精品解析：四川省资阳市安岳中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

初2023级第三学期第一次月考 数学试卷 （时间：120分钟满分：150分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 判断下列说法正确的是（ ）． A. 的平方根是； B. 是64的立方根； C. 是的立方根； D. 的平方根是． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根的定义，根据平方根、立方根的定义逐项判定即可． 【详解】解∶A． 是负数，没有平方根，故原说法错误，不符合题意； B．4是64的立方根，故原说法错误，不符合题意； C．是的立方根，故原说法正确，符合题意； D．的平方根是，故原说法错误，不符合题意； 故选∶C． 2. 在实数，，，3.14，，3.1212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），中，无理数的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，解题关键是熟记常见无理数的种类，常见无理数的三种情况：①开方开不尽的数；②含的数；③有规律但无限不循环的小数．根据无理数概念逐个判断，即可解题． 【详解】解：题中的无理数有，，3.1212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），共个， 故选：D． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运用，积的乘方的逆运用，根据的运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 故选：C． 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方运算与积的乘方．利用幂的乘方运算与积的乘方运算计算并判断即可． 【详解】解：A、，选项错误； B、，选项错误； C、，选项错误； D、，选项正确． 故选：D． 6. 已知，则的值是（ ） A. 12 B. C. D. 50 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘及幂的乘方，熟练掌握其运算法则是关键．根据同底数幂相乘及幂的乘方进行计算． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 7. 若规定，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算， 根据新定义代入，然后按照整式的混合运算计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选：C． 8. 一个数值转换器，流程如图，当输入x的值为64时，输出的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根和立方根的概念和性质；注意有理数和无理数的区别，把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可． 【详解】解：∵，是有理数，不是无理数， ∴继续转换，求立方根， ∵，是有理数，不是无理数， ∴继续转换，求算术平方根， ∵2的算术平方根是，是无理数， ∴输出， 故选：C． 9. 若，比较，大小（ ） A. B. C. D. 、大小不能正确比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法的逆用．将变形为，将变形为，计算的值，即可判断． 【详解】解：， ， 故选：C． 10. 关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（ ） ①当时，； ②当为关于x的三次三项式时，则； ③当多项式M与N的乘积中不含项时，则； ④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，整式的加减运算，多项式乘多项式中不含某一项的问题．将代入代数式求出的值，判断①，根据多项式的和为三次三项式，得到的常数项为0，求出的值，确定②，计算多项式乘多项式后，项的系数为，求出的值判断③，根据恒等式对应项的系数相等，求出的值，判断④．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当时，；故①正确； ∵，为关于x的三次三项式，且a，b均为非零常数， ∴， ∴；故②正确； ∵ ， 又多项式M与N的乘积中不含项， ∴， ∴；故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴；故④正确； 综上：正确的个数为4个； 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将最后答案直接写在横线上．） 11. 若，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据0的算术平方根还是0进行计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟知0的算术平方根还是0是解题关键． 12. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据幂的乘方法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图所示，在边长为的正方形一角剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分的面积相等，可以验证公式______ 用字母表示 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键，先根据左图和右图分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等即可解答． 【详解】解：由左图可得：阴影部分的面积为； 由右图可得：阴影部分的面积为：； 所以． 故答案为： 14. 若代数式是完全平方式，则__________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．根据完全平方式的结构特点进行解答即可． 【详解】解：∵多项式是完全平方式，即： ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知，求______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形运算，设，，可得，即得，又由已知可得，代入求出的值即可求解，掌握完全平方公式的变形运算及换元思想是解题的关键． 【详解】解：设，， ∴， ∴， 即， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，34…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）； 请依据上述规律，写出展开式中含x2015项的系数是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法运算、杨辉三角，规律探究等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型． 首先确定是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题． 【详解】解：展开式中含项的系数， 由 可知，展开式中第二项为， 展开式中含项的系数是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共86分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键． （1）根据平方根的性质可得，即可获得答案； （2）根据立方根的性质可得，即可获得答案． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 计算： （1）； （2）； （3）；（用整式乘法公式计算） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、绝对值，平方差与完全平方公式： （1）先计算乘方，零次幂，绝对值，再进行加减运算； （2）先计算算术平方根、乘方、立方根，再去绝对值，进行加减运算； （3）利用平方差公式计算； （4）利用完全平方公式计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号里多项式乘以多项式、完全平方差公式，再由去括号法则去括号，然后合并同类项化简括号内的运算，再由多项式除以单项式得到化简结果，再将代入化简后的结果由有理数乘法及加法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及多项式乘以多项式、完全平方差公式、去括号法则、合并同类项、多项式除以单项式、有理数乘法运算及有理数加法运算等知识，熟练掌握整式加减乘除等运算法则是解决问题的关键． 20. （）已知，，且的值与无关，求的值； （）某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？ 【答案】（）；（） 【解析】 【分析】（）把代入求出结果，进而根据的值与无关得到含项的系数为，据此即可求解； （）根据题意求出这个多项式，再列出正确的算式计算即可； 本题考查了整式的加减无关型问题，单项式乘以多项式，掌握整式是运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）∵，， ∴ ， ∵的值与无关， ∴， ∴； （）这个多项式为， ∴正确的计算结果是． 21. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值、无理数的大小比较、相反数的概念，正确进行无理数的估算是解题的关键． （1）根据材料提示，即，由此即可求解； （2）根据材料提示可得，，代入计算即可求解； （3）根据材料提示可得的小数部分，由此可得的值，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为，小数部分为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵的整数部分为， ∴， ∵是整数，，且， ∴， ∴， ∴的相反数为． 22. 如图1所示，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分正方形的边长等于___________ （2）观察图2，你能写出这三个代数式之间的等量关系吗？ （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若求 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察图形可得阴影部分的正方形的边长为小长方形的长减去小长方形的宽； （2）根据阴影部分面积的两种表示方法即可求解． （3）根据完全平方公式变形求值即可求解． 【小问1详解】 图②中的阴影部分的正方形的边长等于； 故答案为：； 【小问2详解】 根据图②，阴影部分的面积为，也可以看作大正方减去4个小正方形的面积，即 ∴这三个代数式之间的等量关系为： ； 【小问3详解】 ∵， ∴ 【点睛】本题考查了完全平方公式与几何图形面积的关系，根据完全平方公式变形求值，数形结合，掌握完全平方公式是解题的关键． 23. 对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． 根据上述规定解决下列问题： （1）计算； （2）若是一个完全平方式，求常数的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1）14 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算求出，然后再根据完全平方公式，即可求出k的值； （3）原式利用题中的新定义计算得出，根据，得出，求出的值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 24. 如图，长方形中，，放入一个边长为的正方形和两个边长都为的正方形及正方形，，，分别表示对应阴影部分的面积． （1） _______， _______， _______．（结果用含或的代数式表示） （2）若，求长方形的周长． （3）若，且比长1，求长方形的面积． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据图形中各线段的关系，用、的代数式表示各线段便可； （2）根据，由矩形面积公式列出、的方程，求得便可； （3）根据，且比长1，可求得、的值，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， 整理得， ∴长方形的周长． 【小问3详解】 解：∵，且比长1， 即， 解得：， ∴长方形的面积． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，矩形的性质，正方形的性质，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的边长和面积是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2023级第三学期第一次月考 数学试卷 （时间：120分钟满分：150分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 判断下列说法正确的是（ ）． A. 的平方根是； B. 是64的立方根； C. 是的立方根； D. 的平方根是． 2. 在实数，，，3.14，，3.1212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），中，无理数的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（   ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值是（ ） A. 12 B. C. D. 50 7. 若规定，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 一个数值转换器，流程如图，当输入x的值为64时，输出的值是（ ） A. 2 B. C. D. 9. 若，比较，大小（ ） A. B. C. D. 、大小不能正确比较 10. 关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（ ） ①当时，； ②当为关于x的三次三项式时，则； ③当多项式M与N的乘积中不含项时，则； ④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将最后答案直接写在横线上．） 11. 若，则___________． 12. 计算：_________． 13. 如图所示，在边长为的正方形一角剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分的面积相等，可以验证公式______ 用字母表示 14. 若代数式是完全平方式，则__________； 15. 已知，求______． 16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，34…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）； 请依据上述规律，写出展开式中含x2015项的系数是 __________． 三、解答题（本大题共8小题，共86分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 解方程： （1） （2） 18. 计算： （1）； （2）； （3）；（用整式乘法公式计算） （4）． 19. 先化简再求值：，其中． 20. （）已知，，且的值与无关，求的值； （）某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？ 21. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 22. 如图1所示，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分正方形的边长等于___________ （2）观察图2，你能写出这三个代数式之间的等量关系吗？ （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若求 23. 对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． 根据上述规定解决下列问题： （1）计算； （2）若是一个完全平方式，求常数的值； （3）若，，求的值． 24. 如图，长方形中，，放入一个边长为的正方形和两个边长都为的正方形及正方形，，，分别表示对应阴影部分的面积． （1） _______， _______， _______．（结果用含或的代数式表示） （2）若，求长方形的周长． （3）若，且比长1，求长方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $