精品解析：2024-2025学年浙江省宁波市北仑区宁波东海实验学校人教版五年级下册期末测试数学试卷

2024学年五年级下学期期末测试卷 一、填空题（每空1分，共30分） 1. 24÷（ ）＝＝（ ）÷12＝＝（ ）（用小数表示）。 2. 在括号内填适当的数或单位。 0.5L＝（ ）dm3 一个粮食仓库的容积约600（ ） 一个人一次能喝300（ ）的水 2400cm3＝（ ）dm3 一桶花生油约5（ ） 一个电视的体积约144（ ） 3. 钟面上的分针从12走到5，这个过程分针绕中心点顺时针旋转了（ ）度。 4. 乐乐用小正方体搭的几何体，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，乐乐最少用了（ ） 个小正方体，最多用了（ ）个小正方体。 5. 在0、7、8、4中选3个数字组成三位数，使它成为2的倍数，最大是（ ）；成为5的倍数，最小是（ ）；成为2、3、5的公倍数，最大是（ ）。 6. 甘蔗性平，甘蔗汁有滋补清热的作用，付老师买了一杯鲜榨甘蔗汁，喝了杯感觉太甜了，就加满水，再全部喝完。他共喝了（ ）杯水和（ ）杯甘蔗汁。 7. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 8. 把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 9. 已知a＝2×2×3×7，b＝3×5×7，a与b的最大公因数是________，最小公倍数是________。 10. 的分数单位是（ ），减去（ ）个这样的分数单位就是最小的质数；再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 11. 一个三角形框架的两条边分别是m和m，如果这个三角形是一个等腰三角形，那么这个三角形的周长是（ ）m。 12. 两个数的最大公因数是9，最小公倍数是180，如果其中一个数是36，则另一个数是（ ）。 13. 一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米。那么这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 二、选择题（每题1分，共8分）。 14. 下面各项信息最适合用折线统计图来表示的是（ ）。 A. 宁波不同年龄段的人口数 B. 宁波不同文化程度的人口数 C. 浙江各地区的人口数 D. 宁波七次人口普查的人口数变化情况 15. 下图中，通过旋转能使两个完全相同的直角三角形重合的图形是（ ）。 A. B. C. D. 16. 分母是9的所有真分数的和是（ ）。 A. 2 B. 4 C. 5 D. 9 17. 一批零件共有28个，有一个质量稍小的不合格零件混在其中，用天平秤至少称（ ）次能保证找出这个不合格零件。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 18. 下列算式中，m，n均是非零自然数，m，n一定为互质数的是（ ）。 A. m＋n＝9 B. m÷n＝8 C. m－n＝1 D. m×n＝20 19. 下面提供的材料正好能拼成长方体模型的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 一盘枣，笑笑吃了这盘枣的，妈妈把剩下的千克都吃完，那么（ ）。 A. 妈妈吃得多 B. 笑笑吃得多 C. 两人吃得同样多 D. 无法确定 21. 在一个正方形纸板的四角剪去一个大小相同的小正方形，便可以做成一个没有盖的纸盒，按下列选项的四种方法做出来的纸盒中，容积最大的是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算（共29分） 22. 直接写出得数。 ＝ 2－1÷6＝ 23. 怎样简便怎样计算。 24. 解方程。 25. 按要求画一画，填一填。 （1）画出图①绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°可以得到图③。 26. 为了获得运动会跳绳比赛资格，明明和红红坚持每天进行1分钟跳绳练习，并把连续7天的数据进行了记录，制成了下面的折线统计图。 （1）第四天两人的成绩相差（ ）个；第七天两人的成绩相差（ ）个。 （2）红红第（ ）天和第（ ）天跳的同样多。 （3）如果推荐两人中的一个人参加运动会的跳绳比赛，你推荐谁？说说你的理由。 五、解决问题。（23分，27、28题4分，29、30，31题5分） 27. 学校举行数学竞赛，获一等奖的有3人，二等奖的有5人，三等奖的有7人，获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 28. 吃粽子是端午节的一项传统习俗，某商店做了120个粽子，上午卖出了60个，下午又卖出这批粽子的，这天一共卖出这批粽子的几分之几？ 