14.题型训练卷(四)线段、角度-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）广东专版

故当1为1或号或时，射线0C为0D,0B,01中任意两条 射线夹角的平分线. 14.题型训练卷（四）线段、角度 1.B【解析】J因为BC=3cm,BD=5cm, 所以CD=BD-BC=2cm. 因为D是AC的中点， 所以AC=2CD=4cm. 故选B. 2.C【解析】因为线段MN=20,线段AM和AW的中点是M, N, 所以MN=AM-AN,=2AM-方AN =j(AM-AN)=]MN =7×20=10. 因为线段AM和AN的中点是M,N2, 所以MN=AM-AN=方AM-方AN =4M-AN)=号MN =×分×20=×20=5 发现规律：M,=×20 所以MNo=京×20 故选C 3.【解】(1)因为AC=AB+BC,AB=6cm,BC=4cm, 所以AC=6+4=10(cm). 又因为D为线段AC的中点， 所以Dc=号4C=方×10=5(cm). 所以DB=DC-BC=5-4=1(cm). 2)设BD=xm,因为D=B=号CD, 所以AB=4BD=4xcm,CD=3BD=3xcm. 又因为DC=DB+BC,所以BC=3x-x=2x(cm). 又因为AC=AB+BC,所以AC=4x+2x=6x(cm). 因为E为线段AB的中点， 所以BE=3AB=3×4x=2x(cm). 又因为EC=BE+BC,所以EC=2x+2x=4x(cm). 又因为EC=12cm,所以4x=12, 解得x=3. 所以AC=6x=6×3=18(cm). 4.【解】(1)因为b是最小的正整数，所以b=1. 因为(c-5)2+a+b1=0,(c-5)2≥0，la+b1≥0， 所以(c-5)2=la+b1=0, 所以a+b=0,c-5=0, 所以a=-1,c=5. (2)因为PC=2PA,所以x-51=2x-(-1)儿， 所以x-5=2(x+1)或x-5=-2(x+1), 解得x=-7或x=1. (3)BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，为定值2. 由题意得，运动ts后，点A表示的数为1-1，点B表示的数为」 真题圈数学七年级上RJ10K 1+2t,点C表示的数为5+5t, 所以BC=5+5-(1+2t)=3+4,AB=1+2-(-1-t)=3t+2, 所以BC-AB=3t+4-(3t+2)=3+4-3t-2=2, 所以BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，为定值2. 5.[解】(1)182 (2)因为线段MN以每秒3个单位长度的速度向右运动， 所以中点P的运动速度也是每秒3个单位长度 又因为MN=4,MN的中点为P点， 所以MP=PN=2. 因为点M与点A重合， 所以点M表示的数是-14，点P表示的数是-14+2=-12，点 N表示的数是-14+4=-10. 所以ts后点P所表示的数是-12+3t. 当t=6时，点P所表示的数是6，PB=18-6=12,PC=6-2 =4,PB-PC=12-4=8. (3)由题意可知，点P,点N的运动速度是每秒3个单位长度， 可知点P,点N所表示的数分别为-12+31，-10+31. 当点N是线段PC的中点时， 可知-10+31=0，解得1=9： 当点C是线段PW的中点时， 可知-12+31=1，解得1=号； 当点P是线段CN的中点时， 可知-12431=4，解得1=9。 所以，当1=号，号或号时，点P,N,C中有一个点可成为另外 两个点所连线段的中点 6.A【解析】因为∠1=50°， 所以∠B0C=180°-∠1=130° 因为OE平分∠B0C,所以∠B0E=号∠B0C=65°，枚选A 7.C【解析】如图，标记点E,则图中有∠AOB,∠AOE,∠AOC, ∠AOD,∠BOE,∠BOC,∠BOD,∠EOC,∠EOD,∠COD,共10 个角，故①错误； 因为∠AOC=∠BOD=90°，所以∠AOC-∠BOC=∠BOD- ∠BOC,即∠AOB=∠COD,故②正确； ∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOD= 180°，故③正确； 若0B平分∠A0C,则∠A0B=∠B0C=A0C=45, 所以∠COD=∠BOD-∠BOC=45°=∠BOC, 所以OC平分∠BOD,故④正确； 假设∠BOC的平分线是射线OE, 则∠BOE=∠COE,由②得∠AOB=∠COD, 所以∠AOB+∠BOE=∠COE+∠COD, 即∠AOE=∠DOE, 所以∠AOD的平分线也是射线OE,故⑤正确.故选C. B 0 刀 第7题答图 答案与解析 8.【解】(1)150° (2)因为OD平分∠B0C,OE平分∠AOC,∠B0C=150°， ∠A0C=60°， 所以∠C0D=2∠B0C=75°，LC0E=2∠A0C=30°， 所以∠D0E=∠C0D-∠C0E=45°. (3)因为∠A0B=90°，∠AOC=2a, 所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+2a 因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC, 所以∠C0D=B0C=45°+a,∠C0E=A0C=a, 所以∠D0E=∠C0D-LC0E=45°+a-a=45°. 