5.第三章 代数式 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）广东专版

答案与解析 当x<-5时，如图④所示，此时x对应的点到-5对应的点 的距离与x对应的点到2对应的点的距离之和大于7，即 x+5+x-2>7. x-5 02 第23题答图④ 综上，要使x+51+lx-2取最小值，x的取值范围是-5≤x≤2. 5.第三章学情调研 1.B【解析】代数式有a,0,x-2,共3个.故选B. 2.B【解析】x×5数字应在前，去掉乘号，A选项书写不规范； B选项书写规范； 2行b应该写成？ab,C选项书写不规范； m-1÷n不应该有除号，应该写成分数形式，D选项书写不规范。 故选B. 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A【解析】当x=-1,y=-1时，x≤y,x2-y=(-1)2-(-1)= 2,故A选项符合题意； 当x=5,y=-1时，x>y,x+y2=5+(-1)2=6,故B选项不符 合题意； 当x=-3,y=1时，x≤y,x2-y=(-3)2-1=8,故选项C不 符合题意； 当x=0,y=-2时，x>y,x+y2=0+(-2)2=4,故选项D不 符合题意.故选A. 8.A【解析】A.阴影部分面积无法表示为x2+5x,故该选项错误； B.上半部分阴影面积为x(x+3),下半部分阴影面积为2×3= 6,所以阴影部分面积为x(x+3)+6,故该选项正确； C.左半部分阴影面积为x2,右半部分阴影面积为3(x+2),所以 阴影部分面积为3(x+2)+x2,故该选项正确； D.大长方形面积为(x+3)(x+2),空白处小长方形面积为2x,所 以阴影部分面积为(x+3)(x+2)-2x,故该选项正确； 故选A. 9.一本笔记本x元，5本笔记本共5x元（答案不唯一） 10.10a+b 11.2m+3【解析】另一边长为(m+3)+m=2m+3. 故答案为2m+3. 12.①②【解析】①(a+b)2=(b+a)2,是完全对称式； 2 ab+bc+ca=cb+ba+ca ab+ac+cb, 是完全对称式； ③a2b+b2c+c2a≠c2b+b2a+c2a, 不是完全对称式 故答案为①② 13.m+【解折]第一-个数为2=子，第二个数为-号， 3 3 第三个数为受3=号， 第四个数为3x写=引“，依此类推可知第n个数是 n(n+1) 3 故答案为nn+) 3m 14.【解因为a=1,b=2, 所以a2-2ab+b2=1-2×1×2+22=1-4+4=1. 15.【解】(1)-x+y (2)a2-b2 (3)3 16.【解1(1)根据题意得，这本书的页数为x+2x-25+7x+42= 3.5x+17 (2)当x=100时，3.5x+17=367. 答：这本书有367页. 17.【解(1)1-3 (2)x的值每增加1,2x-7的值就相应增加2 (3)-5x-7. 18.【解】(1)320分析：400×0.8=320（元） (2)0.8x(0.7x+50) 分析：当x小于500但不小于200时，他实际付款0.8x元； 当x大于或等于500时，他实际付款500×0.8+0.7(x-500)= (0.7x+50)(元). (3)根据题意可得，两次购物周老师实际一共付款 0.8a+[0.7×(880-a)+50]=(0.1a+666)(元). 答：两次购物周老师实际一共付款(0.1a+666)元. 6.第四章学情调研 1.B 2.D 3.A 4.C【解析】根据题意得，a=4,b=3, 所以a+b=4+3=7. 故选C. 5.C【解析】把多项式2ab2-5a2b-7+ab3按字母b降幂排列为 a3b+2ab2-5a2b-7.故选C. 6.B【解析】因为A+B=x2+y2,且B=x2-y2, 所以A=x2+y2-(x2-y2)=x2+y2-x2+y2=2y2, 所以A-B=2y2-(x2-y2)=2y2-x2+y2=3y2-x2. 故选B. 7.D【解析】由题意得，这个两位数为10x+1,把1与x对调后的 新两位数为10+x 因为10x+1+10+x=11x+11=11(x+1), 所以新两位数与原两位数的和一定是11的倍数. 因为原两位数十位上的数字是x,所以x的最大值为9， 则11(x+1)的最大值为110. 所以新两位数与原两位数的和不可能是121. 故选D. 8.B【解析】根据题意得，两块阴影部分的周长之和为2[(6- a+3b)+(a+6-3b)]=2×12=24.故选B. 9.x2y(答案不唯一) 10.-1【解析】xy-5x+my+y-1=(m+1)xy-5x+y-1. 由题意得m+1=0,解得m=-1. 故答案为-1.真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ10K 最 5.第三章学情调研 (时间：60分钟满分：100分） 期 一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.下列各式：a,0,a>b,x-2,mn=5,其中代数式有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.