11.题型训练卷(三)一元一次方程及其应用-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）广东专版

答案与解析 解得x=子； 当3x-2<0时，原方程可化为3x-2=-5, 移项，得3x=-3, 解得x=-1. 所以原方程的解是x=子或x=-1. 19.【獬】根据题意，得10+x+18=10x+1, 解得x=3. 答：x的值为3. 20.【解】该同学解方程的过程如下： 2x-1=x+a-1, 3 去分母，得2(2x-1)=3(x+a)-1, 去括号，得4x-2=3x+3a-1, 移项，得4x-3x=3a-1+2, 合并同类项，得x=3a+1. 因为该同学解得x=10, 所以3a+1=10, 所以a=3. 正确解法如下： 2x-l=+3-1, 3 2 去分母，得2(2x-1)=3(x+3)-6, 去括号，得4x-2=3x+9-6, 移项，得4x-3x=9-6+2, 合并同类项，得x=5. 21.【解】(1)设七(1)班有x名学生，则七(2)班有(83-x)名学生， 根据题意，得20x+18(83-x)=1572, 解得x=39, 所以83-x=83-39=44. 答：七(2)班的学生人数为44. (2)方案1：以班为单位单独购票，所需费用为20×(39-7)+ 18×44=1432(元)： 方案2：两个班联合购买正好张数的票，所需费用为18×(83 7)=1368(元)： 方案3：两个班联合购买81张票，所需费用为17×(81-2)= 1343(元). 因为1432>1368>1343， 所以最省钱的方案为两个班联合购买81张票， 22.【解】(1)没有符合要求的“奇异方程” 理由如下： 把a=-1代人原方程， 解得x=b. 若为“奇异方程”，则x=b+1. 因为b≠b+1, 所以不符合“奇异方程”的定义，故不存在 (2)因为ax+b=0(a≠0)为“奇异方程”， 所以x=b-a, 所以a(b-a)+b=0,a(b-a)=-b,a(a-b)=b, 所以方程aa-2-+号》可化为2-气b+。 所以42=42y,2=y, 解得y=4. 23【解】(1)点A对应的数是-8，点B对应的数是20. (2)设经过xs点A,B相遇， 根据题意得3x-x=28, 解得x=14, 则点C对应的数为-8-14=-22. (3)依题意有20-21=8+t, 解得t=4; 或2t=20,解得t=10; 或2(21-20)=8+1，解得1=16； 或2t-20=t+8,解得t=28; 或21-20=2(8+1)，方程无解. 故t的值为4或10或16或28. 11.题型训练卷（三）一元一次方程及其应用 1.B【解析】由题意得-2+a=0,解得a=2.故选B. 2.C【解析】油气-答=1得3x-a=6, 即(3-a)x=6. 因为x的值是偶数， 所以3-a的值可能为1,3，-1，-3， 所以a的值可能为2,0,4,6. 故选C. 3.D【解析】懈方程2x=2,得x=1, 因为方程2x=2和方程9+x=0+2x-1的解相同， 2 3 所以将x=1代入方程a+x=a+2x-1, 得生=号2-1,3(a+1)=2(a+2)-6,3a+3=2a4-6, 3 解得a=-5. 故选D. 4.A【解析】方程3x,5m-二m=19, 2 3 去分母，得3(3x-5m)-2(x-m)=114, 去括号，得9x-15m-2x+2m=114, 移项，得9x-2x=114+15m-2m, 合并同类项，得7x=114+13m, 系数化为1，得x=114+13m: 7 方程-2(3x-4m)=1-5(x-m), 去括号，得-6x+8m=1-5x+5m, 移项，得-6x+5x=1+5m-8m, 合并同类项，得-x=1-3m, 系数化为1，得x=3m-1. 因为关于x的一元一次方程3江5m-,m=19的解比关于 3 x的一元一次方程-2(3x-4m)=1-5(x-m)的解大15， 所以14+13m=3m-1+15, 7 所以114+13m=21m+98, 解得m=2. 故选A 5.C【解析】根据a①b=3a-b, 可以得出2①3=3×2-3=3， 所以x⊕(2⊕3)=1可简化为x⊕3=1. 又x①3=3x-3, 所以3x-3=1, 解得x=手· 故选C. 6(1)是(2)斗【解折11)因为3x=45, 所以x=1.5. 因为4.5-3=1.5， 所以3x=4.5是“差解方程”. (2)因为5x=m+1,所以x=m+1 5 因为关于x的一元一次方程5x=m+1是“差解方程”， 所以m+1-5=m+1 5 可得m-4=m+1, 51 所以5m-20=m+1,即4m=21,解得m-斗 7.解1(1)当x≥时，3x-3=-3, 解得x=0,与x≥号矛盾，舍去； 当x<多时，x-1=-3, 解得x=-2.故x的值为-2. (2)因为4=2+号-x1,B=-2x+-x+3, 所以4-8=气-2x+号-x+-（-2x+-x+多 =-24号-1+24x多 =-32<0, 即A<B. 