2.8 平面图形的旋转 课件2025-2026学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“平面图形的旋转”，系统涵盖旋转的定义、性质及作图三大核心内容。通过情景导入环节提出“运动共同特点”的问题，结合钟表指针转动、风车叶片旋转等生活实例引入概念，搭建从具体现象到抽象定义的学习支架，衔接几何图形初步认识的前期知识脉络。 其亮点在于以“一起探究”活动贯穿始终，引导学生用数学眼光观察旋转现象（如△ABC旋转过程），通过归纳对应点到旋转中心距离相等、旋转角相等的性质培养数学思维（推理意识），旋转作图步骤（确定中心、方向、角度等）和例题示范则用数学语言规范表达操作过程（模型意识）。随堂演练包含选择、填空、作图等多样题型，课堂小结系统梳理定义与性质，助力学生深化理解，也为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

第二章 几何图形的初步认识 2.8 平面图形的旋转 这些运动有什么共同的特点？ 情景导入 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过提出问题，激发学生的思考，引导学生观察和分析图形运动的共同特点，为引入平面图形的旋转概念做铺垫。 教学提示： 在情景导入阶段，可以让学生讨论和列举生活中的旋转现象，帮助学生建立直观感知，为理解抽象的数学概念打下基础。 12 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 o A B 图1 图2 O M N 2.观察图2,类比钟表指针的转动过程,请说出风车的叶片是怎样从OM转到ON位置的? 1.观察图1,钟表的指针是怎样从OA转到OB位置的? 获取新知 一起探究 可看作由射线OA绕端点O按顺时针方向旋转到OB位置所形成的. 可看作由射线OM绕端点O按逆时针方向旋转到ON位置所形成的. Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体的图形运动实例，让学生观察和描述旋转过程，引导学生从具体到抽象地理解旋转的定义。 教学提示： 在探究过程中，可以让学生亲自模拟指针的旋转动作，增强学生的体验感，帮助学生形成对旋转运动的直观理解。 旋转角 旋转中心 A o B ． ． ． ． ． ． ． 旋转方向 60° 线段OA与OB叫对应线段. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，转过的这个角称为旋转角. 点A与点B叫对应点； 顺时针方向 Administrator (A) - 设计逻辑： 给出平面图形旋转的严格定义，明确旋转中心、旋转角和旋转方向的概念，为后续的学习和应用奠定基础。 教学提示： 在介绍旋转定义时，可以使用动态演示或动画，帮助学生形象理解旋转过程，同时强调旋转的三要素。 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时, 温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素. Administrator (A) - 设计逻辑： 通过提出问题，引导学生思考确定一次图形旋转所需的条件，加深学生对旋转三要素的理解。 教学提示： 在此环节，可以设计一些互动活动，如让学生上台指出旋转中心、旋转方向和旋转角度，增强学生的参与感。 旋转的性质 A B B′ A′ C ． M′ M ． ． ． ． 45° 问题1 先观察图形运动，说一说，△ABC如何运动到△A′B′C的位置. 绕点C逆时针旋转45°. 获取新知 一起探究 A B dell (d) - 该页设计是为了突出在旋转中，一个点是经由怎样的路径到达它的对应点的，凸显图形旋转的本质，并由此为线索思考与解决旋转中的相关问题. Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体的图形变换，让学生描述三角形的运动过程，培养学生的空间想象能力和语言表达能力。 教学提示： 在探究问题时，可以让学生先独立思考，然后小组讨论，最后由教师总结，确保学生能够准确描述旋转过程。 旋转中心是点__________； 图中对应点有_______________________________________; 图中对应线段有_____________________________________. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 图中旋转角等于________. C 点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′ 线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′ 45° 相等 根据上图填空. Administrator (A) - 设计逻辑： 通过填空题的形式，让学生复习和巩固旋转中心、对应点、对应线段和旋转角的概念。 教学提示： 在完成填空题时，可以引导学生回顾旋转的定义和性质，确保学生能够准确回答问题。 B' A' C' A B C O 线： AO=A’O ，BO=B’O ，CO=C’O 角：∠AOA’=∠BOB’ =∠COC’ 旋转中心、旋转角 归 纳： 一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点就是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角． Administrator (A) - 设计逻辑： 通过归纳总结，帮助学生形成对旋转概念的系统认识，加深学生对旋转性质的理解。 教学提示： 在归纳总结时，可以让学生参与到总结过程中，鼓励学生用自己的语言描述旋转的性质。 问题1 如图，已知A，B是射线OM上的两点，且OA=1cm，OB=2.5cm. (1)当OM旋转到ON位置时，点A，B分别旋转到点 A′，B′，的位置，请画出点 A′，B′. A′ B′ 一起探究 对于平面图形旋转性质的探究，要紧紧抓住一对对应点之间经旋转的变化路径----是以旋转中心为圆心，以原来那个点与旋转中心连接的线段为半径，以旋转角为圆心角的那段弧（目前可以不说出来）。这是一种由“个体”看“整体”的方法. Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体的作图任务，让学生实践如何画出旋转后的图形，培养学生的作图能力和空间想象能力。 教学提示： 在作图任务中，要指导学生使用正确的作图工具和方法，鼓励学生通过作图来加深对旋转概念的理解。 A′ B′ (2) OA和OA′ ，OB和OB′ 分别有怎样的数量关系？ OA=OA′ ，OB=OB′ 问题2 如图，三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD，E是线段BA上一点． (1)对应线段OB与OD，OA与OC，AB与CD都相等吗？ 相等 (2)∠BOD与∠AOC相等吗？ 