29. 五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是3人一排、4人一排，还是6人一排，都正好站完。五（1）班学生的总人数在30～40之间，五（1）班有多少人？ 30. 一个长方体玻璃缸，长7分米，宽5分米，高3分米，把一块不规则石头浸没在水中，水深2分米，捞出这块石头后，水面下降0.5分米，这块石头的体积是多少？ 31. 班级要评选红领巾文明小先锋，班主任设计了一个投票箱，在投票箱上挖了一个投票口，如图所示，现要在投票箱的上面及四周贴上红纸，至少要多少平方分米的红纸？（粘贴处忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年五年级下学期期末测试卷 一、填空题（每空1分，共30分） 1. 24÷（ ）＝＝（ ）÷12＝＝（ ）（用小数表示）。 【答案】32；9；6；0.75 【解析】 【分析】（1）分数与除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把分数写成除法，再根据商不变的性质判断被除数或（除数）乘几，则除数或（被除数）也要乘相同的数； （2）分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此判断分母乘几，则分子也要乘几； （3）分数化小数：用分子除以分母，据此把分数化成小数即可。 【详解】＝3÷4＝（3×8）÷（4×8）＝24÷32 ＝3÷4＝（3×3）÷（3×4）＝9÷12 ＝＝ ＝3÷4＝0.75 24÷32＝＝9÷12＝＝0.75（用小数表示）。 2. 在括号内填适当的数或单位。 0.5L＝（ ）dm3 一个粮食仓库的容积约600（ ） 一个人一次能喝300（ ）的水 2400cm3＝（ ）dm3 一桶花生油约5（ ） 一个电视的体积约144（ ） 【答案】 ①. 0.5 ②. 立方米##m3 ③. 毫升##mL ④. 2.4 ⑤. 升##L ⑥. 立方分米##dm3 【解析】 【分析】因为1L＝1dm3，L换算为dm3，是等量换算； 粮食仓库的空间很大，用于存放大量粮食，“立方米”是用于计量较大物体容积或体积的单位，符合粮食仓库容积大的特点； 人一次喝水的量相对较少，“毫升”是计量较少液体体积的单位，符合人一次喝水量的实际情况； 因为1dm3＝1000cm3，cm3换算为dm3，是小单位换算为大单位，要除以进率1000； 一桶花生油的容量通常用“升”来计量，“升”是常用的计量液体体积的单位，且5升的量符合一桶花生油的常见容量； 电视的体积大小适中，“立方分米”是计量中等大小物体体积的合适单位，能较好地描述电视的体积。 【详解】0.5L＝0.5dm3； 一个粮食仓库的容积约600立方米； 一个人一次能喝300毫升的水； 2400cm3＝2.4dm3； 一桶花生油约5升； 一个电视的体积约144立方分米。 3. 钟面上的分针从12走到5，这个过程分针绕中心点顺时针旋转了（ ）度。 【答案】150 【解析】 【分析】钟面有12个大格，这12个大格把周角平均分成了12份，每份是360÷12＝30度，即每大格的夹角是30度；分针绕中心点顺时针从12走到5，走了5个大格，根据乘法的意义，用每大格夹角的度数乘5即可。 【详解】30×5＝150（度） 【点睛】掌握钟面的特点，分清旋转的方向是解题的关键。 4. 乐乐用小正方体搭的几何体，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，乐乐最少用了（ ） 个小正方体，最多用了（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】从上面看到的形状是，说明这个物体第一层有4个小正方体，从左面看到的形状是，说明第二层最少1个小正方体，最多有3个小正方体，据此解答即可。 【详解】乐乐最少用了个小正方体，最多用了个小正方体。 【点睛】本题考查观察物体，解答本题的关键是掌握物体三视图的概念。 5. 在0、7、8、4中选3个数字组成三位数，使它成为2的倍数，最大是（ ）；成为5的倍数，最小是（ ）；成为2、3、5的公倍数，最大是（ ）。 【答案】 ①. 874 ②. 470 ③. 870 【解析】 【分析】一个数的个位数字是0、2、4、6、8的数就是2的倍数，要使这个三位数是2的倍数且最大则让百位、十位和个位的数字最大即可，也就是874；一个数的个位数字是0或5的数字是5的倍数，则这个三位数的个位数字一定是0，然后让百位和十位上的数字最小即可，也就是470；要使这个三位数同时是2、3、5的倍数，则这个三位数的个位数字一定是0，且百位和十位上的数字之和是3的倍数，也就是这个数字是870。 【详解】由分析可知： 在0、7、8、4中选3个数字组成三位数，使它成为2的倍数，最大是874；成为5的倍数，最小是470；成为2、3、5的公倍数，最大是870。 