根据题中的新定义化简，得A⑧B=A-号B=4, 即2r+号r-x+-到2+-+引=4， 去括号，得-24号1+号号4号1=4， 3 合并同类项，得-号号x=4, 即-(2x+x)=-4, 整理，得2x3+x=12, 则342x+2=(2x+x)+2=号×12+2=18+2=20， (3)因为x和k均为正整数， 所以等x+k≥号+1 将已知等式利用题中的新定义化简， 得3管x+-2传x+-号x412, 去括号，得+3号-2=号x+12, 移项、合并同类项，得(x+3)k=2x+14, 整理，得k=2x+14=2+3)+8=2+8 x+3 x+3 +3 8 当x=1时，k=2+143=4, 8 当x=5时，k=2+543=3, 所以k=4或k=3. 8.B 真题圈数学七年级上RJ10K 9.25【解析】设船在静水中的平均速度是xkm/h, 根据题意，得3(x-5)=2(x+5), 解得x=25, 所以船在静水中的平均速度是25km/h 故答案为25. 10.【解】设甲、乙合作的天数为x, 依题意有拾+斋-1， 解得x=20. 答：甲、乙合作了20天 11.【解】(1)设经过xs摩托车追上自行车， 则20x=5x+1200,解得x=80. 答：经过80s摩托车追上自行车 (2)(1200+1600)÷20=140(s). 设经过ys两人相距150m, 第一种情况：当摩托车还差150m追上自行车时， 20y-1200=5y-150, 解得y=70,符合题意 第二种情况：当摩托车超过自行车150m时， 20y=150+5y+1200, 解得y=90,符合题意。 答：经过70s或90s两人在行进路线上相距150m 12.【解】设应分配x人加工桌面，则(60-x)人加工桌腿， 由题意，得3x×4=6(60-x), 解得x=20, 所以60-x=40. 答：应分配20人加工桌面，40人加工桌腿 13.【解】(1)设调入x名工人， 根据题意，得16+x=3x+4, 解得x=6. 答：调入6名工人 (2)16+6=22(名) 设安排y名工人生产螺柱，则安排(22-y)名工人生产螺母， 根据题意，得2×1200y=2000(22-y), 解得y=10, 22-y=22-10=12. 答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母. 14.B【解析】设盈利的智能手表进价是x元， 根据题意得120-x=20%x, 解得x=100 设亏本的智能手表进价是y元， 根据题意得y-120=20%y, 解得y=150. 因为120+120-100-150=-10（元）， 所以亏损了10元. 故选B. 15.【解(1)设A型号计算器购进x台，则B型号计算器购进 (120-x)台， 由题意得30x+70(120-x)=6800, 解得x=40,则120-x=120-40=80 )答：4型号计算器购进40台，B型号计算器购进80台. 答案与解析 (2)[50×90%×40+(1+20%)×70×80]-6800 =8520-6800 =1720(元). 答：这批计算器全部售出后，超市共获利1720元， 16.[解】(1)40108(2)(4.5x-9) (3)由(2)知，当用水量为40m3时， 应交费4.5×40-9=171（元）. 因为204>171，所以小美家12月份的用水量超过了40m3. 设小美家12月份用水xm, 则3×18+3.5×(40-18)+4.5×（x-40)+x=204, 整理得5.5x=253, 解得x=46. 答：小美家12月份用水46m3 17.【解】(1)设单独加工这批制服乙工厂需要x天， 则甲工厂需要(x+10)天， 由题意得18(x+10)=27x, 解得x=20. 所以这批制服共有20×27=540（套）. 答：这批制服共有540套。 (2)设甲工厂的工作时间为y天， 则乙工厂的全部工作时间为(2y-7)天. 由题意得(18+27+27×1+6)×(2-7)=540， 整理得45y+30(y-7)=540, 解得y=10. 所以2y-7=20-7=13(天). 答：乙工厂共加工13天. (3)由题意得，由甲工厂单独完成的工作时间为540÷18=30（天）； 由乙工厂单独完成的工作时间为540÷27=20（天）. 所以方案一所需费用为(80+15)×30=2850（元）片 方案二所需费用为(15+120)×20=2700（元）： 方案三所需费用为(15+80)×10+(120+15)×13=2705（元）. 因为2700<2705<2850， 所以企业选择方案二最省钱， 12.阶段学情调研（二） 1.A 2.B 3.C【解析】由题意得，该地12月28日的最高气温为10℃，最 低气温为零下10℃，所以当日温差为10-(-10)=20（℃）.