13.第六章 几何图形初步 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）广东专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ10K 13.第六章学情调研 蝴 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的 1.（期末·23-24肇庆)下面几何体中，是圆锥的为( A B C D 2.情境题（期末·23-24广州越秀区）小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条不能转动，至少需要 的钉子个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 3.(期末·22-23广东实验中学)下列现象说明“点动成线”的是( ) A.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 精品图书 批 D.电风扇通电后它的扇叶旋转，在空中形成的图形 4.(期末·23-24潮州潮安区)已知线段AB和点P,如果PA+PB=AB,那么( A.点P为AB的中点 B.点P在线段AB上 C.点P在线段AB外 D.点P在线段AB的延长线上 5.（期末·23-24惠州惠阳区)如图，射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向， 点C在射线OB的反向延长线上，则∠AOC的度数为( ) A.100° B.90 C.80° D.60° B 些加 H 西 品 南 何 第5题图 第6题图 6.(期末·23-24汕头濠江区)如图，钟表上显示的时间为8时30分时，时针与分针所成的角的度 数为( A.30° B.60° C.75° D.90° 7.(期末·22-23广州白云区)如图，OC平分∠AOB,下列选项中错误的是() A.∠AOC=∠BOC B.∠B0C=3A0B C.∠AOB=2∠BOC D.∠AOC+∠BOC=∠AOB 8.（期末·23-24江门江海区)下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的 第7题图 是( A B C D 9.(期末·22-23广州铁一中)将一副三角尺按如图所示位置摆放，其中∠α与∠B一定互余的 是( A B C D 10.(期末·21-22潮州潮安区)如图，在线段AB上有C,D两点，CD的长度为1cm,AB的长为整数， 则以A,B,C,D为端点的所有线段的长度和不可能为( 第10题图 A.16 cm 5绝B.21cm C.22 cm D.31 cm 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分. 11.情境题（期末·23-24东莞外国语学校改编）如图，把弯曲的河道改直，能够缩 短航程.这样做的道理是 12.（期末·23-24惠州一中教育集团改编)已知∠1=4°18'，∠2=4.4°，则∠1 ∠2.（填“>”“<”或“=”） 13.（月考·21-22茂名高州一中)一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有 个面 第11题图 14.（月考·23-24广东广雅中学)已知线段AB=10cm,点D是线段AB的中点，直线AB上有一 点C,并且BC=2cm,则线段DC= 15.(期末·22-23广州西关广雅实验学校)如图，将一张长方形纸片斜折过去， 使顶点A落在A'处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之与BA'重合，折 B 痕为BD,若∠ABC=58°，则∠EBD= 第15题图 三、解答题（一）：本大题共3个小题，每题7分，共21分. 16.（期末·23-24东莞外国语学校改编)已知一个角的补角比这个角的余角的2倍还多30°，求这 个角的度数. 17.（期末·23-24佛山南海区)如图，线段AB=6,点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D, 使BD=方AB,延长线段BA至点E,使AE=3CD,求线段DE的长度. A C B D 精品图书 第17题图 金星教 3 18.(月考·21-22佛山教研联盟)如图是一个几何体的表面展开图， (1)该几何体是 -3m (2)依据图中数据求该几何体的表面积和体积. -3m 3m 第18题图 岁 四、解答题（二）：本大题共3个小题，每题9分，共27分 19.(期末·22-23广东广雅中学)如图，平面内有三个点A,B,C,请按要求完成下列问题： (1)画线段AB,画直线AC,画射线BC (2)利用尺规，在线段BC的延长线上作线段CD,使CD=AB,并连接AD.(保留作图痕迹，不 写作法) 爱学子 孢绝盗A B. C 第19题图 6 20.(期末·23-24汕头龙湖区)如图，∠A0C=3∠B0C,0D平分∠A0B,已知∠A0C=50°，求 ∠AOB和∠COD的度数 B 长田 0 第20题图 题圈 精品图书 金星教 咖 阳图 3 21.