（期中·23-24深圳实验学校)下列各式中，符合代数式书写规则的是() 谢 A.x×5 829 她 D.m-1÷n c.24b 3.情境题（月考·23-24广大附中）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、 7个篮球共需要( A.(7m+4n)元 B.28mn元 C.(4m+7n)元 D.11mn元 4.当α为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是( 批 A.a B.a+2 C.2a D.a2+2 5.（期末·21-22中山)某商店促销的方法是将原价为x元的衣服以(0.8x-10)元出售，意思是( A.原价减去10元后再打8折 B.原价打8折后再减去10元 C.原价减去10元后再打2折 D.原价打2折后再减去10元 6.下面各项中，( )中的两种量成反比例关系 A.汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B.购买商品的数量一定，商品的单价和总价 C.三角形的面积一定，它的底和高 D.圆的周长一定，它的直径和圆周率 警加 7.程序框图按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是( 阳删 A.x=-1,y=-1 B.x=5,y=-1 题) 鼠品 C.x=-3,y=1 D.x=0,y=-2 x+y 输人 输出结果 3x2-y 否 第7题图 8.(期中·23-24广州二中)下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的 是() A.x2+5x B.x（x+3)+6 C.3（x+2)+x2 D.（x+3)(x+2)-2x 第8题图 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分 9.开放性问题对代数式“5x”,我们可以这样来解释：某人以5k/h的速度走了xh,他一共走的路 程是5xkm.请你对“5x”给出一个生活实际方面的解释： 10.一个两位数，它的十位数字为a,个位数字为b,则这个两位数可以表示为 11.（期中·23-24东莞中学)如图，边长为m+3的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形后，用剩 余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为 (用含m的代数式表示) m+3 m 第11题图 12.新定义问题若将代数式中任意两个字母调换位置，代数式不变，则称这个代数式为完全对称 式.如：a+b+c就是完全对称式.下列代数式：①(a+b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是 完全对称式的是 （只填序号) 13.题学归的（月考·23-24中山一中）观察这组数：导名号9，器，，它们是按一定规律排 绝盗印 列的，那么这一组数的第n个数是 三、解答题：本大题共5个小题，第14、15题各8分，第16、17题各10分，第18题12分，共 48分. 14.当a=1,b=2时，求代数式a2-2ab+b2的值. 11 15.根据题意列代数式： (1)x的相反数与y的和. (2)a与b的平方的差. (3)m与n的积的3倍的倒数 16.（月考·23-24广东实验中学)一本书第一天看了x页，第二天看的页数是第一天看的页数的2 倍少25，第三天看的页数是第一天看的页数的一半多42，已知三天刚好看完这本书. (1)用含x的代数式表示这本书的页数. (2)若x=100,计算这本书的页数 精品图 金星教育 17.数学归纳观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答下列问题： x -2 -1 0 1 2 -2x+5 … 9 5 3 2x-7 -11 -9 -7 -5 b 【初步感知】 (1)根据表中信息可知：a= ;b= 【归纳规律】 (2)表中-2x+5的值的变化规律是x的值每增加1，-2x+5的值就相应减少2.类似地，2x-7的值 的变化规律是 【问题解决】 (3)请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就相应减小5，且当x=0 时，代数式的值为-7. 18.情境题（期中·23-24广州二中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 绝盗印 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 超过500元 其中500元部分给予八折优惠，大于500元部分给予七折优惠 (1)周老师一次性购物400元，他实际付款 元 (2)若周老师在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款 元； 当x大于或等于500时，他实际付款 元（用含x的式子表示） (3)如果周老师两次购物货款合计880元，其中第一次购物的货款为a元(250<a<350),请用含 α的式子表示两次购物周老师实际一共付款多少元」