6.第四章 整式的加减 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）广东专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ10K 6.第四章学情调研 頰 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.对于下列四个式子：①2：②子：③-号④生.其中不是整式的是( 2 A.① B.② C.③ D.④ 2.（期中·23-24广东实验中学)单项式-7ab4c的系数和次数分别是( 单 A.-7,4 B.7,8 C.7,7 D.-7,8 3.(期中·23-24珠海紫荆中学改编)将代数式a-（b-c)去括号，得( A.a-b+c B.-a+b-c C.a+b+c D.a-b-c 4.（期末·22-23中大附中海珠校区)若单项式-xy与6xy4是同类项，则a+b等于()》 批 A.-7 B.-5 C.7 D.5 5.（期中·22-23东莞东华中学改编)把多项式2ab2-5ab-7+ab3按字母b降幂排列，从左向右的第 三项是( ) A.abs B.5a2b 器 C.-5a2b D.2ab2 6.(期中·23-24深圳外国语学校)计算多项式A-B(其中B=x2-y2)时，小明误当成了加法计算， 结果得到一个多项式x2+y,那么A-B的正确结果是( 警0 H A.2y2 B.3y2-x2 题 C.2x2 D.3x2-y 品 7.（期末·21-22广州天河区)一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x,如果把1与x对调， 那么新两位数与原两位数的和不可能是( A.66 B.99 C.110 D.121 8.（期中·23-24深圳罗湖区)如图①是长为a,宽为b的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡 片不重叠地放在一个底面为长方形（长为8，宽为6）的盒子底部（如图②）， 6 盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和α 为( ) A.16 B.24 ① ② C.20 D.28 第8题图 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 9.如图是一位同学的数学笔记可见的一部分.若要补充图中这个不完整的代数式，你补充的内容 是： +xy-5是一个三次三项式 第9题图 10.（期中·22-23华师附中)已知关于x,y的多项式xy-5x+mxy+y-1不含二次项，则m的值 为 11.已知a2+2ab=-3,b2-2ab=16,则a2+b2= 12.新定义问题（期中·23-24广州天河区）定义一种运算“△”：对于两个有理数a和b,有a△b=ab+ (a+b),例如：-2△3=-2×3+（-2+3)=-6+1=-5，则(-1)△（m+1)= 13.情境题（期中·23-24深圳实验学校改编）某店第一天销售电动车α辆，第二天比第一天少销售 10辆，第三天的销售量是第二天的2倍多6，则三天一共销售了 辆电动车（用含a 的式子表示). 三、解答题：本大题共5个小题，第1415题各8分，第16、17题各10分，第18题12分，共 48分. 14.（期中·22-23阳江江城区)化简： (1)-3a+2ab-4ab+2a. (2)(5y+3x-15z2)-（12y-7x+z2). 3 15.（期末·23-24珠海金湾区改编)已知A=3b2-2a2+5ab,B=4ab+2b2-a2. (1)化简：2A-3B. (2)当a=-1,b=4时，求2A-3B的值. 16.（期中·22-23汕头龙湖实验中学)如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，边长分别 为a和6，点D在边EC上. (1)求阴影部分的面积.（用含a的整式表示） 精品图 (2)当a=4时，计算阴影部分的面积。星教色 ⊙ B一a+T G 6 第16题图 1 17.情境题（期中·23-24广州外国语改编）某出租车计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/km 0.5元/min 1元/km (注：车费由里程费、时长费和远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按 行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15km以内（含15km)不收远途费，超过 15km的，超出部分每千米收1元) (1)若小东乘坐该出租车，行车里程为30km,行车时间为20min,则小东应付车费多少元？ (2若小明乘坐该出租车，行车里程为akm,行车时间为bmin,则小明应付车费多少元？（用含a, b的式子表示，并化简) (3)小王与小张各自乘坐该出租车，行车里程分别为10k与20km,受路况情况影响，小王比 小张乘车多用40min,请问谁所付车费多？多多少？ 18.