2.4线段的和与差课件2025-2026学年冀教版七年级数学上册

第二章 几何图形的初步认识 2.4 线段的和与差 复习 1.线段的长短比较方法有哪些？ 2.如何作一条线段等于已知线段？ 度量法、叠合法. 已知：线段a, 作一条线段AB，使AB=a 第一步：画射线AF 第二步：在射线AF上截取AB=a 线段AB为所求 a A F a B 知识回顾 2 两条线段不仅可以比较长短，还可以求出它们的和与差. A 小区 B 小区 M影院 N 药店 3km 5km 3km （1）线段AM、MB、AB之间有怎样的关系? （2）线段AB、NB、AN之间有怎样的关系? AM+MB=AB AB-NB=AN 情景导入 观察思考 已知线段a、b，且a﹥b. 1.在直线l上顺次画线段AB=a,BC=b. 则线段AC= . a b 我们说线段AC就是线段a与b的和,即AC=a+b. l B A C AB+BC=a+b a b 获取新知 一起探究 2.在直线l上画线段AB=a,在AB上截取线段AD=b. 则线段DB= . 我们说线段BD就是线段a与b的差,即BD=a-b. 已知线段a、b，且a﹥b. a b l B A D a b AB-AD=a-b 例1 已知线段AB＝5 cm，在直线AB上截取BC＝3 cm，则线段AC的长为_____________． 2 cm或8 cm 【解析】当点C在线段AB上时，如图（1），此时AC＝AB－BC＝5－3＝2 (cm)； 当点C在线段AB的延长线上时，如图（2），此时AC＝AB＋BC＝5＋3＝8 (cm)． 例题讲解 （1）如图，线段AB=a＋2b. （2）如图，线段MN=3a－b. 解： a b b A B P Q b a a a N P1 M P P2 例2 如图，已知线段a，b. （1）画出线段AB，使AB=a＋2b. （2）画出线段MN，使MN=3a－b. a b 一看起点， 二看方向， 三看落点。 例3 如图，如果AB=CD，试说明线段AC和BD有怎样的关系? B A C D 解：因为 AB = CD， 所以 AB + BC = CD + BC， 所以 AC = BD. 问题 如图，已知线段a和直线l. （1）在直线l上依次画出线段AB=a，BC=a，CD=a，DE=a. （2）根据上述画法填空： AC=____AB， AD=____AB，AE=____AB； AB= _____，AB= _____，AB= _____. a l 线段的中点及等分点 A B C D E 2 3 4 AC AD AE 获取新知 线段的中点及等分点 定 义： 如图，线段AB上的一点M，把 AB 分成两条线段AM与MB. 如果AM=MB，那么点M就叫作线段AB的中点.此时，有AM=MB= AB， AB=2AM=2MB. A M B 线段的三等分点 线段的四等分点 定义： C A B ∵点C在线段AB上，且AC=BC ∵点C是线段AB的中点 ∴ ∴点C是线段AB的中点 （1）线段的中点的定义解析： （2）线段的中点的性质： （3）线段的中点的判定： ∵点C在线段AB上，且 ； ∴点C是线段AB的中点 AC=BC 判断线段中点的条件：1、在已知线段上；2、把已知线段分成两条相等线段的点。 A B D 8km M 例4 如下图，线段AC=8cm，点M在线段AB上，C是线段AM的中点,D是线段MB的中点.求线段CD的长. 解：因为C为AM的中点 ,D为MB的中点 所以 CM= AM,MD= MB. 将这两个等式左右两边分别相加，得 CM+MD= AM+ MB,即CD= (AM+MB)= AB. 因为AB=8cm，所以，CD= AB= ×8=4（cm）. 例题讲解 C 计算线段长度的一般方法：(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．(2)整体转化：首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段． 随堂演练 1.如图，下列关系式中与图形不符合的是( ) A.AD-CD=AC B.AC+CD=BD C.AC-BC=AB D.AB+BD=AD B 2.如果点B在线段AC上，有下列各式： ①AB=0.5AC；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC. 其中，能表示点B是线段AC的中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 3.下列四个语句中正确的是 （ ） A、如果AP=BP，那么点P是AB的中点； B、两点间的距离就是两点间的线段; C、两点之间，线段最短; D、比较线段的长短只能用度量法. C 4.根据下图填空： （1）MN＝AN－_______； （2）AM＝AB－MN－ _______ ； （3）AB＝AM＋MN＋ _______ ＝ _______ ＋MB. AM NB NB AM 5.线段AB=6cm，延长线段AB到C，使BC=3厘米，则AC是BC的 倍． 6.已知线段AB=4厘米，延长AB到点C，使BC= AB，则AC= 厘米，如果点M为AC的中点，则AM= 厘米． 3 6 3 7.作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使得BC=2AB，P是AC的中点，若AB=30厘米，求BP的长. 解：作图如下： A B M C P BC=2AB=60cm,AC=AB+BC=30cm+60cm=90cm, P是AC的中点，故AP= AC=45cm. BP=AP-AB=45cm-30cm=15cm. 8.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长． D A C B M AD=10x=20 ． 解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x, 所以AD=AB+BC+CD=10x. 因为M是AD的中点， 所以AM=MD=5x， 所以BM=AM-AB=3x. 因为BM=6， 即3x=6，所以x=2. 故CM=MD-CD=2x=4， 线段的和与差 线段的和与差 线段的中点 如图，点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC. 如图，线段AB上有一点M，把线段 AB分成两条线段AM与MB.如果AM=MB，那么M就叫做线段AB的中点. A M B 课堂小结 $