10.第五章 一元一次方程 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）广东专版

因为PM=18-12-3(t-6),PW=14-8-(t-4), 所以18-12-3(1-6)+14-8-(t-4)=6, 解得t=7. ②当点M在PB上，点N在OP上时， 因为PM=12+3(t-6)-18,PN=8+(t4)-14, 所以12+3(t-6)-18+8+(t-4)-14=6, 解得t=10. 综上，t=7或10. 10.第五章学情调研 1.C 2.D 3.B【解析】A.将x=2代入3x+6=0,可得6+6=12≠0，故 A不符合题意； B.将x=2代人-2x+4=0,可得-4+4=0，故B符合题意； C将x=2代入x=2,可得号×2=1≠2，故C不符合题意； D.将x=2代入2x+4=0,可得4+4=8≠0，故D不符合题意 故选B. 4.C【解析】A.由7x=-8系数化为1，得x=-号，故A错误； B.由4+3x=2x-1移项，得3x-2x=-1-4,故B错误； C.由4-2(3x-1)=1去括号，得4-6x+2=1,故C正确； D.由3x=1+2x+1去分母，得3(3x-1)=6+2(2x+1),故D 2 3 错误. 故选C 5.D【解析】獬x-1=-x+3,得x=2. A.x+2=0,解得x=-2,故本选项不符合题意； B2-3=0,解得x=多，故本选项不符合题意) Cx-2=2x,解得x=-2,故本选项不符合题意； Dx-2=0,解得x=2,故本选项符合题意. 故选D 6.C【解析】将方程两边同乘(-1)，可得ax+b=3, 由题表中数据得，当x=0时，ax+b=3. 故选C. 7.B【解析】设所求常数为a, 把y=-代人方程得2×（引3×（引-a, 即-9-分-a, 解得a=3. 故选B 8.D 9.D【解析】设长方形A的宽是x,则长是2x, 由题意得，+7.5+2x=2x+16.5-x, 解得x=4.5, 所以正方形B的边长为4.5+7.5+2×4.5=21， 所以正方形B的周长为4×21=84. 故选D. 10.B【解析】由关于x的方程2x-5+a=bx+1(a,b为常数)， 得(2-b)x=6-a, 当2-b≠0，即b≠2时，该方程有唯一解， 真题圈数学七年级上RJ10K 故选项A不符合题意； 当2-b=0且6-a≠0，即当a≠6，b=2时，该方程无解， 故选项B符合题意，选项D不符合题意； 当2-b=0且6-a=0, 即当a=6,b=2时，该方程有无数解， 故选项C不符合题意 故选B. 11.x=18 12.7【解析】把x=2代入方程mx-n=3得2m-n=3, 所以1+4m-2n=1+2(2m-n)=1+2×3=7. 故答案为7. 13.180【解析】设这种商品每件的进价为x元， 由题意得，270×0.8-x=20%x, 解得x=180, 即这种商品每件的进价为180元 故答案为180. 14.1或4【解析】由方程2x-6=-mx,得(2+m)x=6. 因为m为正整数， 所以2+m>2,且为正整数 又因为x为整数， 所以2+m=3或6. 当2+m=3时， 解得m=1, 当2+m=6时， 解得m=4. 所以关于x的方程2x-6=-mx(m为正整数)有整数解， 则m的值为1或4. 故答案为1或4. 15.吾【解析]设045=x,则x=04545…①， 100x=45.4545…②， 由②-①得100x-x=45, 解得x=品 故答案为品。 16.【解】(1)移项，得2x-5x=1+7, 合并同类项，得-3x=8, 解得x=一多 (2)因为式子9x+6与式子3(x-1)-9的值相等， 所以9x+6=3(x-1)-9, 所以9x+6=3x-3-9, 解得x=-3. 17.【解(1)① 2-=1, 方程两边同乘6，得2x-3(x-1)=6, 去括号，得2x-3x+3=6, 移项、合并同类项，得-x=3, 解得x=-3. 18.【解】原方程可化为3x-2=5. 当3x-2≥0时，原方程可化为3x-2=5, 移项，得3x=7, 答案与解析 解得x=子； 当3x-2<0时，原方程可化为3x-2=-5, 移项，得3x=-3, 解得x=-1. 所以原方程的解是x=子或x=-1. 19.【獬】根据题意，得10+x+18=10x+1, 解得x=3. 答：x的值为3. 20.【解】该同学解方程的过程如下： 2x-1=x+a-1, 3 去分母，得2(2x-1)=3(x+a)-1, 去括号，得4x-2=3x+3a-1, 移项，得4x-3x=3a-1+2, 合并同类项，得x=3a+1. 因为该同学解得x=10, 所以3a+1=10, 所以a=3. 正确解法如下： 2x-l=+3-1, 3 2 去分母，得2(2x-1)=3(x+3)-6, 去括号，得4x-2=3x+9-6, 移项，得4x-3x=9-6+2, 合并同类项，得x=5. 21.【解】(1)设七(1)班有x名学生，则七(2)班有(83-x)名学生， 根据题意，得20x+18(83-x)=1572, 解得x=39, 所以83-x=83-39=44. 答：七(2)班的学生人数为44. (2)方案1：以班为单位单独购票，所需费用为20×(39-7)+ 18×44=1432(元)： 方案2：两个班联合购买正好张数的票，所需费用为18×(83 7)=1368(元)： 方案3：两个班联合购买81张票，所需费用为17×(81-2)= 1343(元). 因为1432>1368>1343， 所以最省钱的方案为两个班联合购买81张票， 22.【解】(1)没有符合要求的“奇异方程” 理由如下： 把a=-1代人原方程， 解得x=b. 若为“奇异方程”，则x=b+1. 因为b≠b+1, 所以不符合“奇异方程”的定义，故不存在 (2)因为ax+b=0(a≠0)为“奇异方程”， 所以x=b-a, 所以a(b-a)+b=0,a(b-a)=-b,a(a-b)=b, 所以方程aa-2-+号》可化为2-气b+。 所以42=42y,2=y, 解得y=4. 23【解】(1)点A对应的数是-8，点B对应的数是20. (2)设经过xs点A,B相遇， 根据题意得3x-x=28, 解得x=14, 则点C对应的数为-8-14=-22. (3)依题意有20-21=8+t, 解得t=4; 或2t=20,解得t=10; 或2(21-20)=8+1，解得1=16； 或2t-20=t+8,解得t=28; 或21-20=2(8+1)，方程无解. 故t的值为4或10或16或28. 11.题型训练卷（三）一元一次方程及其应用 1.B【解析】由题意得-2+a=0,解得a=2.故选B. 2.C【解析】油气-答=1得3x-a=6, 即(3-a)x=6. 因为x的值是偶数， 所以3-a的值可能为1,3，-1，-3， 所以a的值可能为2,0,4,6. 故选C. 3.D【解析】懈方程2x=2,得x=1, 因为方程2x=2和方程9+x=0+2x-1的解相同， 2 3 所以将x=1代入方程a+x=a+2x-1, 得生=号2-1,3(a+1)=2(a+2)-6,3a+3=2a4-6, 3 解得a=-5. 故选D. 4.A【解析】方程3x,5m-二m=19, 2 3 去分母，得3(3x-5m)-2(x-m)=114, 去括号，得9x-15m-2x+2m=114, 移项，得9x-2x=114+15m-2m, 合并同类项，得7x=114+13m, 系数化为1，得x=114+13m: 7 方程-2(3x-4m)=1-5(x-m), 去括号，得-6x+8m=1-5x+5m, 移项，得-6x+5x=1+5m-8m, 合并同类项，得-x=1-3m, 系数化为1，得x=3m-1. 因为关于x的一元一次方程3江5m-,m=19的解比关于 3 x的一元一次方程-2(3x-4m)=1-5(x-m)的解大15， 所以14+13m=3m-1+15, 7 所以114+13m=21m+98, 解得m=2. 故选A 5.C【解析】根据a①b=3a-b, 可以得出2①3=3×2-3=3， 所以x⊕(2⊕3)=1可简化为x⊕3=1.真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ10K 龄 10.第五章学情调研 尽 (时间：120分钟满分：120分) L期 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的. 1.（期末·22-23广东实验中学)下列方程中，一元一次方程共有( ①1=4；②号+3=-5；③x-2=-3;④x=0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9 2.(期中·23-24中山一中)下列等式变形正确的是(A) A.如果ax=ay,那么x=y B.如果a=b,那么a-5=5-b C.如果a=b,那么2a=3b D.如果a+1=b+1,那么a=b 3.(期末·22-23广东广雅中学)下列方程中解是x=2的方程是( A.3x+6=0 B.-2x+4=0 C2x=2 D.2x+4=0 批 4.（期末·23-24汕头龙湖区改编)下列解方程的变形过程正确的是( A由7x=-8系数化为1，得x=-召 B.由4+3x=2x-1移项，得3x-2x=1-4 C.由4-2（3x-1)=1去括号，得4-6x+2=1 D.由3x2=1+2去分母，得3(3x-1)=1+2(2x+1) 5.下列方程中，与x-1=-x+3的解相同的是() A.x+2=0 B.2x-3=0 C.x-2=2x D.x-2=0 聖咖 阳 6.若a,b表示非零常数，整式ax+b的值随x的取值的变化而发生变化，如下表： 题) -3 -1 0 1 3 … ® ax+b -3 1 3 5 … 则解关于x的一元一次方程-a-b=-3,可得x的值为( A.x=-3 B.x=-1 C.x=0 D.x=3 7.（期末•21-22汕头)小明在做一道有关解方程的作业题目时，不小心将方程中的一个常数污染了， 看不清楚，被污染的方程是2方=号 ,怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答案，得知 此方程的解是y=-?,于是很快就补好了这个常数.你能补出这个常数吗？它应是() A.4 B.3 C.2 D.1 8.数学文化（期中·23-24广东实验中学）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是： 100匹马拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问：有多少匹大马、多少 匹小马？若设大马有x匹，则可列方程为( A.2x+3（100-x)=100 B.x+3x=10 C.3x+(100-x)=100 D.3x+号(100-x)=100 9.（期末·21-22珠海香洲区改编)如图是由3个相同的长方形A和1个正方形B A 组成的图形，其中长方形A的长是宽的2倍，则正方形B的周长为() 7.5A 169 A.21 B.42 C.56 D.84 10.(期末·23-24广州天河区改编)关于x的方程2x-5+a=bx+1(a,b为常数)， 第9题图 下列说法不正确的是( A.当b≠2时，该方程有唯一解 B.当a≠6，b=2时，该方程有无数解 C.当a=6,b=2时，该方程有无数解绝盗印 D.当a≠6，b=2时，该方程无解 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分 11.（期中·22-23东莞松山湖学校)方程2x-36=0的解为 12.（期末·22-23惠州五中)若x=2是关于x的一元一次方程x-n=3的解，则1+4m-2n的值 是 13.情境题（期末·23-24中山华辰中学改编）某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时， 仍可获利20%，则这种商品每件的进价为 元 14.（期末·23-24广州天河区)已知关于x的方程2x-6=-x（m为正整数)有整数解，则m的值 为 15.（期末·23-24深圳宝安区改编)我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将0.3转化 为分数时，可设0.3=x,则x=0.333…①，10x=3.333…②，由②-①得9x=3,解得x=3,即0.3 =号.仿照此方法，将0.45转化为分数是 25 三、解答题（一）：本大题共3个小题，第16题8分，第17、18题各6分，共20分 16.(1)(期中·23-24中山一中)解方程：2x-7=5x+1. (2)(期末"23-24汕头金平区改编)若式子9x+6与式子3（x-1)-9的值相等，则x的值为多少？ 精品图书 金星教育 17.(期中·21-22广州中学)对于方程等-2=1，某同学的解法如下： 解：方程两边同乘6，得2x-3（x-1)=1,① 去括号，得2x-3x-3=1,② 合并同类项，得-x-3=1,③ 移项，得-x=4,④ 所以x=-4.⑤ (1)上述解答过程从第 步开始出现错误 (2)请写出正确的解答过程， 2 18.类比探究（月考·22-23珠海文园中学） 【我阅读】解方程：x+51=2. 解：当x+5≥0时，原方程可化为x+5=2,解得x=-3; 当x+5<0时，原方程可化为x+5=-2,解得x=-7. 所以原方程的解是x=-3或x=-7. 【我会解】解方程：3x-2-5=0. 四、解答题（二）：本大题共3个小题，第19题8分，第20、21题各10分，共28分， 19.（期末·23-24阳江)一个两位数，个位上的数字是1，十位上的数字是x,把1与x对调，新两位 数比原两位数小18，请列出关于x的方程，并求出x的值 抢绝盗印 6 20.(期末·23-24惠州五中)某同学在解关于x的方程2x1=x+4-1去分母时，方程右边的-1 3 没有乘以6，因而求得方程的解为x=10,求α的值和方程正确的解 长田 L期 製 题圈 精品图书 金星教 咖 阳图 2 21.情境题（期末·23-24广州荔湾区）为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养 学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的 教育活动.电影票价格表如下： 购票张数 1至40 41至80 80以上 每张票的价格 20元 18元 免2张门票，其余每张17元 该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七(1)班的学生人数超过30，但不足40， (1)如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了1572元.求七(2)班学生的人数 (2)在(1)所得的班级学生人数的条件下，如果七(1)班有7名学生因有比赛任务不能参加这次 活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案， 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 一 五、解答题（三）：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.新定义问题小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象： x+0的解为x=-方，而-方3-1； 2x+号=0的解为x=-子，而-号=号-2 于是，小东同学将这种类型的方程作如下定义： 若一个关于x的方程ax+b=0（a≠0)的解为x=b-a,则称之为“奇异方程”.请和小东同学 一起进行以下探究： (1)若α=-1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由 (2)若关于x的方程b=0(a≠0)为“奇异方程"，解关于y的方程a(a-b42=b+号 精品图书 金星教 2 23.（月考·22-23广州铁一中)已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原 点左边，距离原，点8个单位长度，点B在原点的右边 (1)请直接写出A,B两点所对应的数 (2)在数轴上点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度 向左运动，在点C处追上了点A,求点C对应的数 (3)已知在数轴上点M从点A处向左运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B处向左 运动，速度为每秒2个单位长度，经ts后点M,N,O(O为原点)其中的一点恰好到另外两点的 距离相等，求t的值 岁 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 8-