（期中·22-23东莞东华中学) 【阅读材料】 我们知道4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b) +（a+b)=（4-2+1)(a+b)=3（a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法， 它在多项式的化简与求值中应用极为广泛 【尝试应用】 (1)把(a-b)2看成一个整体，合并3（a-b)2-6（a-b)2+2（a-b)2= (2)已知x2-2y=4,求3x2-6y-21的值. 【拓广探索】 (3)已知a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10,求(a-3c)+(5b-d)-(5b-3c)的值答案与解析 当x<-5时，如图④所示，此时x对应的点到-5对应的点 的距离与x对应的点到2对应的点的距离之和大于7，即 x+5+x-2>7. x-5 02 第23题答图④ 综上，要使x+51+lx-2取最小值，x的取值范围是-5≤x≤2. 5.第三章学情调研 1.B【解析】代数式有a,0,x-2,共3个.故选B. 2.B【解析】x×5数字应在前，去掉乘号，A选项书写不规范； B选项书写规范； 2行b应该写成？ab,C选项书写不规范； m-1÷n不应该有除号，应该写成分数形式，D选项书写不规范。 故选B. 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A【解析】当x=-1,y=-1时，x≤y,x2-y=(-1)2-(-1)= 2,故A选项符合题意； 当x=5,y=-1时，x>y,x+y2=5+(-1)2=6,故B选项不符 合题意； 当x=-3,y=1时，x≤y,x2-y=(-3)2-1=8,故选项C不 符合题意； 当x=0,y=-2时，x>y,x+y2=0+(-2)2=4,故选项D不 符合题意.故选A. 8.A【解析】A.阴影部分面积无法表示为x2+5x,故该选项错误； B.上半部分阴影面积为x(x+3),下半部分阴影面积为2×3= 6,所以阴影部分面积为x(x+3)+6,故该选项正确； C.左半部分阴影面积为x2,右半部分阴影面积为3(x+2),所以 阴影部分面积为3(x+2)+x2,故该选项正确； D.大长方形面积为(x+3)(x+2),空白处小长方形面积为2x,所 以阴影部分面积为(x+3)(x+2)-2x,故该选项正确； 故选A. 9.一本笔记本x元，5本笔记本共5x元（答案不唯一） 10.10a+b 11.2m+3【解析】另一边长为(m+3)+m=2m+3. 故答案为2m+3. 12.①②【解析】①(a+b)2=(b+a)2,是完全对称式； 2 ab+bc+ca=cb+ba+ca ab+ac+cb, 是完全对称式； ③a2b+b2c+c2a≠c2b+b2a+c2a, 不是完全对称式 故答案为①② 13.m+【解折]第一-个数为2=子，第二个数为-号， 3 3 第三个数为受3=号， 第四个数为3x写=引“，依此类推可知第n个数是 n(n+1) 3 故答案为nn+) 3m 14.【解因为a=1,b=2, 所以a2-2ab+b2=1-2×1×2+22=1-4+4=1. 15.【解】(1)-x+y (2)a2-b2 (3)3 16.【解1(1)根据题意得，这本书的页数为x+2x-25+7x+42= 3.5x+17 (2)当x=100时，3.5x+17=367. 答：这本书有367页. 17.【解(1)1-3 (2)x的值每增加1,2x-7的值就相应增加2 (3)-5x-7. 18.【解】(1)320分析：400×0.8=320（元） (2)0.8x(0.7x+50) 分析：当x小于500但不小于200时，他实际付款0.8x元； 当x大于或等于500时，他实际付款500×0.8+0.7(x-500)= (0.7x+50)(元). (3)根据题意可得，两次购物周老师实际一共付款 0.8a+[0.7×(880-a)+50]=(0.1a+666)(元). 答：两次购物周老师实际一共付款(0.1a+666)元. 6.第四章学情调研 1.B 2.D 3.A 4.C【解析】根据题意得，a=4,b=3, 所以a+b=4+3=7. 故选C. 5.C【解析】把多项式2ab2-5a2b-7+ab3按字母b降幂排列为 a3b+2ab2-5a2b-7.故选C. 6.B【解析】因为A+B=x2+y2,且B=x2-y2, 所以A=x2+y2-(x2-y2)=x2+y2-x2+y2=2y2, 所以A-B=2y2-(x2-y2)=2y2-x2+y2=3y2-x2. 故选B. 7.D【解析】由题意得，这个两位数为10x+1,把1与x对调后的 新两位数为10+x 因为10x+1+10+x=11x+11=11(x+1), 所以新两位数与原两位数的和一定是11的倍数. 因为原两位数十位上的数字是x,所以x的最大值为9， 则11(x+1)的最大值为110. 所以新两位数与原两位数的和不可能是121. 故选D. 8.B【解析】根据题意得，两块阴影部分的周长之和为2[(6- a+3b)+(a+6-3b)]=2×12=24.故选B. 9.x2y(答案不唯一) 10.-1【解析】xy-5x+my+y-1=(m+1)xy-5x+y-1. 