2.8 平面图形的旋转-【七彩作业】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步教学设计(冀教版2024)河北专版

课时目标

1.结合具体实例认识旋转.

2.通过探索和操作,发现并理解图形旋转的性质,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念.

3.通过运用旋转的性质,能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形,培养学生会用数学知识解决简单几何问题的能力.

学习重点

图形旋转的性质.

学习难点

能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形.

课时活动设计

情境引入

问题1:通过多媒体播放视频和图片,观察钟表的指针、风力发电机的叶片、秋千在做什么样的运动?

问题2:你还知道生活中哪些旋转的现象?

设计意图:由现实图片引入,给学生产生视觉上的强烈冲击,产生强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.让学生感悟数学来源于生活并应用与生活,初步感受旋转的概念.

探究新知

探究1　旋转的概念

引导学生回想角的动态定义,从几何角度出发,观察点、线、面.初步感受旋转的三要素.

1.用旋转描述角

如图1所示,∠AOB可以看作由射线OA绕端点O按逆时针方向转到OB位置所形成的.

图1

 

2.线段的旋转

如图2所示,线段CD可以看作由线段AB绕点O按顺时针方向转动得到的.

图2

 

3.旋转及其相关定义

像这样,在平面内,一个图形绕一个定点沿顺时针(或逆时针)方向转过一个角度,这样的图形运动叫作旋转.这个定点叫作旋转中心,转过的这个角叫作旋转角.

如图1所示,旋转中心是点O,旋转角是∠AOB.如图2,旋转中心是点O,旋转角是∠AOC(或∠BOD);点A与点C是对应点,点B与点D也是对应点,线段AB与CD是对应线段.

探究2　旋转的性质

1.图形旋转的对应点和对应线段

如图,已知A,B是射线OM上的两点,且OA=1 cm,OB=1.5 cm.

(1)当OM旋转到ON位置时,点A,B分别旋转到点A',B'的位置,请画出点A',B'.

(2)OA和OA',OB和OB'分别有怎样的数量关系?(相等)

从位置关系看,在旋转后的图形上,点A'和点B'的位置关系和旋转前点A和点B的位置关系是对应的.旋转前后图形线段对应相等的关系.

2.旋转图形的旋转角

如图,三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD,E是线段BA上一点.

(1)对应线段OB与OD,OA与OC,AB与CD分别相等吗?(相等)

(2)∠BOD与∠AOC相等吗?(相等)

(3)画出点E的对应点F.

方法一　用圆规以点C为圆心,以线段AE长为半径画弧,与CD交于点F.

方法二　用圆规以点D为圆心,以线段BE长为半径画弧,与CD交于点F.

方法三　根据旋转角,通过射线旋转作出点F.

学生自主探究,小组交流讨论问题的答案,教师巡视,适时给予学生指导.

整体上看,旋转只改变图形的位置,不改变图形的大小.

3.旋转的性质

在平面内,旋转前后的两个图形有如下性质:对应点到旋转中心的距离相等;两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等,它们都等于旋转角.

探究3　利用旋转性质画图　

问题:如图,三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后,顶点A的对应点为点P.试确定顶点B的对应点的位置,并画出旋转后的三角形.