故 选C 4.D【解析】2x+3=2(x+引，故A错误； x-y-1=x-(y+1),故B错误； -3m-3n=-3(m+n),故C错误； a-b-1=a-(b+1),故D正确. 0.3≥1+ 5.C【解析】根据分数的基本性质可得，要将方程 1.20.3x中的分母化为整数，需分子、分母同时扩大10倍，即 0.2 9=1422江.故选C 2 6.D【解析】由数轴可得，a<-1<0<b<1, 所以ab<0,A选项错误； b-a>0,B选项错误； a-b<0,C选项错误； a+b<0,D选项正确 故选D. 7.B【解析】因为(1-n)x2-1+9=0是关于x的一元一次方程， 所以2n-1=1且1-n≠0，则n的值为-1.故选B. 8.A 9.C【解析】设y+2=x, 则202a042)+5=302)-b可变形为202x45=3x-b, 1 所以y+2=x=-3, 解得y=-5. 故选C. 10.D【解析】设第一步后，每堆牌的张数都是x(x≥5)： 第二步后，左边有(x-5)张牌，中间有(x+5)张牌，右边有x张牌： 第三步后，左边有(x-5)张牌，中间有(x+8)张牌，右边有(x-3)》 张牌； 第四步开始时，右边有(x-3)张牌，则从中间拿走(x-3)张牌， 所以中间所剩牌的张数为(x+8)-(x-3)=x+8-x+3=11, 所以他说出的张数是11. 故选D. 11.a2b(答案不唯一) 12.> 13.2(m-n)【解析】由题意可得，一半油的重量为(m-n)kg, 所以原来的油重2(m-n)kg 故答案为2(m-n). 14.n2-(n-1)2=2n-1【解析】根据题意，分析可得 12-(1-1)2=1-0=1; 22-(2-1)2=4-1=3; 32-(3-1)2=9-4=5;… 若字母n表示自然数，则有n2-(n-1)2=2n-1. 故答案为-(n-1)2=2n-1. 15.10或35【解析】当输出的结果是110时， 根据题意，可列出方程3x+5=110, 解得x,=35, 再由3x+5=35,解得x2=10, 再由3x+5=10, 解得x=号，不是正整数，不符合题意，舍去， 所以输入的正整数x是10或35. 故答案为10或35. 16.【解】(1)原式=9×2-9=9. (2)3(20-y)=6y-4(y-11), 去括号，得60-3y=6y-4y+44, 移项、合并同类项，得5y=16, 系数化为1，得y=9 17.【解】原式=ax2+bx-1-4x2-3x=(a-4)x2+(b-3)x-1. 根据题意，得(a-4)x2+（b-3)x-1=2x2-3x-1, 、所以a-4=2,b-3=-3, 解得a=6,b=0.真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ10K 11.题型训练卷（三） 一元一次方程及其应用 共嫩 长州 题型一含参问题 L期 1.（期末·23-24东莞外国语学校)若x=-1是方程2x+a=0 的解，则a=() A.1 B.2 C.-1 D.-2 2.(期末·22-23广州外国语)已知关于x的一元一次方程号 - =1的解为偶数，则整数a的值不可能是( 6 A.4 B.2 C.1 D.0 3.（期中·23-24广州铁一中)如果方程2x=2和方程4+x= 2 製 a+2x-1的解相同，那么a的值为( 3 A.1 B.5 C.0 D.-5 4.(期末·21-22广州越秀区)若关于x的一元一次方程3x-5m 2 布 ,m=19的解比关于x的一元一次方程-2(3x-4m)=1- 3 5（x-m)的解大15，则m=( A.2 B.1 C.0 D.-1 批 题型二 新定义问题 金星教有 5.(期末·22-23潮州潮安区)设a①b=3a-b,且x①(2①3) =1,则x等于( A.3 B.8 c黄 D 6.(期末·21-22阳江江城区改编)我们规定，若关于x的一 元一次方程ax=b的解为x=b-a,则称该方程为“差解方 程”.例如：2x=4的解为x=2,且2=4-2，则方程2x=4 是“差解方程”.请根据上述规定解答下列问题： 加 (1)3x=4.5 “差解方程”.（填“是”或“不是”） 阳 (2)若关于x的一元一次方程5x=m+1是“差解方程”，则m 题) 7.（期末·21-22广州海珠区改编)对于有理数a,b定义一种新 3a-2b(a≥b), 运算：a⑧b= Ma<) 如583=3×5-2×3=9， a- 1☒3=1- ×3=-1.请按照这个定义完成下列问题： 3 (1)若x②号=-3，求x的值. (2)若A=-2+号x-1,B=-2+- 多，且4®B= -4,求3+号x+2的值。 (3)若x和均为正整数，且满足（售x+大小®传x+小-手x+ 12,求k的值 题型三实际应用 类型1行程、工程问题 8.（期末·23-24广州天河区)广州市政府为了打造绿化带，将 一段长为360m的绿化规划项目承包给了甲、乙两个工程 队.两队先后接力完成，共用时20天.已知甲工程队每天可 以完成24m,乙工程队每天可以完成16m.求甲、乙两个工程 队分别完成了多长的绿化带？