21.3.1实际问题与一元二次方程 同步练（第1课时） 2025-2026学年人教版九年级数学上册
21.3.1 实际问题与一元二次方程（1）（原卷版）（第一套）
姓名: 班级: 小组:
一、选择题（每小题4分，共20分）
1.某传染病第一轮传染中，1人感染后平均传染x人，若第一轮后共有121人感染，则方程为（ ）
A. 1+x=121 B. 1+x²=121
C. x(1+x)=121 D. 1+x+x²=121
2.一棵树主干长出若干支干，每支干又长出同样多小支干，共91个分支。设主干长出x条支干，方程为（ ）
A. 1+x+x²=91 B. x+x²=90
C. x²=91 D. 1+x=91
3.初始2人患病，每人传染x人后共30人感染，方程正确的是（ ）
A. 2x=30 B. 2(1+x)=30
C. 2+x²=30 D. 2x²=30
4.聚会中每两人互赠礼物一次，共赠送礼物132件，则人数n为（ ）
A. n(n−1)=132 B. 
n(n−1)=132
C. 2n=132 D. n²=132
5.小组互送卡片，共送72张。设小组有x人，下列方程正确的是（ ）
A. x(x−1)=72 B. x(x−1)=72
C. x² −72=0 D. x(x+1)=72
二、填空题（每题4分，共20分）
1.初始1人传染，第一轮后共感染21人，则平均每人传染 ____ 人.
2.聚会中每两人握手1次，共握手55次，则人数为 ____.
3.树枝结构：1主干长x支干，每支干长x小枝，共57根树枝，则方程为________.
4.平面上n个点，每两点连一条线段，共15条线段，则n = ____.
5.传染病模型：初始患者a人，每轮每人传染x人，一轮后总患者b人，则x = ____（用a,b表示）.
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三、解答题（每题12分，共60分）
1.初始1人患病，平均每人传染8人。求第一轮后总感染人数，并写出方程。
2.同学聚会中，每两人互握一次手，共握手190次。问有多少人参加聚会？
3.一棵树有1主干，主干长出若干支干，每支干长出同样数量的小枝。已知小枝与支干共240根.求支干数量。
4.美术小组每两人互赠一幅画作，共赠送画作272幅。求小组人数。
5.一个凸多边形所有对角线数量是边数的6倍。求它的边数。
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21.3.1 实际问题与一元二次方程（1）（原卷版）（第二套）
姓名: 班级: 小组:
1. n个人每两人握手一次，共握手66次，则方程为（ ）
A. n(n−1)=66 B. n(n−1)=66
C. n²=66 D. 2n=66
2.篮球单循环赛共比赛45场，则参赛队伍数n满足（ ）
A. n(n+1)=90 B. n(n−1)=45
C. n²=45 D. 2n=45
3.初始有a人患病，每人传染x人，传染后总患病人数为b，则方程为（ ）
A. a+ax=b B. a(1+x)=b
C. a+x²=b D. A或B均正确
4.第一轮传染源1人，每人传染x人；第二轮新感染者每人再传染x人。两轮后总感染人数56人，则方程为（ ）
A. 1+x+x²=56 B. 1+x+x(x+1)=56
C. (1+x)²=56 D. 1+2x=56
5.树干长出树枝，树枝数是主干数的平方。若树枝比主干多56根，则主干数x满足（ ）
A. x²−x=56 B. x²+x=56
C. x²=56 D. x(x+1)=56
二、填空题（每题4分，共20分）
2.初始患者3人，每人传染x人后总患者27人，列方程：____。
3.两轮传染：初始1人，每人每轮传染x人，两轮后共31人感染，列方程：____。
4.小组互赠礼物（每人送他人1份），共赠礼物90份，则小组人数为 ____。
5.一个多边形有20条对角线，则它的边数n满足方程：____。
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