9.54°【解析】因为四边形ABCD是长方形， 所以LADC=90°. 由折叠得∠CDB=∠EDB,∠EDF=∠GDE 因为DG平分∠ADB,所以∠GDF=∠GDB, 所以∠EDF=∠GDF=∠GDB, 所以∠EDB=∠EDF+∠GDF+∠GDB=3∠GDF, 所以∠BDC=3∠GDE 因为LADB+∠BDC=90°， 所以5∠GDF=90°，所以∠GDF=18°， 所以∠BDC=3∠GDF=54°.故答案为54°. 10.【獬】(1)因为0C平分∠A0A',∠A0C=25°， 所以∠AOA'=2∠AOC=50°， 所以∠A'OB=180°-∠AOA'=130° (2)①根据题意，得∠A0C=∠A0C=3∠A0A,∠B'0D= ∠B0D=∠B0B, 所以∠COD=LAOC+∠BOD=(LAOA'+∠BOB) =7×180°=90° ②如图(1)，当OB在OA'右侧时， 根据题意，得∠A0C=∠A0C=)∠A0A, ∠BOD=∠BOD=∠BOB. 因为∠A0B'=40°， 所以∠AOA'+∠B0B'=180°-∠A'OB=140°， 所以∠AOC+∠BOD=(LAOA'+∠BOB) =×140=70 0 (1) (2) 第10题答图 如图(2)，当OB在OA左侧时， 根据题意，得∠A0C=∠A0C=∠A0A, LBOD=∠BOD=5BOB, 因为∠A0B=40°， 所以∠AOA'+∠BOB=180°+∠A'OB=220°， 所以∠AOC+∠BOD=(LAOM+∠BOB) =3×20°=10 综上所述，∠AOC+∠BOD的度数为70°或110°. 11.D【解析】因为∠AOC=30°，OE⊥AB, 所以∠BOD=30°，∠EOB=90°， 所以∠AOD=180°-∠BOD=150° 又因为OF是∠AOD的平分线， 所以∠D0F=3A0D=75, 所以∠EOB+∠BOD+∠FOD =90°+30°+750 =195°. 设经过1s,射线OE与OF第一次重合， 由题意可得(18°-3°)t=195°， 解得t=13. 所以当射线OE,OF重合时，至少需要的时间是13s 故选D. 12.【解(1)因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD, 所以∠E0C=2∠A0C=7×100°=50°，∠C0F=7∠C0D =3×40°=20°。 所以∠E0F=∠EOC+∠C0F=50°+20°=70°. (2)∠AOE-∠BOF的值为定值. 根据题意知LBOC=n°， 所以∠AOC=∠AOB+n°，∠BOD=∠COD+n°. 因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD, 所以LA0E=号∠A0C=)(100°+n),LB0F=)∠B0D= 3(40°+m). 所以LA0E-∠B0F=(100°+n)-2(40°+m)=30° (3)30 分析：当0<n<40时，C和D都在直线OA的右侧， ∠AOD=∠AOB+∠COD+n°=100°+40°+n°=140°+n°， ∠EOF=∠EOC+∠COF=∠EOC+∠COD-∠DOF =)(100°+m°)+40°-2(40°+n)=70° 因为∠AOD+∠EOF=6∠COD, 所以(140+n)+70=6×40, 所以n=30. 13.【解】(1)75分析：题图(1)中的三角尺绕点0按逆时针方向 旋转至题图(2)的位置， 因为LM0B=90°，∠M0N=45°，∠AOC=60°， 所以∠C0M=30°， 所以∠CON=∠COM+∠MON=75° 所以，此时∠CON的度数为75°。 (2)三角尺从题图(1)的位置绕点O按逆时针方向旋转到题 图(3)的位置， 因为ON恰好平分∠AOC, 所以∠AON=∠C0N=2∠A0C=30, 所以LAOM=∠MON-LAON=15°. (3)∠AOM与∠COW之间满足： ∠CON-∠AOM=15或∠AOM+∠CON=15° 理由如下：当OM在∠AOC的外部时， 因为∠CON=∠AOC-∠AON=60°-∠AON =60°-（∠MON-∠AOM0 =60°-(45°-∠AOM0 =15°+∠AOM, 所以∠CON-∠AOM=15° 当OM在∠AOC的内部时，∠AOM+∠CON=∠AOC-∠MOW =15°. 专题复习卷 15.专题复习卷（一）有理数 1.C 2.D 3.D【解析】非负有理数包括正有理数和0，故A选项错误；零 有实际意义，故B选项错误；C.正整数、负整数和0统称整数， 故C选项错误；可以写成分数形式的数称为有理数，故D选项 正确.故选D. 4.C【解析1D-2的倒数是-号，说法正确； ②若lal=2,则a的值为2或-2，说法正确； ③-号的相反数是)，说法错误； ④绝对值等于它本身的数是正数和0，说法错误， 正确的序号是①②，故选C 5.1.30×1093 6.1 7.D 8.C【解析】由题图可得a<0<b,且a<b1,所以a-b<0,A项结 论错误； ab<0,B项结论错误； la<b,C项结论正确； }<片，D项结论错误。 故选C 9.D【解析因为折叠纸后，数轴上表示-1的点与表示3的点重 合，所以折痕在数轴上表示1的点的位置.因为7到1的距离 为6,7在1的右侧，所以点A在表示1的点的左侧，且到表示1 的点的距离为6，所以A表示的数为1-6=-5.故选D. 10.52【解析】由数轴可知，-72)和-41之间的负整数点 有-72，-71，…，-42，共72-42+1=31（个-212和0之间 的负整数点有-21，-20，…，-1，共21-1+1=21（个），所以被 淹没的负整数点有31+21=52（个）.故答案为52. 11.2【解析】因为点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点， 对应的数分别为-1，b,8,所以AC=8-(-1)=9.因为刻度尺 上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对齐刻度1.8cm,点 C对齐刻度54cm,所以AB=号AC=3,所以b=-1+3=2 故答案为2. 12.【解】(1)-23 真题圈数学七年级上RJ10K (2)①因为a=-2,b=3, 所以AB=3-(-2)=5. 设ts后点P追上点Q, 由题意得31-2t=5, 解得t=5,可知-2+3×5=13， 所以此时点P在数轴上所对应的数为13. ②设折起前点C在数轴上所对应的数为x, 因为a=-2,b=3, 所以AC=x-(-2)=x+2,BC=3-x, 由题意得x+2+3x+2×5=5, 2 4 3 解得x=一写 则折起前点C在数轴上所对应的数为-了： 13.【解】(1)-96 (2)根据题意可知AB=6-(-9)=6+9=15, 设点P运动的时间为ts时PA=2PB,有两种可能： ①当P点在A,B两点之间时， 2t=2(15-2t),解得t=5; ②当P点在B点右边时， 2t=2(2t-15),解得t=15. 所以点P运动的时间为5s或15s. (3)设点Q与点P共同运动的时间为ts时PQ=1,有两种 可能： ①相遇前，2(2+1)+1+31，=15， 解得1=2， AQ=(2+2)×2+1=9, 此时Q点对应的数为0， 所以当P点运动时间为2+2=4(s)时， P,Q两点之间的距离为1， 此时Q点所对应的数为0. ②设点Q与点P共同运动1，s时在N点相遇， 所以2(2+，)+3t2=15, 解得1=2.2， 此时N点对应的数为-0.6. 设P,Q两点相遇后，继续运动1sPQ=1, 即3-2r=1, 解得t=1, 所以此时Q点对应的数为-0.6+1×3=2.4， 所以当P点运动时间为1+4.2=5.2(s)时， P,Q两点之间的距离为1， 此时Q点对应的数为2.4. 综上所述，P点运动时间为4s时，P,Q两点之间的距离为1， 此时Q点所对应的数为0；P点运动时间为5.2s时，P,Q两 点之间的距离为1，此时Q点对应的数为2.4. 14D【解析】A0-方-方，故本选项计算错误； B.(-1)+ （)=一多放本选项计算错误： C.2× 、2 =-1,故本选项计算错误； D.2÷ =2×（-2)=-4,故本选项计算正确 ●】 O故选D.真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ10K 14.题型训练卷（四） 湘粑 线段、角度 丹 蝴 长州 题型一 线段的中点问题 L期 1.(期末·22-23广州铁一中)如图，C,D是线段AB上两点， 若BC=3cm,BD=5cm,且D是AC的中点，则AC的长 为( ) A.2cm B.4 cm C.8 cm D.13 cm A D 第1题图 2.数学归纳如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN= 20.第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M,N·第二 次操作：分别取线段AM,和AN,的中点M,N,第三次操作： 製 分别取线段AM,和AN,的中点M,N.连续这样操作10次， 则MNo=（ ANM,N成 M 第2题图 A.2 B.20 C20 9 210 D.20 批 3.(期末·23-24汕头潮阳区)已知点B在线段AC上，点D在 线段AB上 总 (1)如图(1)，若AB=6cm,BC=4cm,D为线段AC的中 点，求线段DB的长度 (2)如图(2)，若BD=4AB=号CD,E为线段AB的中点， 筑 EC=12cm,求线段AC的长度 DB C ED B (1) (2) 咖 第3题图 阳 题型二线段的动点问题 4.探究性问题已知：b是最小的正整数，且a,b满足(c-5)2+ la+bl =0. A B 第4题图 (1)请求出a,b,c的值. (2)如图，数轴上点A,B,C对应的数分别是a,b,c,点P为 数轴上的一个动点，其对应的数为x,若满足PC=2PA,求 x的值. (3)在(1)(2)的条件下，点A,B,C开始在数轴上运动，若点 A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， 假设ts过后，若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与 点B之间的距离表示为AB.请问：BC-AB的值是否随着时间 t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 5.(期末·21-22珠海香洲区)如图，数轴上三点A,B,C对应的 数分别为a,b,c,点O为原点，其中a=-14,AC=BC= 16,现有一条线段MN=4在数轴上，点M与点A重合，线 段MW以每秒3个单位长度的速度向右运动，记MN的中点 为P点，设线段MN运动的时间为ts. (1)b= ,C= (2)当t=6时，求PB-PC的值 (3)当t为何值时，点P,N,C中有一个点可成为另外两个点 所连线段的中点？ MPN OC B 第5题图 —39 题型三角平分线问题 6.(期末·23-24肇庆)如图，直线AB,CD交于点O,OE平分 ∠BOC,若∠1=50°，则∠BOE等于() A.65° B.60° C.509 D.45° E D 0 第6题图 第7题图 7.(期末·23-24东莞外国语学校)如图，两个直角∠AOC和 ∠BOD有公共顶点O,下列结论：①图中共有5个角（小 于180°)；②∠AOB=∠COD;③∠AOD+∠BOC=180°； ④若OB平分∠AOC,则OC平分∠BOD;⑤∠AOD的平 分线与∠BOC的平分线是同一条射线.其中正确的个数 为() A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图，已知在同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°. (1)填空：∠BOC= (2)如果OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,求∠DOE的度数 (3)如果在(2)的条件下将∠AOC=60°改为∠AOC=2a (a<45°)，其他条件不变，求∠DOE的度数 B 第8题图 题型四折叠问题 9.（期末·22-23广州花都区)如图，先将 E 一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折 叠，点C落在点E处，BE交AD于点F, 再将△DEF沿DF折叠，点E落在点G处， 若DG刚好平分∠ADB,则∠BDC的度数 为 第9题图 10.（期末·21-22珠海斗门区)如图(1)，将长方形ABEF的 角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点A'处，OC为折 痕，则OC平分∠AOA' (1)若∠AOC=25°，求∠AOB的度数 (2若点D在线段BE上，∠OBD沿着折痕OD折叠落在点B 处，且点B在长方形内 ①如果点B刚好在线段A'O上，如图(2)所示，求∠COD的 度数 ②如果点B不在线段A'O上，且∠A'OB=40°，求∠AOC+ ∠BOD的度数， 0 (1) (2) 备用图 第10题图 题型五旋转问题 11.（期末·21-22深圳盐田区)如图，直线AB,CD相交于点O, ∠AOC=30°，OE⊥AB,OF是 ∠AOD的平分线.若射线OE,OF 分别以18°，3°的速度同时绕 点O顺时针转动，当射线OE,OF A 重合时，至少需要的时间是() A.8s B.11s C.s D.13s 第11题图 12.探究性问题（期末·23-24阳江）已知∠AOB=100°，∠C0D =40°，OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.(本题中的角均为 大于0°且小于或等于180°的角) (1)如图(1)，当OB,OC重合时，求∠EOF的度数 (2)如图(2)，当∠COD绕点O顺时针旋转n°(0<n<90)时， ∠AOE-∠BOF的值是否为定值？若是定值，求出∠AOE- ∠BOF的值；若不是，请说明理由 (3)当∠COD绕点O顺时针旋转n°(0<n<40)时，满足∠AOD +∠EOF=6∠COD,则n= A B(C (1) (2) 第12题图 -40 13.探究性问题（期末·22-23广州铁一中改编）如图，点O为直 线AB上一点，∠AOC=60°，将一把含有45°角的三角尺按 图(1)的位置摆放，直角边OM在射线OB上，斜边ON在直 线AB的下方， (1)将图(1)中的三角尺绕点O按逆时针方向旋转至图(2) 的位置，使得∠MOB=90°，此时∠CON为 0 (2)将上述三角尺从图(1)绕点O按逆时针方向旋转到 图(3)的位置，当ON恰好平分∠AOC时，求∠AOM的度数. (3)若这个三角尺绕点O按逆时针方向旋转到斜边ON在 ∠AOC的内部时(ON与OC,OA不重合)，试探究∠AOM与 ∠CON之间满足什么等量关系，并说明理由， B (2) (3) 第13题图 爱学 拒绝盗印