（期末·22-23江门新会区)一个正方体的六个面上分别标有字母A,B,C,D,E,F,从三个不同 方向看到的情形如图所示. (1)A的对面是 ,B的对面是 ,C的对面是 (直接用字母表示) (2)若A=m+n,B=m-1川，D=（3+n)2,且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出 F所表示的数， D B F B 第21题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 7 一 五、解答题（三）：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.(期末·22-23阳江江城区)如图，A,B,C,D四点在同一条直线上. (1)若AB=CD, ①比较线段的大小：AC BD.(填“>”“=”或“<”) ②若BC=子AC,且AC=24cm,则AD的长为 cm. (2)若线段AD被点B,C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是 20cm,求AD的长. A B C D 第22题图 直题圈 精品图书 金星教 3 23.（期末·22-23广州花都区)一个问题的解决往往经历发现规律一探索归纳—问题解决的过 程，下面结合一道几何题来体验一下. (1)【发现规律】如图(1)，已知∠AOD=80°，∠AOC=65°，则当∠AOB的度数为 时， OC为∠BOD的平分线 (2)【探索归纳】如图(1)，∠AOD=m,∠AOC=n,OC为∠BOD的平分线.猜想∠BOD的 度数（用含m,n的式子表示），并说明理由. (3)【问题解决】如图(2)，若∠AOD=110°，∠AOC=80°，∠AOB=10°，射线OC,OB同时绕 点O旋转，OC以每秒10°顺时针旋转，OB以每秒20°逆时针旋转，当OB与OD重合时，OC, OB同时停止运动.设运动时间为ts,问t为何值时，射线OC为OD,OB,OA中任意两条射线 夹角的平分线， (1) (2) 备用图 印必 第23题图 关爱学子 拒绝盗印 818.【解1(1)(20-x) (2)设小明答对了y道题， 则根据题意，可知5y-2(20-y)=65, 解得y=15 答：小明答对了15道题 19.【解1(1)S=4ab-2:码，=4ab-2x(2b)2=4ab-2m识 (2)小红的房间光线更好. 理由：因为S-S,=πb2>0,所以S>S, 所以小红的房间光线更好 20.【解】把x=1代人方程+a=1-2x+bk 3 6 得+a=1-2+,即2(k+a)=6-(2+bk, 3 6 整理得(2+b)k+2a-4=0. 因为无论k为何值，原方程的解总是1， 所以2+b=0,2a-4=0, 解得b=-2,a=2, 所以a+b=0. 21.【解J(1)6658 (2)因为第4棒火炬手的实际里程为61m, 所以第4棒火炬手的里程波动值为1， 则60+[0-(2+6-5+1+3-2+0-5-8+4+1)]=60+3=63(m), 即第10棒火炬手的实际里程为63m 22.【解】(1)①③ 分析：因为3+1.5=3×1.5=4.5， 所以数对(3,1.5)是“和积等数对” 因为子+1≠×1， 所以（不是“和积等数对。 因为-+-方×-名 所以数对 _1,是“和积等数对” (2)因为(-5，x)是“和积等数对”， 所以-5+x=-5x,解得x=名 (3)4[mm+m-2(mn-2)]-2(3m2-2n)+6m2 =4mn+4m-8(mn-2)-6m2+4n+6m2 =4mn+4m-8mn+16+4n =4m+4n-4mn+16, 因为(m,n)是“和积等数对”， 所以m+n=mn, 所以原式=-4mn+4(m+n)+16 =-4mn+4mn+16 =16. 23.【解(1)-6-4 分析：因为1c-101=0, 所以c=10. 因为AB=12,a,b互为相反数， 所以a=-6,b=6, 所以b-c=6-10=-4. (2)①因为点P的速度是每秒1个单位长度，点P,Q在点B处 相遇，AB=12, 所以点P从点A运动到点B所用的时间为12s. 真题圈数学七年级上RJ10K 因为BC=4,所以12m=4, 解得m-号 ②设运动时间为ts, 根据题意，得16-t-21=2, 解得1=6或t=14 所以x=a1=0或-手， 所以此时x的值为0或-号 13.第六章学情调研 1.B 2.B 3.B【解析】A.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成 面”，故本选项不符合题意； B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本 选项符合题意； C.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项 不符合题意； D.电风扇通电后它的扇叶旋转，在空中形成的图形是“线动成 面”，故本选项不符合题意. 故选B. 4.B 5.A【解析】因为射线OA表示北偏东30方向，射线OB表示北 偏西50°方向，所以∠AOB=30°+50°=80°.因为点C在射线 OB的反向延长线上，所以∠AOC=180°-∠AOB=100°.故 选A. 6.C【解析】因为8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向 6.钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以 8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+15°=75°.故选C. 7.B【解析J因为OC平分∠AOB, 所以∠AOC=∠BOC, 所以∠BOC=)∠AOB,故B选项错误，符合题意； A,C,D选项正确，不符合题意 故选B 8.D 9.C【解析】A.两角不一定互余，故不符合题意： B.∠α=45°，∠B=30°，两角不互余，故不符合题意； C.∠a+∠B=180°-90°=90°，两角互余，故符合题意； D.∠a+∠B=180°，两角互补，故不符合题意. 故选C. 10.B【解析】由题意可得，题图中以A,B,C,D这四点中任意两 点为端点的所有线段长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB= (AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB AB+AB+CD+AB 3AB+CD, 所以以A,B,C,D为端点的所有线段的长度和为3的倍数多 1cm,所以以A,B,C,D为端点的所有线段的长度和不可能为 21cm故选B. 11.两点之间，线段最短 12.<【解析】∠1=4°18'=4°+ 718 °=4.3°，4.3°<4.4°，所以 (60) 41<22.故答案为< 答案与解析 13.8【解析】由n棱柱有3n条棱，一个棱柱有18条棱， 得18÷3=6，因此它是六棱柱。 六棱柱有6+2=8（个）面 故答案为8. 14.7cm或3cm【解析】因为点D是线段AB的中点，所以BD =74B =5 cm. 分情况讨论： ①C在线段AB延长线上，如图(1)， DC=DB+BC=5+2=7(cm); ②C在线段AB上，如图(2)， DC DB-BC=5-2=3(cm). 综上，线段DC=7cm或3cm. A D B (1) D B (2) 第14题答图 15.32·【解析】根据折叠可知∠ABC=∠A'BC,∠EBD= ∠EBD,因为∠ABC+∠A'BC+∠EBD+∠EBD=180°， 所以LABC+∠EBD=90°. 因为∠ABC=58°，所以∠EBD=32° 故答案为32°. 16.【解】设这个角的度数为x,则它的补角的度数为180°-x,它 的余角的度数为90°-x. 由题意得，180°-x-2(90°-x)=30°， 解得x=30° 答：这个角的度数为30° 17.【解】因为AB=6,点C是线段AB的中点， 所以BC=6÷2=3. 又因为D=号4B, 所以BD=6×=2, 所以CD=BC+BD=3+2=5. 又因为AE=3CD, 所以AE=3×5=15, 所以DE=AE+AB+BD=15+6+2=23. 18.【解(1)长方体 (2)表面积为3×1×2+3×2×2+2×1×2=22(m2), 体积为3×2×1=6(m). 答：该几何体的表面积是22m2,体积是6m3 19.【解】(1)如图，线段AB、直线AC、射线BC为所作. (2)如图所示 第19题答图 20.【解】因为∠A0C=5∠B0C,LA0C=50°， 所以∠BOC=2∠AOC=2×50°=100°， 所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°+100°=150° 因为OD平分∠AOB, 所以∠40D=340B=号×150P=75, 所以∠C0D=∠A0D-∠A0C=75°-50°=25° 所以∠AOB=150°，∠COD=25°. 21.【解J(1)FDE (2)因为B=lm-1|,D=(3+n)2, 字母B和字母D表示的数互为相反数， 所以|m-1+(3+n)2=0, 所以m=1,n=-3, 所以A=m+n=1-3=-2. 因为字母A与字母F表示的数互为相反数， 所以F所表示的数是2. 22.【解1(1)①=②30 (2)因为线段AD被点B,C分成了3：4：5三部分， 所以设AB=3xcm, 则BC=4xcm,CD=5xcm. 如图，因为M是AB的中点，N是CD的中点， 所以BM=34B=昌xem,CN=方CD=警cm, 所以号x44+3x=20cm, 解得x=多 所以AD=3x+4+5x=12x=12×多=30(cm). AMB C N D 第22题答图 23.【解】(1)50° 分析：因为LAOD=80°，∠AOC=65°， 所以∠COD=∠AOD-∠AOC=15°. 因为OC为∠BOD的平分线， 所以∠BOD=2∠COD=30°， 所以LAOB=∠AOD-∠BOD=50° (2)∠BOD=2(m-n). 理由如下：因为∠AOD=m,∠AOC=n, 所以∠COD=m-n. 因为OC为∠BOD的平分线. 所以∠BOD=2(m-n). (3)运动时间为1s, ∠BOD=∠AOD-∠AOB=100°， 当OB与OD重合时，射线OB转过了100°， 此时1=8=5〔s).又易∠c0D=30, ①当OC为OB,OD夹角的平分线时， 2(30°+10°t)=110°-10°-20°t,解得t=1; ②当OC为OD,OA夹角的平分线时， 2(30°+10°)=10，解得1=多： ③当OC为OB,OA夹角的平分线时， 2[110°-(30°+10°t)]=10°+20°t,解得t=15 )以上三种情况均满足1≤5， 故当1为1或号或时，射线0C为0D,0B,01中任意两条 射线夹角的平分线. 14.题型训练卷（四）线段、角度 1.B【解析】J因为BC=3cm,BD=5cm, 所以CD=BD-BC=2cm. 因为D是AC的中点， 所以AC=2CD=4cm. 故选B. 2.C【解析】因为线段MN=20,线段AM和AW的中点是M, N, 所以MN=AM-AN,=2AM-方AN =j(AM-AN)=]MN =7×20=10. 因为线段AM和AN的中点是M,N2, 所以MN=AM-AN=方AM-方AN =4M-AN)=号MN =×分×20=×20=5 发现规律：M,=×20 所以MNo=京×20 故选C 3.【解】(1)因为AC=AB+BC,AB=6cm,BC=4cm, 所以AC=6+4=10(cm). 又因为D为线段AC的中点， 所以Dc=号4C=方×10=5(cm). 所以DB=DC-BC=5-4=1(cm). 2)设BD=xm,因为D=B=号CD, 所以AB=4BD=4xcm,CD=3BD=3xcm. 又因为DC=DB+BC,所以BC=3x-x=2x(cm). 又因为AC=AB+BC,所以AC=4x+2x=6x(cm). 因为E为线段AB的中点， 所以BE=3AB=3×4x=2x(cm). 又因为EC=BE+BC,所以EC=2x+2x=4x(cm). 又因为EC=12cm,所以4x=12, 解得x=3. 所以AC=6x=6×3=18(cm). 4.【解】(1)因为b是最小的正整数，所以b=1. 因为(c-5)2+a+b1=0,(c-5)2≥0，la+b1≥0， 所以(c-5)2=la+b1=0, 所以a+b=0,c-5=0, 所以a=-1,c=5. (2)因为PC=2PA,所以x-51=2x-(-1)儿， 所以x-5=2(x+1)或x-5=-2(x+1), 解得x=-7或x=1. (3)BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，为定值2. 由题意得，运动ts后，点A表示的数为1-1，点B表示的数为」 真题圈数学七年级上RJ10K 1+2t,点C表示的数为5+5t, 所以BC=5+5-(1+2t)=3+4,AB=1+2-(-1-t)=3t+2, 所以BC-AB=3t+4-(3t+2)=3+4-3t-2=2, 所以BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，为定值2. 5.[解】(1)182 (2)因为线段MN以每秒3个单位长度的速度向右运动， 所以中点P的运动速度也是每秒3个单位长度 又因为MN=4,MN的中点为P点， 所以MP=PN=2. 因为点M与点A重合， 所以点M表示的数是-14，点P表示的数是-14+2=-12，点 N表示的数是-14+4=-10. 所以ts后点P所表示的数是-12+3t. 当t=6时，点P所表示的数是6，PB=18-6=12,PC=6-2 =4,PB-PC=12-4=8. (3)由题意可知，点P,点N的运动速度是每秒3个单位长度， 可知点P,点N所表示的数分别为-12+31，-10+31. 当点N是线段PC的中点时， 可知-10+31=0，解得1=9： 当点C是线段PW的中点时， 可知-12+31=1，解得1=号； 当点P是线段CN的中点时， 可知-12431=4，解得1=9。 所以，当1=号，号或号时，点P,N,C中有一个点可成为另外 两个点所连线段的中点 6.A【解析】因为∠1=50°， 所以∠B0C=180°-∠1=130° 因为OE平分∠B0C,所以∠B0E=号∠B0C=65°，枚选A 7.C【解析】如图，标记点E,则图中有∠AOB,∠AOE,∠AOC, ∠AOD,∠BOE,∠BOC,∠BOD,∠EOC,∠EOD,∠COD,共10 个角，故①错误； 因为∠AOC=∠BOD=90°，所以∠AOC-∠BOC=∠BOD- ∠BOC,即∠AOB=∠COD,故②正确； ∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOD= 180°，故③正确； 若0B平分∠A0C,则∠A0B=∠B0C=A0C=45, 所以∠COD=∠BOD-∠BOC=45°=∠BOC, 所以OC平分∠BOD,故④正确； 假设∠BOC的平分线是射线OE, 则∠BOE=∠COE,由②得∠AOB=∠COD, 所以∠AOB+∠BOE=∠COE+∠COD, 即∠AOE=∠DOE, 所以∠AOD的平分线也是射线OE,故⑤正确.故选C. B 0 刀 第7题答图