若设甲完成了xm,则下列式 子正确的是( ) A言+3694=20 B.若+360%=20 16 C.24x+16(20-x)=360 D.16x+24（20-x)=360 9.（期末·23-24广州越秀区)一艘船从甲码头到乙码头逆流 而行，用了3h;从乙码头返回甲码头顺流而行，用了2h 已知水流速度是5km/h,则船在静水中的平均速度是 km/h. —29 10.（期末·23-24汕头龙湖区改编)一项工程甲单独做需要40 天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两 人合作完成这项工程，甲、乙合作了多少天？ 11.（期中·21-22江门二中)列方程解应用题：如图，现有两条 乡村公路AB,BC,AB长为1200m,BC长为1600m,一个 人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB,BC向 C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B处向 C处行驶，并且两人同时出发 （1)经过多少秒摩托车追上自行车？ （2)两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相 距150m? B 拒绝盗印 第11题图 类型2配套问题 12.（期末·23-24惠州一中教育集团改编)某家具厂有60名工 人，加工某种由一个桌面和四条桌腿组成的桌子，工人每天 每人可以加工3个桌面或6条桌腿，怎么分配加工桌面和桌 腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿刚好配套？ 13.（月考·23-24江门二中)某车间为提高生产总量，在原有 16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的 总人数是调人工人人数的3倍多4 (1)调入多少名工人？ (2)在(1)的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱 或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺 柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多 少名？ 类型3销售问题 14.（期末·21-22潮州潮安区)某商店以每个120元的价格卖 出两个智能手表，其中一个盈利20%，另一个亏损20%.在这 次买卖中，这家商店( ) A.不盈不亏 B.亏损10元 C.盈利9.6元 D.亏损9.6元 15.（期末·22-23广州铁一中)某超市用6800元购进A,B两 种型号的计算器共120台，进价、标价如下表： 型号 进价（元/台） 标价（元/台） A 30 50 少 70 100 (1)这两种计算器各购进多少台？ (2)如果A型号计算器每台按标价的九折出售，B型号计算 器每台按能获利20%的价格出售，那么这批计算器全部售出 后，超市共获利多少元？ 类型4分段计费问题 16.（期末·22-23东莞东华中学)小真、小善和小美三人是好朋 友，同住幸福小区.为了鼓励节约用水，当地政府对自来水 的收费标准做了如下规定： 18及以下 18~40(含40) 用水量(m3) 40以上的部分 的部分 的部分 费用（元/m3) 3.5 4.5 另外，每立方米收污水处理费1元. (1)11月份，小真家用水10m3,应交费 元；小善家 用水26m3,应交费 元 (2)幸福小区某个家庭某个月用水量为x（18≤x≤40)m3, 则该家庭应交费 元 (3)已知小美家12月份交水费204元，则小美家12月份用 水多少立方米？ —30 类型5方案选择问题 17.（期末·23-24汕头潮阳区)某企业要加工一批员工制服，现 有甲、乙两个加工厂都想加工这批制服，已知甲工厂每天能 加工这种制服18套，乙工厂每天能加工这种制服27套，且 单独加工这批制服甲工厂比乙工厂要多用10天.在加工过 程中，企业需付甲工厂每天费用80元，付乙工厂每天费用 120元. (1)求这批制服共有多少套 (2)为了尽快完成这批制服，先由甲、乙两厂按原加工速度 合作一段时间，之后甲工厂停工，而乙工厂每天的加工速度 提高)，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时 间是甲工厂工作时间的2倍少7天，求乙工厂共加工多少天 (3)经企业研究决定，制定如下方案： 方案一：由甲工厂单独完成； 方案二：由乙工厂单独完成； 方案三：按(2)中方式完成 每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术 指导，并由该企业提供每天15元的午餐补助费.请你通过 计算帮该企业选择一种最省钱的加工方案 拒绝盗印