相等 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体的图形变换，让学生探究旋转后图形的性质，加深学生对旋转性质的理解。 教学提示： 在探究问题时，可以让学生先独立思考，然后小组讨论，最后由教师总结，确保学生能够准确理解旋转后图形的性质。 (3)画出点E的对应点F. 方法一：用圆规以C点为圆心，以线段AE长 为半径画弧，与CD交于点F. 方法二：用圆规以D为圆心，以线段BE长为 半径画弧，与CD交于点F. 方法三：根据旋转角，通过射线旋转作出点F. 旋转的性质 在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果： 对应点到旋转中心的距离相等； 每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角. Administrator (A) - 设计逻辑： 通过总结旋转的性质，让学生理解旋转对图形的影响，为解决复杂的几何问题打下基础。 教学提示： 在介绍旋转性质时，可以结合具体的图形例子，帮助学生形成直观的认识。 B' B A 已知线段AB请利用三角板刻度尺或量角器等工具，画出线段AB绕点A、逆时针、旋转90°后的图形AB′. 90° 想一想：若再加上一个点M，与A、B连成△ABM ，你能做出它绕点A逆时针旋转90°后的△AB′M′吗？试着做一做. M C D M' 一起探究 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过详细的作图步骤，指导学生如何进行旋转作图，培养学生的逻辑推理能力和作图技巧。 教学提示： 在指导学生进行旋转作图时，要强调每一步的目的和方法，确保学生能够按照步骤正确作图。 旋转作图的步骤： （1）确定旋转中心、旋转方向及旋转角的大小； （2）确定已知图形的关键点(比如线段的两个端点、三角形的三个顶点等)； （3）确定各关键点的对应点.(将图形的各关键点与旋转中心连接，按规定方向旋转规定角度，找到该点的对应点)； （4）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的图形. 如图，三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后，顶点A的对应点为点P.试确定顶点B的对应点的位置，并画出旋转后的三角形. 解：画图步骤如下.（1）如图,连接CP; (2)以BC为一边作∠BCN,使∠BCN=∠ACP; (3)在射线CN上截取CM=CB; (4)连接PM. 因此，顶点B的对应点为点M，旋转后得到的三角形为三角形PMC. 例题讲解 例1 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过选择题的形式，检验学生对旋转概念和性质的理解，帮助学生识别和纠正错误概念。 教学提示： 在处理选择题时，可以让学生先独立完成，然后进行小组讨论，最后教师给出正确答案和解析，帮助学生理解每个选项的正确性。 1.下列现象中，属于旋转的是（　　） A.钟摆的摆动 B.飞机在飞行 C.汽车在奔驰 D.小鸟飞翔 A 随堂演练 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过选择题的形式，检验学生对旋转概念和性质的理解，帮助学生识别和纠正错误概念。 教学提示： 在处理选择题时，可以让学生先独立完成，然后进行小组讨论，最后教师给出正确答案和解析，帮助学生理解每个选项的正确性。 2.如图，三角形ABC按顺时针方向旋转到三角形ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（　　） A.点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B.点C是旋转中心，点B和点D是对应点 C.点A是旋转中心，点C和点E是对应点 D.点D是旋转中心，点A和点D是对应点 C 3.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是 ( ) A.45° B.60° C.90° D.120° B 4.如图，把三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一定角度后成为三角形A′B′C′，则下列各式：①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′；④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠COA′＝∠BOC′.其中，成立的有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 5.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，将三角形ABC绕顶点A按逆时针方向旋转60°后得到三角形AB′C′，则∠BAC′等于(　　) A.60°　　　　　 B.105° C.120° D.135° B 6.填空 （1） 图形1绕点O顺时针旋转90°到图形（ ）的所在位置； （2）图形2绕点O顺时针旋转90°到图形（ ）的所在位置； （3）图形2绕点O顺时针旋转（ ）到图形4的位置. 2 3 180° 23 7.如图，将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转25°得到三角形DEC，已知∠A＝25°，∠ACE＝80°，则∠B＝________. 50° Administrator (A) - 设计逻辑： 通过填空题的形式，让学生复习和巩固旋转作图的步骤和结果，加深学生对旋转作图的理解和记忆。 教学提示： 在完成填空题时，可以引导学生回顾旋转作图的步骤，确保学生能够准确回答问题。 8.将等边三角形CBA绕点C顺时针旋转∠α得到三角形CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是___________. 120° 9.在下图中，将大写字母 N 绕它下侧的顶点按顺时针方向旋转 90 ，作出旋转后的图案. 平面图形的旋转 旋转的定义 旋转的性质 在平面内，把一个图形绕某一个定点转动一个角度的图形变换称为旋转. 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 1.旋转不改变图形的大小与形状，但可改变方向. 2.对应点到旋转中心的距离相等 3.旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角， 课堂小结 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过课堂小结，帮助学生回顾本节课的重点内容，巩固学生对旋转概念和性质的理解。 教学提示： 在课堂小结时，可以让学生参与到总结过程中，例如让学生自己列举本节课学到的知识点，以提高学生的参与度和记忆效果。 $