【点睛】本题考查2、3、5的数特征，明确它们的特征是解题的关键。 6. 甘蔗性平，甘蔗汁有滋补清热的作用，付老师买了一杯鲜榨甘蔗汁，喝了杯感觉太甜了，就加满水，再全部喝完。他共喝了（ ）杯水和（ ）杯甘蔗汁。 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】喝了杯感觉太甜了，就加满水，加了杯水，加了多少水就喝了多少水，最后全部喝完，喝了1杯甘蔗汁。 【详解】根据分析，他共喝了杯水和1杯甘蔗汁。 7. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 9 ②. 27 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。当棱长扩大到原来的3倍时，表面积中包含两个棱长相乘，因此扩大的倍数是3的平方；体积中包含三个棱长相乘，因此扩大的倍数是3的立方。 【详解】根据分析可知，当棱长扩大到原来的3倍时，表面积扩大的倍数是3的平方，即3×3＝9；体积扩大的倍数是3的立方，3×3×3＝27。 8. 把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. ##0.625 【解析】 【分析】已知把5米长的绳子平均分成8段，把绳子的全长看作单位“1”，平均分成8份，每段占1份，用1除以8，即可求出每段占全长的几分之几；用全长除以8，求出每段的长度。 【详解】1÷8＝ 5÷8＝＝0.625（米） 每段占全长的，每段长米。 9. 已知a＝2×2×3×7，b＝3×5×7，a与b的最大公因数是________，最小公倍数是________。 【答案】 ①. 21 ②. 420 【解析】 【分析】根据最大公因数的意义，最大公因数就是a与b公因数中最大的一个，即最大公因数是a与b都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公因数；根据最小公倍数的意义，最小公数就是a与b公倍数中最小的一个，即最小公倍数是a与b都含有的质因数的乘积，再乘上a与b独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】a＝2×2×3×7 b＝3×5×7 a与b的最大公因数是3×7＝21 最小公倍数是3×7×2×2×5＝420 10. 的分数单位是（ ），减去（ ）个这样的分数单位就是最小的质数；再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 1 ③. 2 【解析】 【分析】根据分数单位的意义，填出第一空；最小的质数是2，利用减法求出减去几个这样的分数单位就是最小的质数；的分数单位是，最小的合数是4，4＝，利用减法求出再添上多少个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】－2＝ －＝ 所以，的分数单位是，减去1个这样的分数单位就是最小的质数；再添上2个这样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】本题考查了分数单位、质数和合数的概念，属于综合性基础题，掌握相关概念是解题的关键。 11. 一个三角形框架的两条边分别是m和m，如果这个三角形是一个等腰三角形，那么这个三角形的周长是（ ）m。 【答案】 【解析】 【分析】三角形的任意两边之和大于第三条边，据此先确定等腰三角形的腰，再计算三条边的和即可得到周长，据此解答。 【详解】①当m是腰时，底边是m； ＋＝1，1＞ ＋＋ ＝1＋ ＝（m） ②当m是腰时，底边是m； ＋＝，因为＝，不满足任意两边之和大于第三条边。 一个三角形框架的两条边分别是m和m，如果这个三角形是一个等腰三角形，那么这个三角形的周长是m。 12. 两个数的最大公因数是9，最小公倍数是180，如果其中一个数是36，则另一个数是（ ）。 【答案】45 【解析】 【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，此题是求最大公因数和最小公倍数的逆运算，首先用180除以36得到另一个数的独有因数，然后用最大公因数9乘另一个数的独有因数，即可得解。 【详解】180÷36＝5 5×9＝45 所以另一个数是45。 【点睛】已知两个数的最大公因数和最小公倍数，又知道其中一个数，求另一个数，可以先求出这个数的独有因数，用两个数的最小公倍数÷已知的一个数，然后独有因数乘最大公因数，即为所要求的另一个数。 13. 一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米。