2025-2026学年沪科版七年级上学期第一次月考数学试题（安徽通用）

2025-2026学年七上数学第一次月考卷 考试范围：沪科版2024新教材第1章 总分：150分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．的倒数是（   ） A． B．2025 C． D．-2025 【答案】D 【分析】本题考查的是倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义求解即可. 【详解】解：的倒数是-2025， 故选：D 2．如果将“收入100元”记作“元”，那么“支出50元”应记作（      ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查的是相反意义的量、数学常识，解题的关键是明确正负数是一对具有相反意义的量． 因为收入与支出相反，所以由收入100元记作元，可得到支出50元用元表示． 【详解】解：如果“收入元”记作“元”， 那么“支出50元”应记作元． 故选：B． 3．年月日安徽聚焦人民群众急难愁盼，投入财政资金亿元实施项民生实事和项暖民心行动，群众满意度达．其中亿元用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示一个较大的数就是把这个数写成的形式，其中，的指数是由小数点移动的位数确定的．根据科学记数法的定义求解即可． 【详解】解：亿元． 故选：C ． 4．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．（精确到千分位） D．（精确到） 【答案】C 【分析】根据近似数，精确度的定义解答即可． 本题考查了近似数和精确度：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 【详解】解：A. （精确到十分位）正确，不符合题意；     B. （精确到）正确，不符合题意     C. 用四舍五入法精确到千分位是，不是，故该选项错误，符合题意； D. （精确到）正确，不符合题意；     故选：C． 5．这里运用了乘法的（　　）律． A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．分配和结合律 【答案】C 【分析】本题考查了乘法分配律的理解，熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键．根据乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再将所得的积相加（或相减），结果不变，由此进行解答即可． 【详解】解：根据乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，依此可判断运用了乘法分配律的逆向运算． 故选：C． 6．一个数在数轴上的对应点在原点左边，且，则的值为（   ） A．或 B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，首先求出，再根据在数轴上的对应点在原点左边，可得，即可求出a的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵数a在数轴上的对应点在原点左边， ∴． 故选：C． 7．定义新运算 “”：，则的值为(    ) A．6 B．10 C．12 D．14 【答案】A 【分析】本题考查了新定义运算的理解及有理数的混合运算，解题的关键是遵循运算顺序，先计算括号内的新运算，再进行外层运算，准确代入新运算公式． 根据新运算“”的定义，先计算括号内的，得到结果后，再用该结果计算与它的新运算，最后将结果与选项匹配． 【详解】解：由新运算，先算； 再算．该结果与选项A一致， 故选：A． 8．在数轴上表示两数的点如图，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负． 先求出两数的取值范围，再逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知： 则，，， 只有C正确， 故选：C． 9．且，则的值为（   ） A．9或3 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的性质及有理数的加法运算，解题的关键是根据绝对值求出、的所有可能值，再结合的条件筛选出有效组合，进而计算． 先由得或，由得或；再根据排除不符合的组合（时，且，均不满足，故只能为）；最后分和计算的值． 【详解】解：由得或， 由得或． ∵， ∴时（且）不符合，故． 当、时，； 当、时，．     故选：B． 10．观察下列算式：，，，，，，，，……根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，（k为正整数）这一列数，每四个数的末尾数字循环一次，依次为2，4，8，6，据此规律求解即可． 【详解】解：∵，，… ∴（k为正整数）这一列数，每四个数的末尾数字循环一次，依次为2，4，8，6， ∵ ∴的末位数字是8． 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11．写出一个比小的有理数 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的大小比较． 根据题意写出一个小于的有理数即可． 【详解】解：是有理数，且 故答案为：． 12．比较大小： ；（用“”．“”，“=”号填空） 【答案】 【分析】根据有理数的大小比较解答即可． 本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴ 故答案为：. 13．某疫苗说明书上标明疫苗保存的温度是，设该疫苗合适的保存温度为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，表示的意义是比高或低都可以，求出疫苗合适的最低和最高温度，从而得到的取值范围． 【详解】解：，， 的取值范围是 故答案为：． 14．在○中填入1~8这8个数（每个数都只能使用一次），使每个正方形4个顶点上的数的和与大正方形每条对角线上的4个数的和都相等．大正方形每条对角线上的4个数的和等于 ； 【答案】18 【分析】本题考查了有理数的运算，根据大正方形每条对角线上的4个数的和都相等，则，可得每个正方形4个顶点上的数的和为， 【详解】解：每个正方形4个顶点上的数的和与大正方形每条对角线上的4个数的和都相等． ， 则每个正方形4个顶点上的数的和为． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共90分． 15．把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“”号连接起来 【答案】在数轴上表示见解析； 【分析】本题考查了多重符号的化简、化简绝对值、在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，掌握数轴的三要素，将有理数准确表示在数轴上是解本题的关键． 将原数进行整理化简，然后表示在数轴上，然后根据数轴上表示左边的数小于右边的数比较大小即可． 【详解】解：，，， 各数在数轴上表示如图所示即为所求： ． 16．把下列有理数填在相应的集合内：． 正有理数集合：{___________________}； 负有理数集合：{___________________}； 整数集合：{___________________}； 分数集合：{___________________}． 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数的分类，可分为正有理数、0、负有理数，也可分为整数和分数（小数）．按照数的类型，将数字填入空格即可． 【详解】解：正有理数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：； 分数集合：． 17．计算下面各题： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2)16 (3) (4) 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则求解即可； （3）先利用乘法分配律和有理数的乘法求解，再加减运算即可求解； （4）先计算括号内的乘方和乘法运算，再加减运算，最后再根据有理数的乘法运算法则计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求的值． 【答案】8 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据相反数，倒数的意义，绝对值的意义可得，，，然后整体代入计算即可． 【详解】解：互为相反数，互为倒数， ， ∴ ∴ ． 19．阅读下面的材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为， 其值， 原式． (1)上述解法中．你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解法 较简便．（填“一”、“二”或“三”） (2)请用你认为简便的方法计算：． 【答案】(1)一，三； (2) 【分析】（1）判断三种解法的正误，依据除法运算性质，除法没有分配律，所以解法一错误；再比较解法二和解法三，解法三通过求倒数，利用乘法分配律计算更简便． （2）借鉴（1）中简便的解法三，先求原式的倒数，再利用乘法分配律计算倒数的值，最后得出原式的值． 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． 【详解】（1）解：上述解法中．我认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三较简便 故答案为：一，三； （2）解：原式的倒数为： ， 故原式． 20．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）： ． (1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ (2)登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？ 【答案】(1)他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差 (2) 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加减混合运算的应用，有理数四则混合运算的应用，理解正负数在本题的实际意义是解题关键． （1）将题目中的数据加在一起与500进行比较即可解答本题； （2）将所有数据的绝对值加在一起，再乘以5乘以0.04即可解答本题． 【详解】（1）解∶ ， ． 所以他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差； （2）解：， 答：他们共使用了氧气． 21．在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为．根据这个思路学生改编了下列几题： (1)计算： ①______ ； (直接写出结果) ②； (2)计算： 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题主要考查有理数加减混合运算； （1）①将两个加数组合在一起作为一组；其和为，共有组，据此计算即可； ②将两个加数组合在一起作为一组；其和为，共有组，据此计算即可； （2）将四个加数组合在一起作为一组；其和为，共有组，据此计算即可． 【详解】（1）解：① ， 故答案为： ② ， ； （2）解： ， ； 22．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点和点表示的数为，，则，两点之间的距离，若，则可化简为．若点为数轴上一动点，点对应的数记为，请你利用数轴解决以下问题： (1)若点与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则的值为 ； (2)表示数轴上点到有理数 所对应的点之间的距离，表示数轴上点到有理数 所对应的点之间的距离； (3)利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得．则这样的整数有 ，共 个． (4)若数轴上比小2的数用表示，比大5的数用表示，则的最小值为 ． 【答案】(1)2或 (2)2， (3)，，，，，0，1，2；8 (4)14 【分析】此题考查了数轴，绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可； （3）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可； （4）根据题意得出，，从而得出，根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义得出当有理数所对应的点在有理数4所对应的点和有理数所对应的点之间时，最小，最小值为，即可求出的最小值． 【详解】（1）解：∵点与表示有理数的点的距离是3个单位长度， ∴或， 故答案为：2或． （2）解：表示数轴上点到有理数2所对应的点之间的距离， 表示数轴上点到有理数所对应的点之间的距离， 故答案为：2，． （3）解：表示数轴上点到有理数2所对应的点之间的距离与数轴上点到有理数所对应的点之间的距离之和为7， ∵， ∴点在有理数2所对应的点和有理数所对应的点之间，包括2和， ∴这样的整数有，，，，，0，1，2，共8个． （4）解：∵数轴上比小2的数用表示，比大5的数用表示， ∴，， 则， 表示数轴上有理数所对应的点到有理数4所对应的点之间的距离与数轴上有理数所对应的点到有理数所对应的点之间的距离之和， 当有理数所对应的点在有理数4所对应的点和有理数所对应的点之间时，最小，最小值为， 则的最小值为14， 故答案为：14． 23.如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“”两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足．    (1)________，________； (2)若将图1中的数轴沿水平方向移动个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为________； (3)若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由． 【答案】(1)，2． (2)或 (3)，理由见详解． 【分析】本题考查了数轴与刻度尺，绝对值的非负性质，有理数混合运算的应用等知识． （1）利用绝对值和平方的非负性质，即可得出a和b的值． （2）先根据题意求出a，b两点之间的距离以及对应刻度尺上的距离，进而得出对应的数为，再分类讨论向左向右移动，进而可得出对应数轴上的数． （3）设N表示的数为：n，先求出n的值，再得出N的刻度， 进而可求出刻度尺有刻度一侧的长度． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，2． （2）解：∵，， ∴a，b两数之间的距离为，对应刻度尺上的距离为：， ∵， ∴对应数轴上的数为， 若向左移动一个单位，则对应， 若向右移动一个单位，则对应， ∴对应的数为或 （3）解：刻度尺沿数轴向右移动个单位长度， 设N表示的数为：n， ∵刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合， ∴， ∴N的刻度为：， ∴， 则这把刻度尺有刻度一侧的长度为． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七上数学第一次月考卷 考试范围：沪科版2024新教材第1章 总分：150分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．的倒数是（   ） A． B．2025 C． D．-2025 2．如果将“收入100元”记作“元”，那么“支出50元”应记作（      ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．年月日安徽聚焦人民群众急难愁盼，投入财政资金亿元实施项民生实事和项暖民心行动，群众满意度达．其中亿元用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．（精确到千分位） D．（精确到） 5．这里运用了乘法的（　　）律． A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．分配和结合律 6．一个数在数轴上的对应点在原点左边，且，则的值为（   ） A．或 B． C． D．以上都不对 7．定义新运算 “”：，则的值为(    ) A．6 B．10 C．12 D．14 8．在数轴上表示两数的点如图，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 9．且，则的值为（   ） A．9或3 B．或 C． D． 10．观察下列算式：，，，，，，，，……根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11．写出一个比小的有理数 12．比较大小： ；（用“”．“”，“=”号填空） 13．某疫苗说明书上标明疫苗保存的温度是，设该疫苗合适的保存温度为，则的取值范围是 ． 14．在○中填入1~8这8个数（每个数都只能使用一次），使每个正方形4个顶点上的数的和与大正方形每条对角线上的4个数的和都相等．大正方形每条对角线上的4个数的和等于 ； 三、解答题：本题共9小题，共90分． 15．把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“”号连接起来 16．把下列有理数填在相应的集合内：． 正有理数集合：{___________________}； 负有理数集合：{___________________}； 整数集合：{___________________}； 分数集合：{___________________}． 17．计算下面各题： (1)； (2)； (3)； (4) 18．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求的值． 19．阅读下面的材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为， 其值， 原式． (1)上述解法中．你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解法 较简便．（填“一”、“二”或“三”） (2)请用你认为简便的方法计算：． 20．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）： ． (1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ (2)登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？ 21．在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为．根据这个思路学生改编了下列几题： (1)计算： ①______ ； (直接写出结果) ②； (2)计算： 22．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点和点表示的数为，，则，两点之间的距离，若，则可化简为．若点为数轴上一动点，点对应的数记为，请你利用数轴解决以下问题： (1)若点与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则的值为 ； (2)表示数轴上点到有理数 所对应的点之间的距离，表示数轴上点到有理数 所对应的点之间的距离； (3)利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得．则这样的整数有 ，共 个． (4)若数轴上比小2的数用表示，比大5的数用表示，则的最小值为 ． 23.如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“”两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足．    (1)________，________； (2)若将图1中的数轴沿水平方向移动个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为________； (3)若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $