精品解析：2024-2025学年贵州省铜仁市人教版六年级下册期末测试数学试卷

贵州省铜仁市2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、智慧选择，感知数学（共15分，每小题1.5分） 1. 在直线上的位置如图所示，那么的位置最有可能在点（ ）处。 A. a B. b C. c D. d 2. 某品牌的裙子端午节搞促销活动，在甲商场打五折销售，在乙商场按“每满100元减50元”销售。妈妈要买一条该品牌的裙子，如果在甲、乙两个商场购买，其价格比较为（ ）。 A. 不可能相等 B. 一定相等 C. 可能相等 D. 甲商场比乙商场贵 3. 下列情境，不能用算式来解决的是（ ）。 A. 一袋米重50千克，吃了一段时间后，还剩，吃了多少千克？ B. 一个足球原价是50元，打八折出售，现价是多少元？ C. 某工厂去年用电量是50万千瓦时，今年的用电量是去年的八成，今年用电量是多少万千瓦时？ D. 一本故事书50元，一个书包的价格比一本故事书贵，书包的价格是多少元？ 4. 小明和小红在地上玩滚轮胎游戏，不小心，轮胎压碎了一个橘子，在地上留下了几个印记。量得相邻两个印之间的距离大约是3.5m（如图所示），这3.5m指的是（ ）。 A. 轮胎的直径 B. 轮胎的周长 C. 轮胎的半径 D. 轮胎的面积 5. 我能用不同的数学思维方式想，估2□6×24＝（ ）。 A. 4704 B. 5906 C. 6624 D. 7204 6. 有300个零件，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成。现在两队合作，多少天能完成？解答正确的列式是（ ）。 A. 300÷（12＋18） B. C D. 1÷（12＋18） 7. 下面描述错误的是（ ）。 A. 圆柱体的体积可以用圆柱体的“半径×高×底面周长的一半”来计算。 B. 数学除了对“形”的度量，还有对“数数”“计算”的度量。比如6.3是63个0.1累加的结果；就是3个和2个合在一起，分数单位的累加。 C. 某小区门前十字路口一条人行横道红绿灯时长为：红灯95秒，绿灯35秒。那么，小明走到这条人行横道路口时，遇到绿灯的可能性大。 D. 小红先用四根木条做了一个长方形框架，再用手将两个对角慢慢向外拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高成正比例。 8. 如图所示，第二个因数是1.5，则箭头所指的甲、乙两数的关系是（ ）。 A. 乙是甲的 B. 甲是乙的5倍 C. 甲∶乙＝5∶1 D. 甲是乙的50% 9. 数学课上，同学们用学具将一个圆切拼成一个近似的长方形，探究圆的面积。探究所用的策略与下列四个古代故事所用的策略相同的是（ ）。 A. 曹冲称象 B. 鸽巢问题 C. 田忌赛马 D. 乌鸦喝水 10. 如图所示，因为∠1＋∠2＋∠3＝∠3＋∠4，由此可以用推理说明图中∠1＋∠2＝∠4，其划线的这一变化过程运用了（ ）。 A. 加法的意义 B. 加法交换律 C. 加法结合律 D. 等式性质 二、谨慎填空，审视数学（共25分，每空1分） 11. “点滴事小，节约事大”。我国约有14亿人口，如果每人每天节约10克粮食，2025年就可节约5110000000千克粮食。划线的数读作________，改写成用“万”作单位的数是________，省略亿后面的尾数是________。 12. 在横线里填上合适的单位名称或换算单位间的个数。 （1）请你想办法使3000个________＝3个________； （2）一瓶娃哈哈矿泉水的容积是569________； （3）铜仁市东临湖南、北接重庆，素有“黔东门户”之称。市域面积1.8万平方千米，合________公顷。 13. 将O看作分界点，可以用正、负数表示行走的方向。如果小明从O向东走3m到A点，记﹢3，那么从A点向西走了5m到B点，可记作________。 14. 在“贵州村戏•乡当好耍，秀非遗•庆六一”土家摆手舞节目表演的正方形方阵中，小马所站的位置可用数对（ ）表示（如图所示），那么参加土家摆手舞表演的学生至少有（ ）人。 15. 如图所示，分别以三角形的三个顶点为圆心，以r长为半径画扇形。这3个扇形的面积之和用含有字母的式表示为________。 16. 瞧，我会观察、思考、表达。 （1）因为888÷24＝37，根据商不变的规律，所以555÷15＝________； （2）数学课上，老师在黑板上刚写完算式“2025×101－2025＝”，小明一看就说出得数202500，他的想法是________； （3）通过计算得到。根据这个发现，＝________。 17. 计算40÷2＝20，0.4÷2＝0.2，，我们都是把4份平均分成2份，都是在计算算式________，只是它们的计数单位不同，结果也不同。 18. “农村合作医疗”让农民感受到党的惠民政策，体会到“老有所养，病有所医”。张阿姨因病在某医院住院，出院时结算总额为37600元。由于她积极主动参与了农村合作医疗，按相关政策，可报销结算总额的85%，请你算一算，张阿姨自付了________元。 19. 生活中的“买四送一”相当于打八折出售。即现价∶原价＝________。 20. 芳芳教授得到一笔6000元的授课报酬，按规定，超出800元的部分要按20%的税率缴税。芳芳教授应缴税________元。 21. 如图所示，把一个圆片看作一个圆，若干个相同圆片摞起来可以形成一个圆柱，用底面积乘高就得到圆柱的体积。