那么这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】62 【解析】 【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加12立方厘米，可知宽×高＝12÷2＝6平方厘米；同理可知长×高＝30÷3＝10平方厘米，长×宽＝60÷4＝15平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据分别代入公式解答。 【详解】（6＋10＋15）×2 ＝（16＋15）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 那么这个长方体的表面积是62平方厘米。 【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可。 二、选择题（每题1分，共8分）。 14. 下面各项信息最适合用折线统计图来表示的是（ ）。 A. 宁波不同年龄段的人口数 B. 宁波不同文化程度的人口数 C. 浙江各地区的人口数 D. 宁波七次人口普查的人口数变化情况 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图能够清楚地表示出数量的多少，并且易于比较数据之间的差别‌；折线统计图是一种常用的统计图，用于显示数据的变化趋势和变化幅度；折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以反映数据的增减变化情况。 【详解】A．宁波不同年龄段的人口数适合用条形统计图表示； B．宁波不同文化程度的人口数适合用条形统计图表示； C．浙江各地区的人口数适合用条形统计图表示； D．宁波七次人口普查的人口数变化情况适合用折线统计图表示。 故答案为：D 15. 下图中，通过旋转能使两个完全相同的直角三角形重合的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此通过旋转找到重合的图形即可。 【详解】A．通过对称可以重合，通过旋转不能重合； B．通过平移可以重合，通过旋转不能重合； C．通过旋转能重合； D．通过旋转不能重合。 故答案为：C 【点睛】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 16. 分母是9的所有真分数的和是（ ）。 A. 2 B. 4 C. 5 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。分母是9的真分数，则分子＜9，即分子是1～8，把分母是9的所有真分数相加，根据同分母的分数相加，分母不变，分子相加；结果能约分的要约成最简分数。 【详解】＋＋＋＋＋＋＋＝＝4 分母是9的所有真分数的和是4。 故答案为：B 17. 一批零件共有28个，有一个质量稍小的不合格零件混在其中，用天平秤至少称（ ）次能保证找出这个不合格零件。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，本题和找次品是同类型题目，解题的关键是利用天平平衡原理来逐步进行排除，从而达到缩小范围的目的。一般把总量分成3份，尽量平均分。 【详解】将28个零件分成3份，分别为9个、9个和10个。 第一次把其中的两份9个放在天平上称一称，如天平平衡，则没有称的零件中有不合格的，如天平不平衡，拿出轻一些的那9个，继续称； 第二次根据最不利原则，假设不合格零件在10个零件的那一份里面。把10个零件分成3份，分别为3个，3个，4个，把其中的两份3个零件的放在天平上称一称，如天平平衡，则没有称的那份里有不合格零件，如天平不平衡，则拿出轻一些的那份继续称； 第三次根据最不利原则，假设不合格零件在4个零件的那一份里面。把4个零件分成3份，分别为2个，1个，1个，把其中的两份1个零件的放在天平上称一称，如天平平衡，则没有称的那份里有不合格零件，如天平不平衡，则拿出轻一些的那份继续称； 第四次次根据最不利原则，假设不合格零件在2个零件的那一份里面。把2个零件放在天平上称一称，天平不平衡，则轻的那一个是不合格零件； 在上述描述中，找出质量不足的零件的规律为：2~3个物品，至少称1次；4~9个物品，至少称2次；10~27个物品，至少称3次；28~81个物品，至少称4次； 28在28~81这个范围内，至少称4次才能保证找出这袋零件来。 故答案为：B 18. 下列算式中，m，n均是非零自然数，m，n一定为互质数的是（ ）。 A. m＋n＝9 B. m÷n＝8 C. m－n＝1 D. m×n＝20 【答案】C 【解析】 【分析】公因数只有1的两个数叫做互质数。各选项可列举数字分析判断。 【详解】根据分析，解答如下： A．m＝3、n＝6满足等式，m、n有公因数3，不互质； B．m＝32、n＝4满足等式，m、n有公因数2、4，不互质； C．由相邻的两个数互质，所以本选项正确； D．m＝2、n＝10满足等式，m、n有公因数2，不互质。 故答案为：C 19. 下面提供的材料正好能拼成长方体模型的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】长方体的特征：长方体有12条棱，分别是4条长、4条宽、4条高。长方体有6个面，相对的面完全相同，特殊情况下，相对的两个面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形，此时8条棱长度相等，其余4条棱长度相等。 【详解】A．4cm、5cm的棱各有6根，无法满足“4条长、4条宽、4条高”的棱数要求，所以不能拼成长方体模型； B．有2个长4cm、宽3cm的面，4个长3cm、宽2cm的面，不符合长方体的特殊情况，如果有4个完全相同的长方形，则另外两个面一定是正方形，而提供的2个“4×3”的面不是正方形，所以不能拼成长方体模型； C．有4个长4cm、宽3cm的面，2个边长4cm的正方形的面，符合长方体的特殊情况，相对的两个面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形，所以可以拼成长方体模型； D．有2个长4cm、宽3cm的面，4个边长4cm的正方形的面，不符合长方体的特殊情况，所以不能拼成长方体模型。 故答案为：C 20. 一盘枣，笑笑吃了这盘枣的，妈妈把剩下的千克都吃完，那么（ ）。 A. 妈妈吃得多 B. 笑笑吃得多 C. 两人吃得同样多 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】把这盘枣看作单位“1”，笑笑吃了这盘枣的，妈妈吃了剩下的，则妈妈吃了这盘枣的（1－），比较两人吃了这盘枣的分率，即可解答。 【详解】妈妈吃了这盘枣的：1－＝ ＞，所以妈妈吃得多。 故答案为：A 21. 在一个正方形纸板的四角剪去一个大小相同的小正方形，便可以做成一个没有盖的纸盒，按下列选项的四种方法做出来的纸盒中，容积最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析图形找出各长方体纸盒的长、宽、高，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出各纸盒的容积，最后比较大小，据此解答。 【详解】A．（12－2×4）×（12－2×4）×4 ＝（12－8）×（12－8）×4 ＝4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） B．（12－2×3）×（12－2×3）×3 ＝（12－6）×（12－6）×3 ＝6×6×3 ＝36×3 ＝108（cm3） C．（12－2×2）×（12－2×2）×2 ＝（12－4）×（12－4）×2 ＝8×8×2 ＝64×2 ＝128（cm3） D．（12－2×1）×（12－2×1）×1 ＝（12－2）×（12－2） ＝10×10 ＝100（cm3） 因为128cm3＞108cm3＞100cm3＞64cm3，所以剪去边长为2cm的小正方形纸盒的容积最大。 故答案为：C 【点睛】分析图形找出长方体的长、宽、高并熟记长方体的体积公式是解答题目的关键。 三、计算（共29分） 22. 直接写出得数。 ＝ 2－1÷6＝ 【答案】；；；； 1；；； 【解析】 【详解】略 23. 怎样简便怎样计算。 【答案】；；14； 10；； 【解析】 【分析】（1）直接通分化成同分母分数进行计算； （2）将1化成进行计算； （3）先算除法，再利用减法的性质：连续减两个数等于减去这两个数的和进行简算； （4）将9.75看作（9＋0.75），0.75化成分数，0.4化成分数，再利用加法结合律进行简算； （5）通分化成同分母分数先算小括号里的，再通分化成同分母分数进行计算； （6）先去小括号，去掉括号后减变加，根据带符号搬家，同分母的先计算出得数，再通分化成同分母分数进行计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 24. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质1，方程两边同时加上； （2）利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去； （3）先利用等式的性质1，方程两边同时减去，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 25. 按要求画一画，填一填。 （1）画出图①绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°可以得到图③。 【答案】（1） （2）B；逆；90 【解析】 【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （2）由图可知，图②旋转到图③点B的位置不变，则旋转中心为点B，旋转之后原图上的边与对应边的夹角为90°，原图上的各边绕点B沿逆时针方向旋转90°即可得到图形③，据此解答。 【详解】（1）图略。 （2）分析可知，图②绕点B按逆时针方向旋转90°可以得到图③。 【点睛】掌握旋转图形的作图方法是解答题目的关键。 26. 为了获得运动会跳绳比赛资格，明明和红红坚持每天进行1分钟跳绳练习，并把连续7天的数据进行了记录，制成了下面的折线统计图。 （1）第四天两人的成绩相差（ ）个；第七天两人的成绩相差（ ）个。 （2）红红第（ ）天和第（ ）天跳的同样多。 （3）如果推荐两人中的一个人参加运动会的跳绳比赛，你推荐谁？说说你的理由。 【答案】（1）4；2； （2）五；六； （3）红红；因为红红的成绩一直处于上升趋势。 【解析】 【分析】（1）观察复式折线统计图，分别找到第四天和第七天两人成绩，分别求差即可； （2）观察复式折线统计图，实线表示红红成绩，数据点位置一样高表示，再对照数据即可； （3）根据折线统计图的变化趋势进行分析，折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势，选成绩稳定上升的参加跳绳比赛，据此分析。 【详解】（1）162－158＝4（个）、167－165＝2（个） 第四天两人的成绩相差4个；第七天两人的成绩相差2个。 （2）红红第五天和第六天跳的同样多。 （3）推荐红红参加运动会的跳绳比赛，因为红红的成绩一直处于上升趋势。 五、解决问题。（23分，27、28题4分，29、30，31题5分） 27. 学校举行数学竞赛，获一等奖的有3人，二等奖的有5人，三等奖的有7人，获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】先把获一等奖的人数、获二等奖的人数、获三等奖的人数相加即可得到获奖总人数，再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，用获一等奖的人数除以获奖总人数即可解答。 【详解】3÷（3＋5＋7） ＝3÷15 ＝ ＝ 答：获一等奖的人数占获奖总人数的。 28. 吃粽子是端午节的一项传统习俗，某商店做了120个粽子，上午卖出了60个，下午又卖出这批粽子的，这天一共卖出这批粽子的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】上午卖出的粽子占全部粽子的分率＝上午卖出粽子的数量÷粽子的总数量，把结果化为最简分数，最后加上下午卖出的粽子占全部粽子的分率，据此解答。 【详解】60÷120＝ ＋＝ 答：这天一共卖出这批粽子的。 【点睛】A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数。 29. 五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是3人一排、4人一排，还是6人一排，都正好站完。五（1）班学生的总人数在30～40之间，五（1）班有多少人？ 【答案】36人 【解析】 【分析】根据题意，五（1）班的人数同时是3、4、6的倍数，用列举法找出3、4、6的倍数，并且保证人数在30～40之间，据此解答。 【详解】3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39… 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40… 6的倍数：6、12、18、24、30、36、42… 所以36同时是3、4、6的倍数，且在30～40之间。 答：五（1）班有36人。 30. 一个长方体玻璃缸，长7分米，宽5分米，高3分米，把一块不规则石头浸没在水中，水深2分米，捞出这块石头后，水面下降0.5分米，这块石头的体积是多少？ 【答案】17.5立方分米 【解析】 【分析】分析题目，石头的体积等于下降的水的体积，据此用长方体的底面积（长×宽）乘捞出石头后水面下降的高度即可得到石头的体积。 【详解】7×5×0.5 ＝35×0.5 ＝17.5（立方分米） 答：这块石头的体积是17.5立方分米。 31. 班级要评选红领巾文明小先锋，班主任设计了一个投票箱，在投票箱上挖了一个投票口，如图所示，现要在投票箱的上面及四周贴上红纸，至少要多少平方分米的红纸？（粘贴处忽略不计） 【答案】67.85平方分米 【解析】 【分析】求至少需要多少平方分米的红纸，就是求这个长方体5个面的面积，缺少下面，由此根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求解，再减去上表面中间的长方形面积即可解答。 【详解】4×2＋（4×5＋2×5）×2－0.3×0.5 ＝8＋（20＋10）×2－0.15 ＝8＋30×2－0.15 ＝8＋60－0.15 ＝68－0.15 ＝67.85（平方分米） 答：至少要67.85平方分米的红纸。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $