC，则△ABE的面积为（　　）

A．30cm2 B．28cm2 C．20cm2 D．16cm2

二、填空题

11．在直角三角形ABC中，a、b为直角边长，c为斜边长，若a2+b2＝16，则c＝　   　 ．

12．在△ABC中，a＝3，b＝7，c2＝58，则△ABC是　        　 ．

13．一艘轮船以20km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距　               　 km．

14．已知直角三角形的三边长为6、8、x，x为斜边，则以x为边的正方形的面积为　      　 ．

15．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为　      　 ．

16．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝16，折脀纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝6，则AB的长为　     　 ．

三、解答题

17．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量

得AB＝3cm，CD＝4cm，试求：BC的长．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝12，S△ABE＝60，求BC的长．

19．如图，甲、乙、丙都由点D开始运动，甲向正西方向运动1m到点A，乙向正东方向运动4m到点B，丙向正北方向运动2m到点C，问以A、B、C三点为顶点构成的三角形是否为直角三角形？请说明理由．