如果把若干个相同的直角梯形纸片摞起来形成的物体叫作梯形柱。请你推测梯形柱的体积是________立方厘米。 22. 分数除法在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：。请试着用此方法写出＝________的计算过程。 23. 2024年6月19日首次发行的50年期超长期特别国债上市，该国债的年利率2.53%，到期偿还本金并支付最后一次利息。小A首发日购买了50000元的50年期国债，到期后小A一共能获得________元。 24. 数学手工课上，小明将一个圆柱体的高截短3cm（如图1所示），表面积就减少了94.2cm2，这个圆柱的直径是________cm；如果把原来这个圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体（如图2所示），表面积就比原来增加了100cm2，原来圆柱的体积是________ cm3。 25. 两位选手参加口算比赛的6次预赛成绩，分别制成如表所示统计表和如图所示统计图。 选手 次数 总分 平均分 1 2 3 4 5 6 小明 92 93 93 94 98 100 570 95 小东 98 87 100 99 97 89 570 95 根据图、表呈现的信息，你认为推荐________参加比赛更合适。 26. 如图，将等底等高的圆柱与圆锥零件先后放入一个量杯中。那么第二个量杯中水面刻度应该是（ ）。 三、细心揣摩，精算数学（共22分） 27. 我能直接写出得数。 ①＝ ②a－0.1a＝ ③＝ ④＝ ⑤3.5－3.05＝ ⑥∶ ＝ ⑦0.33＝ ⑧622÷69≈ 28. 能简算就简算 ① ②0.32×125×25 ③ 29. 解方程或比例。第③小题先在横线处填入一个合适的数，再解方程。 ① ② ③6（x－8）＝ 四、实践操作，绘画数学（共11分） 30. 如图所示，每个小方格表示1cm2。 （1）画出图中三角形绕点C逆时针旋转90°后的图形A'B'C'。 （2）按2∶1画出将三角形ABC放大后的图形，放大后三角形的面积是 cm2，内角和是 度。 31. 根据他们的描述解决下列问题。 小梅说：我家在学校正南方向，量得图上距离为1.5cm。 小方说：我家在学校的北偏西30°约400m处。 （1）小梅家距离学校约 m； （2）线段比例尺改写为数值比例尺为 ； （3）在图中上标出小方家所在的位置。 五、亲近生活，感悟数学（共17分） 32. 绿色能源，低碳生活。如表所示是杨老师骑自行车行驶的时间与路程的对应数值表。 所用时间（分） 2 2.5 6 8.5 行驶的路程（米） 600 750 1800 2550 如果杨老师下班后从学校到家骑自行车行驶了15分钟，大约行了多少千米？（用比例知识解决） 33. 如表所示是梵净山水果店的3种水果今日出售价。现在把0.5千克樱桃和2千克葡萄搭配后，摆成水果拼盘出售，每千克至少卖多少钱才不会亏本？ 水果名称 樱桃 橘子 葡萄 单价 100元/kg 20元/kg 30元/kg 34. 坐落于贵州平塘县的“中国天眼”超越了美国天文望远镜阿雷西博，成为全球最大且最灵敏的射电望远镜，这意味着人类向宇宙未知地带探索的眼力更加深邃。阿雷西博天文望远镜的直径为350米，比“中国天眼”的直径短。“中国天眼”的直径是多少米？（用方程方法解答） 35. 2025年5月11日第一届梵净山西线“登山见未来”登高赛正式拉开帷幕。某选手从起点（铜仁市印江县紫薇镇团龙村）出发到折返点（普渡寺广场），已经登了起点至折返点间距离的，离中点距离为2.7千米，两地的路程有多少千米？请你将题目中的数学信息标在线段图上（如图所示），并解答。 六、综合实践，应用数学（共10分） 36. 数学来源于生活，又服务于生活。某校为创建校园“感恩”文化，培养学生“知感恩”“懂感恩”“会感恩”。学校准备修建一条长150米，宽4米的混凝土“感恩路”，让我们一起体验该工程的预算过程。 （1）材料预算：在这条“感恩路”上铺10厘米厚的混凝土，需要混凝土_______方（方即立方米）。经核算，需要混凝土144吨，其中水泥、沙子、石子三种材料按图中配制，需要水泥_______吨。 （2）工时预算：修“感恩路”分两道工序先手工整路面，再铺混凝土。如果手工整路面需要6个工作日，铺混凝土每天大约能铺25平方米，那么修这条“感恩路”共要_______个工作日。 （3）经费预算：包含人工费和材料费。经调查，人工费为6000元；买沙子、石子共花了14544元，买水泥的单价为460元/吨（水费不计），共计预算经费为_______元。 （4）大道绿化：工程结束后，计划在“感恩路”两旁种桂花树，每隔10米栽一棵，至少要栽_______棵。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省铜仁市2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、智慧选择，感知数学（共15分，每小题1.5分） 1. 在直线上的位置如图所示，那么的位置最有可能在点（ ）处。 A. a B. b C. c D. d 【答案】C 【解析】 【分析】在直线上的位置表示1，说明N表示8，那么就是，即，小于1，据此找出相应位置即可。 【详解】＝1 N＝8 ＝＝ 因此的位置最有可能在点c处。 故答案为：C 2. 某品牌的裙子端午节搞促销活动，在甲商场打五折销售，在乙商场按“每满100元减50元”销售。妈妈要买一条该品牌的裙子，如果在甲、乙两个商场购买，其价格比较为（ ）。 A. 不可能相等 B. 一定相等 C. 可能相等 D. 甲商场比乙商场贵 【答案】C 【解析】 【分析】假设裙子的价格两个商场都是260元，打五折就是按原价的50%销售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求现价列式为260×50%；乙商场就是260－50×2＝160（元）；假设裙子的价格两个商场都是300元，则甲商场打五折销售的价格为300×50%元；300÷100＝3，所以300里有3个100元，用300元减去3个50元就是在乙商场购买的现价；据此判断。 【详解】假设裙子的价格两个商场都是260元。 260×50%＝130（元） 260－50×2 ＝260－100 ＝160（元） 130＜160 所以此时甲商场比乙商场便宜。 假设裙子的价格两个商场都是300元。 300×50%＝150（元） 300－50×3 ＝300－150 ＝150（元） 所以当裙子的原价是整百数时，两个商场优惠完现价相等，若不是整百数，那么甲商场便宜。 故答案为：C 3. 下列情境，不能用算式来解决的是（ ）。 A. 一袋米重50千克，吃了一段时间后，还剩，吃了多少千克？ B. 一个足球原价是50元，打八折出售，现价是多少元？ C. 某工厂去年用电量是50万千瓦时，今年的用电量是去年的八成，今年用电量是多少万千瓦时？ D. 一本故事书50元，一个书包的价格比一本故事书贵，书包的价格是多少元？ 【答案】D 【解析】 【分析】A．把这袋大米看作单位“1”，则吃了的占这袋大米的1－，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答； B．把这个足球的原价看作单位“1”， 打八折出售就是按原价的80%出售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。求现价列式为：50×80%； C．把去年用电量看作单位“1”，今年的用电量是去年的八成，即今年的用电量是去年的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。求今年用电量列式为50×80%； D．把故事书的价格看作单位“1”，则一个书包的价格是一本故事书的（1＋），根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法解答。求书包的价格是多少元，列式为50×（1＋）。 【详解】A．一袋米重50千克，吃了一段时间后，还剩，求吃了多少千克，用“50×（1－）＝50×”计算； B．一个足球原价是50元，打八折出售，求现价是多少元，用“50×80%＝50×”计算； C．某工厂去年用电量是50万千瓦时，今年的用电量是去年的八成，求今年用电量是多少万千瓦时，用“50×80%＝50×”计算； D．一本故事书50元，一个书包的价格比一本故事书贵，求书包的价格是多少元，用“50×（1＋）”计算。 所以不能用算式来解决的是D选项。 故答案为：D 4. 小明和小红在地上玩滚轮胎游戏，不小心，轮胎压碎了一个橘子，在地上留下了几个印记。量得相邻两个印之间的距离大约是3.5m（如图所示），这3.5m指的是（ ）。 A. 轮胎的直径 B. 轮胎的周长 C. 轮胎的半径 D. 轮胎的面积 【答案】B 【解析】 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径； 圆的周长是指围成圆的曲线的长度；圆的面积是指圆所占平面的大小。据此解答。 【详解】由分析可知，根据圆的周长的定义，相邻两个印迹之间的距离指的是轮胎的周长。 故答案为：B 5. 我能用不同的数学思维方式想，估2□6×24＝（ ）。 A. 4704 B. 5906 C. 6624 D. 7204 【答案】C 【解析】 【分析】200＜2□6＜300，据此把2□6分别看作200和300进行估算，求出积的范围，再看末尾6×4＝24，说明积的末尾一定有4，确定选项即可。 【详解】200×24＝4800 300×24＝7200 因此积要大于4800，小于7200，因此6624符合题意。 故答案：C 6. 有300个零件，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成。现在两队合作，多少天能完成？解答正确的列式是（ ）。 A. 300÷（12＋18） B. C. D. 1÷（12＋18） 【答案】C 【解析】 【分析】工程问题中，工作时间＝工作总量÷工作效率，在本题中把总的工作量看作单位“1”，表示出甲、乙的工作效率。求工作时间，就用工作量除以甲、乙工作效率之和即可。 【详解】 ＝1÷ ＝1× ＝72（天） 所以有300个零件，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成。现在两队合做，多少天能完成？解答正确的列式是。 故答案为：C 7. 下面描述错误的是（ ）。 A. 圆柱体的体积可以用圆柱体的“半径×高×底面周长的一半”来计算。 B. 数学除了对“形”的度量，还有对“数数”“计算”的度量。比如6.3是63个0.1累加的结果；就是3个和2个合在一起，分数单位的累加。 C. 某小区门前十字路口的一条人行横道红绿灯时长为：红灯95秒，绿灯35秒。那么，小明走到这条人行横道路口时，遇到绿灯的可能性大。 D. 小红先用四根木条做了一个长方形框架，再用手将两个对角慢慢向外拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高成正比例。 