由题意得m+1=0,解得m=-1. 故答案为-1. 11.13【解析】a2+b2=a2+2ab+(b2-2ab)=-3+16=13.故答案 为13. 12.-1【解析】根据题中的新定义， 得(-1)△(m+1)=-(m+1)+(-1+m+1)=-m-1+m=-1. 故答案为-1. 13.(4a-24)【解析】第一天销售电动车a辆， 第二天销售电动车(a-10)辆， 第三天销售电动车2(a-10)+6=(2a-14)辆， 则三天一共销售了a+a-10+2a-14=(4a-24)(辆)电动车. 故答案为(4a-24). 14.【解】(1)原式=-3a+2a+(2ab-4ab)=-a-2ab. （2)原式=5y+3x-15z2-12y+7x-z2=10x-7y-16z2 15.【獬】(1)2A-3B=2(3b2-2a2+5ab)-3(4ab+2b2-a2) =6b-4a2+10ab-12ab-6b2+3a2 =-a2-2ab. (2)当a=-1,b=4时， 24-3B=-(-1)2-2×(-1)×4=-1+8=7. 16.(解](1)阴影部分的面积为a+6-2-(a+6)×6= 3a2-3a+18 (2)当a=4时，2a2-3a+18=7×4-3×418=8-12+18= 14.即当a=4时，阴影部分的面积是14. 17.【解】(1)2×30+0.5×20+1×(30-15)=85（元）. 故小东应付车费85元. (2)当a≤15时，小明应付车费(2a+0.5b)元； 当a>15时，小明应付车费2a+0.5b+(a-15)=(3a+0.5b-15)(元). (3)设小王与小张乘坐出租车的时间分别为mmin,(m 40)min,根据题意得， 2×10+0.5m=(20+0.5m)(元)， 2×20+0.5(m-24)+1×(20-15)=(33+0.5m)(元)， 33+0.5m-(20+0.5m)=13(元). 因此，小张所付车费多，多13元. 18.【解(1)-(a-b)2 分析：3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2 =(3-6+2)(a-b)2 =-(a-b)2 故答案为-(a-b)2 (2)因为3x2-6y-21=3(x2-2y)-21,x2-2y=4, 所以原式=3×4-21=12-21=-9. (3)因为(a-3c)+(5b-d)-(5b-3c) =a-3c+5b-d-5b+3c =(a-5b)+(5b-3c)+(3c-d), 所以当a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10时，原式=3+(-5)+ 10=8. 7.题型训练卷（二）整式及其加减 1.5【解析】当x=-2时，x2+1=（-2)2+1=5.故答案为5. 2.【解】原式=2a2-(a2-2ab+2ab2+2ab)+3ab2 =2ar2-a2-2ab2+3ab2=a2+ab2 当a=-1,b=2时， 真题圈数学七年级上RJ10K 原式=(-1)2+(-1)×22=-3. 3.【解】(1)g(-2)=-2×(-2)2-3×(-2)+1 =-2×4-3×(-2)+1 =-8+6+1 =-1. 2)因为)=-， 所ax(+2x--2=-， 解得a=8. 所以g(a)=-2×82-3×8+1 =-2×64-24+1 =-128-24+1 =-151. 4.D【解析】因为2y2+3x=2, 所以4y2+6x-9=2(2y+3x)-9=2×2-9=-5. 故选D. 5.2031【解析】因为a-b=-7,c+d=2024, 所以b-a=-(a-b)=7,所以(b+c)-(a-d)=b+c-a+d=(b-a)+ (c+d)=7+2024=2031. 故答案为2031. 6.16【解析】因为当x=-1时，代数式3ax2+4bx+2的值为5， 所以3a×(-1)2+4b×(-1)+2=5, 所以3a-4b=3. 所以当x=3时，原式=7+3a×3-4b×3=7+3(3a-4b)=7+3× 3=16. 故答案为16. 7.【解】原式=6mn+7n+(8m-6mn-7m-3n)= 6mn+7n+8m-6mn-7m-3n=m+4n. 因为m+4n=-1, 所以原式=-1 8.【解】(1)A=(b2+3b-1)+2b2+3b+5 =b2+3b-1+2b2+3b+5 =3b2+6b+4. (2)(3b2+6b+4)-(2b2-3b-5) =3b2+6b+4-2b2+3b+5 =b2+9b+9. 当b=-1时，原式=(-1)2+9×(-1)+9=1-9+9=1. 9.【解】(1)(3x2-6x+8)+(6x-5x2-2) =3x2-6x+8+6x-5x2-2 =-2x2+6. (2)设“☐”是a, 则原式=(ar2-6x+8)+(6x-5x2-2) =ax2-6x+8+6x-5x2-2 =(a-5)x2+6. 因为标准答案是6，所以α-5=0， 解得a=5. 即原题中“☐”是5. 10.C【解析】mx2+4xy-7x-3x2+2y-5y=(m-3)x2+(4+2n)xy- 7x-5y因为不含二次项，所以m-3=0,4+2n=0,所以m=3, n=-2,所以m+n=3-2=1.故选C.