【答案】C 【解析】 【分析】（1）由图可知，把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，长方体的宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，圆柱的体积等于长方体的体积，由“长方体的体积＝长×宽×高”可知，圆柱的体积＝底面周长的一半×半径×高； （2）该项阐述了数学中对“数”的度量概念，6.3由63个0.1组成，同分母分数加法是分数单位的累加，这些描述符合十进制和分数加法的意义； （3）红灯和绿灯中，哪种颜色的灯亮的时间越长，遇到该种颜色灯的可能性就越大，哪种颜色的灯亮的时间越短，遇到该种颜色灯的可能性就越小； （4）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此解答。 【详解】A．分析可知，推导圆柱的体积公式时，把圆柱体转化为长方体，根据长方体长、宽、高与圆柱各部分的对应关系得出“圆柱的体积＝半径×高×底面周长的一半”，题目说法正确； B．分析可知，6.3由6个1和3个0.1组成，6个1相当于60个0.1，则6.3由60＋3＝63个0.1组成，分数的分母表示整体被平均分成的份数，分母是几分数单位就是几分之一，分子表示取出的份数，即分数单位的个数，同分母分数加法相当于分数单位的累加，就是3个和2个合在一起，题目说法正确； C．因为95秒＞35秒，红灯亮的时间更长一些，所以小明走到这条人行横道路口时，遇到红灯的可能性大，题目说法错误； D．如图所示，在这个变化过程中，平行四边形的底一直不变，始终等于长方形的长，平行四边形的面积÷高＝底（一定），所以在这个变化过程中，平行四边形的面积和高成正比例，题目说法正确。 故答案为：C 8. 如图所示，第二个因数是1.5，则箭头所指的甲、乙两数的关系是（ ）。 A. 乙是甲的 B. 甲是乙的5倍 C. 甲∶乙＝5∶1 D. 甲是乙的50% 【答案】D 【解析】 【分析】甲表示0.5个第一个因数，乙表示1个第一个因数，甲和乙的比是0.5∶1＝1∶2，甲是乙的，也可以说甲是乙的50%。 【详解】甲∶乙＝0.5∶1＝（0.5×2）∶（1×2）＝1∶2，0.5∶1＝1∶2，乙是甲的2倍，甲是乙的，也可以说甲是乙的50%。 故答案为：D 9. 数学课上，同学们用学具将一个圆切拼成一个近似长方形，探究圆的面积。探究所用的策略与下列四个古代故事所用的策略相同的是（ ）。 A. 曹冲称象 B. 鸽巢问题 C. 田忌赛马 D. 乌鸦喝水 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的面积公式的推导方法，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，虽然形状变了，但是面积不变，这是运用了“转化”的策略，我国古代曹冲称象的故事也是运用了“转化”的策略。据此解答。 【详解】将一个圆切拼成一个近似长方形，探究圆的面积，运用了“转化”的策略，曹冲称象的故事所用的策略也是“转化”。 故答案为：A 10. 如图所示，因为∠1＋∠2＋∠3＝∠3＋∠4，由此可以用推理说明图中∠1＋∠2＝∠4，其划线的这一变化过程运用了（ ）。 A. 加法的意义 B. 加法交换律 C. 加法结合律 D. 等式的性质 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和与平角的意义可知，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3＋∠4＝180°，然后利用等式的基本性质：等式的两边同时加或减去同一个数，等式的大小不变，据此解答。 【详解】因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3＋∠4＝180° ∠1＋∠2＋∠3－∠3＝∠3＋∠4－∠3 所以∠1＋∠2＝∠4，是利用了等式的性质。 故答案为：D 二、谨慎填空，审视数学（共25分，每空1分） 11. “点滴事小，节约事大”。我国约有14亿人口，如果每人每天节约10克粮食，2025年就可节约5110000000千克粮食。划线的数读作________，改写成用“万”作单位的数是________，省略亿后面的尾数是________。 【答案】 ①. 五十一亿一千万 ②. 511000万 ③. 51亿 【解析】 【分析】整数的读法：读数之前先分级，每4位一级，从最高级读起，一级一级往下读，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 整万数改写成用万作单位的数，就是直接省略万位后面的4个0，然后在数的末尾处加一个万字。 省略亿后面的尾数时，在亿位后面点小数点，再按“四舍五入”法保留整数。 【详解】5110000000读作五十一亿一千万； 改写成用“万”作单位的数是511000万； 省略亿后面的尾数是51亿。 即“点滴事小，节约事大”。我国约有14亿人口，如果每人每天节约10克粮食，2025年就可节约5110000000千克粮食。划线的数读作五十一亿一千万，改写成用“万”作单位的数是511000万，省略亿后面的尾数是51亿。 12. 在横线里填上合适的单位名称或换算单位间的个数。 （1）请你想办法使3000个________＝3个________； （2）一瓶娃哈哈矿泉水的容积是569________； （3）铜仁市东临湖南、北接重庆，素有“黔东门户”之称。市域面积1.8万平方千米，合________公顷。 【答案】（1） ①. 克 ②. 千克 （2）毫升##mL （3）180万##1800000 【解析】 【分析】根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择；1千克等于1000克，1平方千米＝100公顷。 【小问1详解】 考虑进率是1000的两个单位，可用1千克＝1000克，也就是3000个克＝3个千克； 【小问2详解】 容积单位有升和毫升，一毫升水大约是几滴水的体积，结合题意本题应填毫升。 【小问3详解】 1.8万＝180万，所以市域面积1.8万平方千米，合180万公顷。 13. 将O看作分界点，可以用正、负数表示行走的方向。如果小明从O向东走3m到A点，记﹢3，那么从A点向西走了5m到B点，可记作________。 【答案】﹣2 【解析】 【分析】向东走记作正数，向西走记作负数，先从O向东走3m，再向西走5m，5－3＝2（m），所以B点在O点西边2m处，记作：﹣2；据此即可解答。 【详解】5－3＝2（m） 将O看作分界点，可以用正、负数表示行走的方向。如果小明从O向东走3m到A点，记﹢3，那么从A点向西走了5m到B点，B点在O点西边2m处，可记作﹣2。 14. 在“贵州村戏•乡当好耍，秀非遗•庆六一”土家摆手舞节目表演的正方形方阵中，小马所站的位置可用数对（ ）表示（如图所示），那么参加土家摆手舞表演的学生至少有（ ）人。 【答案】 ①. （3，9） ②. 81 【解析】 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据图示，小马所站的位置可用数对（3，9）表示，参加土家摆手舞表演的学生是正方形方阵，所以至少有9列，9行，据此结合题意分析解答即可。 【详解】9×9＝81（人） 小马所站的位置可用数对（3，9）表示（如图所示），那么参加土家摆手舞表演的学生至少有81人。 15. 如图所示，分别以三角形的三个顶点为圆心，以r长为半径画扇形。这3个扇形的面积之和用含有字母的式表示为________。 【答案】πr2 【解析】 【分析】每个扇形的圆心角对应三角形的内角，三个内角之和为180°，根据扇形的面积＝，将三个扇形面积相加后化简。 【详解】三角形的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，则∠A＋∠B＋∠C＝180°。 扇形A的面积：×πr2 扇形B的面积：×πr2 扇形C的面积：×πr2 总面积＝×πr2＋×πr2＋×πr2 ＝×（∠A＋∠B＋∠C） ＝×180° ＝πr2 所以，这3个扇形的面积之和用含有字母的式子表示为πr2。 16. 瞧，我会观察、思考、表达。 （1）因为888÷24＝37，根据商不变的规律，所以555÷15＝________； （2）数学课上，老师在黑板上刚写完算式“2025×101－2025＝”，小明一看就说出得数202500，他的想法是________； （3）通过计算得到。根据这个发现，＝________。 【答案】（1）37 （2）运用乘法分配律，将算式转化为2025×（101－1）计算 （3） 【解析】 【分析】（1）根据商不变的规律解答即可； （2）根据乘法分配律，2025×101－2025＝2025×（101－1），再作进一步解答； （3）根据已知数据找出规律，得到，＝1－＝，……，据此计算解答即可。 【小问1详解】 （1）888÷24 ＝（888÷8）÷（24÷8） ＝111÷3 ＝（111×5）÷（3×5） ＝555÷15 ＝37 【小问2详解】 （2）2025×101－2025 ＝2025×（101－1） ＝2025×100 ＝202500 他的想法是：运用乘法分配律，将算式转化为2025×（101－1）计算。 【小问3详解】 （3） ＝1－ ＝ 17. 计算40÷2＝20，0.4÷2＝0.2，，我们都是把4份平均分成2份，都是在计算算式________，只是它们的计数单位不同，结果也不同。 【答案】4÷2 【解析】 【分析】观察所给式子，它们都是把“4个计数单位”平均分成2份，本质都是在计算4除以2，据此解答即可。 【详解】把4平均分成2份，用算式表示为4÷2； 所以0÷2＝20，0.4÷2＝0.2，，我们都是把4份平均分成2份，都是在计算算式4÷2，只是它们的计数单位不同，结果也不同。 18. “农村合作医疗”让农民感受到党的惠民政策，体会到“老有所养，病有所医”。张阿姨因病在某医院住院，出院时结算总额为37600元。由于她积极主动参与了农村合作医疗，按相关政策，可报销结算总额的85%，请你算一算，张阿姨自付了________元。 【答案】5640 【解析】 【分析】将结算总额看作单位“1”，可报销结算总额的85%，自付部分占结算总额的（1－85%），结算总额×自付部分对应百分率＝自付钱数。 【详解】37600×（1－85%） ＝37600×0.15 ＝5640（元） 张阿姨自付了5640元。 19. 生活中的“买四送一”相当于打八折出售。即现价∶原价＝________。 【答案】4∶5 【解析】 【分析】“买四送一”是指购买4件商品赠送1件，即花费4件的钱得到5件商品。假设商品的单价是10元，根据单价×数量＝总价，分别计算出4件和5件商品的钱数，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出4件和5件商品的钱数比，即现价与原价的比，化简即可。 【详解】假设商品的单价是10元。 （10×4）∶（10×5） ＝40∶50 ＝（40÷10）∶（50÷10） ＝4∶5 现价∶原价＝4∶5。 20. 芳芳教授得到一笔6000元的授课报酬，按规定，超出800元的部分要按20%的税率缴税。芳芳教授应缴税________元。 【答案】1040 【解析】 【分析】由题意可知，应纳税部分＝总收入－免税部分，应纳税款＝应纳税部分×税率，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。 【详解】（6000－800）×20% ＝5200×20% ＝1040（元） 所以，芳芳教授应缴税1040元。 21. 如图所示，把一个圆片看作一个圆，若干个相同圆片摞起来可以形成一个圆柱，用底面积乘高就得到圆柱的体积。如果把若干个相同的直角梯形纸片摞起来形成的物体叫作梯形柱。请你推测梯形柱的体积是________立方厘米。 【答案】225 【解析】 【分析】长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高进行计算，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形柱的底面积，梯形柱的体积＝底面积×高，据此列式计算。 【详解】（4＋6）×5÷2×9 ＝10×5÷2×9 ＝225（立方厘米） 梯形柱的体积是225立方厘米。 22. 分数除法在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：。请试着用此方法写出＝________的计算过程。 【答案】÷＝12÷2＝6 【解析】 【分析】根据“经分术”的方法，先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果，据此进行解答。 【详解】 ＝÷ ＝12÷2 ＝6 23. 2024年6月19日首次发行的50年期超长期特别国债上市，该国债的年利率2.53%，到期偿还本金并支付最后一次利息。小A首发日购买了50000元的50年期国债，到期后小A一共能获得________元。 【答案】113250 【解析】 【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出利息，再加上本金，即可解答。 【详解】50000×2.53%×50＋50000 ＝1265×50＋50000 ＝63250＋50000 ＝113250（元） 所以到期后小A一共能获得113250元。 24. 数学手工课上，小明将一个圆柱体的高截短3cm（如图1所示），表面积就减少了94.2cm2，这个圆柱的直径是________cm；如果把原来这个圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体（如图2所示），表面积就比原来增加了100cm2，原来圆柱的体积是________ cm3。 【答案】 ①. 10 ②. 785 【解析】 【分析】问题1，圆柱的侧面积＝底面周长×高。减少的面积即为截去的小圆柱的侧面积，除以高即可求得相应的底面周长，再除以π值求得底面直径。 问题2，增加的面积即为如图“近似长方体”左、右两个侧面的面积之和，增加的面积除以2可得其中一个侧面的面积；据此用其中一个侧面的面积除以底面半径，即可求得圆柱的高，最终按公式求出相应的体积即可。 圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh＝πr2h。 【详解】圆柱的直径： 94.2÷3÷3.14 ＝31.4÷3.14 ＝10（cm） 圆柱的高： 100÷2÷（10÷2） ＝50÷5 ＝10（cm） 圆柱的体积： 3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（cm3） 这个圆柱的直径为10cm，原来圆柱的体积是785cm3。 25. 两位选手参加口算比赛的6次预赛成绩，分别制成如表所示统计表和如图所示统计图。 选手 次数 总分 平均分 1 2 3 4 5 6 小明 92 93 93 94 98 100 570 95 小东 98 87 100 99 97 89 570 95 根据图、表呈现的信息，你认为推荐________参加比赛更合适。 【答案】小明 【解析】 【分析】观察统计图、表，可知小明和小东的平均分都是95分，但是小明的成绩不断上升，比较稳定地上升，而小东的成绩忽高忽低，不稳定，则推荐成绩上升且稳定的小明参加比赛更合适。 【详解】根据统计图、表，两人的平均分都是95分。小明的成绩不断上升，小东的成绩忽高忽低，不稳定，所以推荐小明参加比赛更合适。 【点睛】本题考查了根据统计图、表提供的信息解决实际问题的能力。 26. 如图，将等底等高的圆柱与圆锥零件先后放入一个量杯中。那么第二个量杯中水面刻度应该是（ ）。 【答案】390毫升##390 mL 【解析】 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，第三个量杯的刻度－第一个量杯的刻度＝圆柱和圆锥的体积和，根据和倍问题解题方法，圆柱和圆锥的体积和÷（倍数＋1），求出一份数是圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，第一个量杯的刻度＋圆柱体积＝第二个量杯的刻度，据此列式计算。 【详解】（420－300）÷（1＋3） ＝120÷4 ＝30（mL） 30×3＝90（mL） 300＋90＝390（mL） 第二个量杯中水面刻度应该是390 mL。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式，理解圆柱和圆锥体积之间的关系。 三、细心揣摩，精算数学（共22分） 27. 我能直接写出得数。 ①＝ ②a－0.1a＝ ③＝ ④＝ ⑤3.5－3.05＝ ⑥∶ ＝ ⑦0.33＝ ⑧622÷69≈ 【答案】①；②0.9a；③25；④0 ⑤0.45；⑥9；⑦0.027；⑧9 【解析】 【详解】略 28. 能简算就简算。 ① ②0.32×125×25 ③ 【答案】①2.05；②1000；③9 【解析】 【分析】四则运算中，先算乘除法，再算加减法，有括号的要先算括号内的。 ①先算乘法，再算减法，最后算除法； ②根据乘法交换律和结合律进行计算； ③根据乘法分配律的逆运算进行计算。 【详解】① ＝16.81÷（8.6－） ＝16.81÷8.2 ＝2.05 ②0.32×125×25 ＝（0.4×0.8）×125×25 ＝（0.4×25）×（125×0.8） ＝10×100 ＝1000 ③ ＝×（61－7＋1） ＝×55 ＝9 29. 解方程或比例。第③小题先在横线处填入一个合适的数，再解方程。 ① ② ③6（x－8）＝ 【答案】①x＝；②x＝0.6；③12，x＝10 【解析】 【分析】①根据等式的性质1，方程两边同时加上0.25即可。 ②根据比例的基本性质，把比例改写为12x＝2.4×3的形式，再根据等式的性质2，两边同时除以12即可。 ③填入的数是12（答案不唯一），再根据等式的性质1和2，方程两边同时除以6，再同时加上8即可。 【详解】① 解：x－0.25＋0.25＝ x＝ x＝ ② 解：12x＝2.4×3 12x÷12＝7.2÷12 x＝0.6 ③6（x－8）＝12 解：6（x－8）÷6＝12÷6 x－8＝2 x－8＋8＝2＋8 x＝10 四、实践操作，绘画数学（共11分） 30. 如图所示，每个小方格表示1cm2。 （1）画出图中三角形绕点C逆时针旋转90°后的图形A'B'C'。 （2）按2∶1画出将三角形ABC放大后的图形，放大后三角形的面积是 cm2，内角和是 度。 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解；12；180 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形A'B'C'。 （2）直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把这个三角形两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。根据三角形的面积计算公式“S＝ah”即可计算出放大后三角形的面积；根据三角形内角和定理，无论三角形面积大小，是什么形状，内角和都是180度。 【详解】（1）画出图中三角形绕点C逆时针旋转90°后的图形A'B'C'（下图）。 （2）按2∶1画出将三角形ABC放大后的图形（下图），放大后三角形的长是6cm，宽是4cm，面积为： 6×4× ＝24× ＝12（cm2） 内角和是180度 31. 根据他们的描述解决下列问题。 小梅说：我家在学校正南方向，量得图上距离为1.5cm。 小方说：我家在学校的北偏西30°约400m处。 （1）小梅家距离学校约 m； （2）线段比例尺改写为数值比例尺为 ； （3）在图中上标出小方家所在的位置。 【答案】（1）300 （2）1∶20000　 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）由线段比例尺可知图上距离1cm表示实际距离200m，已知小梅家距离学校的图上距离是1.5cm，则实际距离为200×1.5＝300m； （2）根据线段比例尺可知，图上1cm表示实际的200m，200m＝20000cm，然后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”改写成数值比例尺为1∶20000； （3）首先根据线段比例尺，小方家距离学校实际约400m，那么图上距离为400÷200＝2cm；然后以学校为观测点，按照“北偏西30°”的方向，用直尺量出图上距离2cm的位置，标记出小方家。 【详解】（1）200×1.5＝300（m） 小梅家距离学校约300m； （2）1cm∶200m ＝1cm∶20000cm ＝1∶20000 线段比例尺改写为数值比例尺为1∶20000； （3）400÷200＝2（cm） 如图： 五、亲近生活，感悟数学（共17分） 32. 绿色能源，低碳生活。如表所示是杨老师骑自行车行驶的时间与路程的对应数值表。 所用时间（分） 2 2.5 6 8.5 行驶的路程（米） 600 750 1800 2550 如果杨老师下班后从学校到家骑自行车行驶了15分钟，大约行了多少千米？（用比例知识解决） 【答案】4.5千米 【解析】 【分析】根据速度＝路程÷时间；600÷2＝300米；750÷2.5＝300米；1800÷6＝300米；2550÷8.5＝300米；600∶2＝750∶2.5＝1800∶6＝2550∶8.5＝300（一定），由此可知，杨老师骑自行车行驶的时间与路程成正比例，设大约行了x米，列比例：600∶2＝x∶15，解比例，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】解：设大约行x米。 600∶2＝x∶15 2x＝600×15 2x＝9000 x＝9000÷2 x＝4500 4500米＝4.5千米 答：大约行了4.5千米。 33. 如表所示是梵净山水果店的3种水果今日出售价。现在把0.5千克樱桃和2千克葡萄搭配后，摆成水果拼盘出售，每千克至少卖多少钱才不会亏本？ 水果名称 樱桃 橘子 葡萄 单价 100元/kg 20元/kg 30元/kg 【答案】44元 【解析】 【分析】已知樱桃的单价是100元/千克，用了0.5千克，可得樱桃的成本，葡萄的单价是30元/千克，用了2千克，可得葡萄的成本，总成本＝樱桃成本＋葡萄成本，总重量＝樱桃重量＋葡萄重量，为了不亏本，总售价至少要等于总成本，即可求出每千克至少卖多少钱才不会亏本。 【详解】樱桃的成本：（元） 葡萄的成本：（元） 总成本：（元） 总重量：（千克） 每千克的价格：（元） 答：每千克至少卖44元才不会亏本。 34. 坐落于贵州平塘县的“中国天眼”超越了美国天文望远镜阿雷西博，成为全球最大且最灵敏的射电望远镜，这意味着人类向宇宙未知地带探索的眼力更加深邃。阿雷西博天文望远镜的直径为350米，比“中国天眼”的直径短。“中国天眼”的直径是多少米？（用方程方法解答） 【答案】500米 【解析】 【分析】将“中国天眼”的直径看作单位“1”，阿雷西博天文望远镜的直径是“中国天眼”的（1－），设“中国天眼”的直径是x米，根据“中国天眼”的直径×阿雷西博天文望远镜的对应分率＝阿雷西博天文望远镜的直径，列出方程解答即可。 【详解】解：设“中国天眼”的直径是x米。 （1－）x＝350 x＝350 x÷＝350÷ x＝350× x＝500 答：“中国天眼”的直径是500米。 35. 2025年5月11日第一届梵净山西线“登山见未来”登高赛正式拉开帷幕。某选手从起点（铜仁市印江县紫薇镇团龙村）出发到折返点（普渡寺广场），已经登了起点至折返点间距离的，离中点距离为2.7千米，两地的路程有多少千米？请你将题目中的数学信息标在线段图上（如图所示），并解答。 【答案】图见详解； 16.2千米 【解析】 【分析】把起点至折返点间距离看作单位“1”，中点与它的之间的距离为2.7千米，据此标注相关信息，进而按单位“1”未知时，用具体数量除以对应分率作答，2.7千米对应的分率为（－）。 【详解】如图： 起点至折返点间距离： ＝2.7÷（－） ＝ ＝2.7×6 ＝16.2（千米） 答：两地的路程有16.2千米。 六、综合实践，应用数学（共10分） 36. 数学来源于生活，又服务于生活。某校为创建校园“感恩”文化，培养学生“知感恩”“懂感恩”“会感恩”。学校准备修建一条长150米，宽4米的混凝土“感恩路”，让我们一起体验该工程的预算过程。 （1）材料预算：在这条“感恩路”上铺10厘米厚的混凝土，需要混凝土_______方（方即立方米）。经核算，需要混凝土144吨，其中水泥、沙子、石子三种材料按图中配制，需要水泥_______吨。 （2）工时预算：修“感恩路”分两道工序。先手工整路面，再铺混凝土。如果手工整路面需要6个工作日，铺混凝土每天大约能铺25平方米，那么修这条“感恩路”共要_______个工作日。 （3）经费预算：包含人工费和材料费。经调查，人工费为6000元；买沙子、石子共花了14544元，买水泥的单价为460元/吨（水费不计），共计预算经费为_______元。 （4）大道绿化：工程结束后，计划在“感恩路”两旁种桂花树，每隔10米栽一棵，至少要栽_______棵。 【答案】（1） ①. 60 ②. 28.8 （2）30 （3）33792 （4）32 【解析】 【分析】（1）因为要铺的混凝土可看作一个长方体，长方体体积＝长×宽×高。已知路长150米，宽4米，混凝土厚10厘米＝0.1米，代入数据计算即可；由图可知水泥、沙子、石子的比例为2∶3∶5，总份数为2＋3＋5＝10。已知需要混凝土144吨，所以一份的重量为144÷10＝14.4（吨）。水泥占2份，所以需要水泥14.4×2＝28.8（吨）。 （2）手工整路面需要6个工作日。路的面积为150×4＝600（平方米），铺混凝土每天大约铺25平方米，所以铺混凝土需要的天数为600÷25＝24（天）。那么修这条“感恩路”共要6＋24＝30（个）工作日。 （3）已知人工费为6000元，共花了14544元，水泥需要28.8吨，买水泥的单价为460元/吨，所以买水泥花费28.8×460＝13248（元），把人工费、买沙子和石子的费用、买水泥的费用三者相加，即可求出预算经费为多少元。 （4）在路的两旁种树，路长150米，每隔10米种一棵，所以用路长除以间隔再加上1，可求出一旁树的数量，一旁树的数量乘2，即可求出两旁共需要多少棵树。 【小问1详解】 10厘米＝0.1米 150×4×01 ＝600×01 ＝60（立方米） 144÷（2＋3＋5）×2 ＝144÷10×2 ＝14.4×2 ＝28.8（吨） 所以需要混凝土60方，需要水泥28.8吨。 【小问2详解】 150×4÷25＋6 ＝600÷25＋6 ＝24＋6 ＝30（个） 所以修这条“感恩路”共要30个工作日。 【小问3详解】 460×28.8＝13248（元） 6000＋14544＋13248 ＝20544＋13248 ＝33792（元） 所以共计预算经费为33792元。 【小问4详解】 150÷10＋1 ＝15＋1 ＝16（棵） 16×2＝32（棵） 所以至少要栽32棵。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $