1.2.5 《有理数的大小比较》课时教案-2025--2026学年人教版（2024）数学七年级上册

1.2.5 《有理数的大小比较》课时教案

学科

数学

年级册别

七年级上册

共1课时

教材

人教版

授课类型

新授课

第1课时

教材分析

教材分析
本节内容位于人教版七年级上册第一章“有理数”的第二节，是学生在学习了正负数、数轴、相反数和绝对值后的重要延伸。有理数的大小比较不仅是后续学习有理数运算的基础，更是培养学生数感和逻辑思维的关键环节。教材通过生活实例引入，结合数轴直观展示，强调“数形结合”的思想方法，帮助学生理解抽象概念。

学情分析
七年级学生刚从小学过渡，对负数的概念仍较陌生，容易出现“-5 > -3”这类错误直觉。他们具备一定的生活经验，如温度、海拔高低等情境中已有大小比较的感知，但缺乏系统化、符号化的数学表达能力。学生的认知以形象思维为主，需借助数轴等直观工具突破抽象难点。部分学生在绝对值理解上存在障碍，影响大小比较判断。因此，教学中应强化数形结合，设计层层递进的问题链，引导学生自主建构知识体系。

课时教学目标

观察现实世界
1. 能从气温变化、海拔高低、账户盈亏等真实情境中识别并提取有理数，并能判断其相对大小关系。
2. 能结合数轴模型，用点的位置关系解释两个有理数之间的大小关系，体会“数形结合”的数学思想。

思考现实世界
1. 掌握利用数轴比较任意两个有理数大小的基本方法，理解“右边的数总比左边的数大”的几何本质。
2. 理解并运用“两个负数，绝对值大的反而小”这一法则进行快速比较，提升逻辑推理能力。

表达现实世界
1. 能用规范的数学语言（如“大于”、“小于”、“等于”及符号“>”、“<”、“=”）准确描述有理数的大小关系。
2. 能将实际问题中的数量关系转化为有理数比较问题，并清晰表达解决过程与结论。

应用现实世界
1. 能在具体问题情境中灵活选择合适的方法（数轴法或绝对值法）进行有理数大小比较。
2. 能解决涉及多个有理数排序的实际问题，如气温排序、成绩排名、财务对比等。

教学重点、难点

重点
1. 利用数轴比较有理数大小的基本原理与操作方法。
2. 掌握两个负数大小比较的规则：绝对值大的反而小。

难点
1. 理解“两个负数，绝对值大的反而小”这一反直觉规律的本质原因。
2. 在复杂情境中灵活选择并综合运用不同方法进行多有理数的大小比较与排序。

教学方法与准备

教学方法
情境探究法、合作探究法、讲授法、数形结合法
 

教具准备
多媒体课件、动态数轴演示工具、温度计实物或图片、小组任务卡、磁性贴纸

教学环节

教师活动

学生活动

情境导入
【5分钟】

一、创设真实情境，激发认知冲突。

（一）、出示三地气温数据：
教师投影显示：哈尔滨 -12℃，北京 -3℃，上海 5℃。
提问1：同学们，请根据你们的生活经验，说说这三个城市哪个最冷？哪个最暖和？你是怎么判断的？
预设学生回答：“哈尔滨最冷，上海最暖。”“因为-12比-3小，所以更冷。”此时教师不急于纠正，继续追问：
提问2：那你们认为-12和-3，哪个数字更大呢？有的同学可能会说-3大，有的可能坚持-12大，引发初步争议。
教师顺势引导：“看来我们在比较负数的时候，出现了不同的看法。今天我们就来当一回‘温度裁判官’，一起探究有理数到底该怎么比大小！”
（二）、引出课题，明确学习任务。
教师板书课题：1.2.5 有理数的大小比较。
同时提出本节课的核心挑战任务：“我们的终极任务是——为全国10个城市的冬季气温进行科学排序，并制作一份‘全国最冷城市排行榜’！要完成这个任务，我们必须先掌握有理数比较的‘武林秘籍’。”
通过这一主线任务贯穿全课，让学生带着目标进入学习状态。

1. 观察气温数据，结合生活经验判断冷热程度。
2. 尝试比较负数大小，表达个人观点。
3. 明确本节课的学习主题和挑战任务。
4. 产生探究欲望，准备投入学习。

评价任务

生活感知：☆☆☆
观点表达：☆☆☆
任务理解：☆☆☆

设计意图

以学生熟悉的气温为切入点，唤醒生活经验，制造认知冲突，激发学习兴趣。通过设置“制作排行榜”的真实项目任务，赋予知识以意义，驱动学生主动探究。

探究新知
【18分钟】

一、借助数轴模型，建立几何直观。

（一）、回顾数轴三要素，绘制标准数轴。
教师在黑板上画出一条水平直线，标出原点0，并向右标注正方向箭头。
提问：“还记得数轴的三要素吗？”引导学生齐答：原点、正方向、单位长度。
随后，教师以1cm为一个单位长度，在数轴上依次标出-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5这些整数点，并用磁性贴纸标记出-3和-12的位置（若空间不够可适当调整比例）。
强调：“每一个有理数都可以在数轴上找到唯一对应的点。”
 

1. 回忆数轴三要素，观察教师绘图过程。
2. 比较数轴上点的位置，归纳大小规律。
3. 参与小组讨论，尝试解释负数比较的原理。
4. 理解并记忆“两个负数，绝对值大的反而小”。

（二）、观察点位关系，发现大小规律。
教师用不同颜色的笔连接-12和-3两点，并分别指向这两个点，提问：“请大家仔细观察，在这条数轴上，-12对应的点和-3对应的点，谁在左边？谁在右边？”
学生回答后，教师继续追问：“那么，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。”
引导学生观察其他数对，如-2与1，-4与0，3与5等，鼓励他们大胆猜想。
最终师生共同归纳出第一条核心法则：在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。
教师板书此结论，并举例验证：-3 > -12，1 > -2，5 > 3。

 

二、聚焦负数比较，揭示内在规律。

（一）、提出关键问题，引发深度思考。
教师再次聚焦-3与-12：“我们已经知道-3 > -12，但从数字上看，12明明比3大，为什么加上负号后反而变小了呢？”
组织学生四人小组讨论，鼓励他们结合刚才的数轴图示进行解释。
巡视过程中，提示学生回忆绝对值的意义：“绝对值代表一个数到原点的距离。”
 

（二）、引导逻辑推理，构建数学模型。
邀请小组代表发言，教师适时引导：
“-3离原点有3个单位长度，-12离原点有12个单位长度，说明-12比-3离0更远，也就是更‘负’，所以在数轴上它就更靠左。”
进一步总结：“两个负数比较大小，其实是在比它们‘有多负’。绝对值越大，说明它离0越远，也就越小。”
师生共同提炼第二条法则：两个负数，绝对值大的反而小。
教师板书该法则，并举多例强化：
|-8| = 8，|-5| = 5，因为8 > 5，所以-8 < -5；
|-1.5| = 1.5，|-0.9| = 0.9，因为1.5 > 0.9，所以-1.5 < -0.9。
（三）、对比两种方法，优化策略选择。
教师提问：“现在我们有两种方法可以比较有理数大小：一是画数轴看位置，二是用绝对值判负数。哪种更快？什么时候适合用哪种？”
引导学生分析：对于简单整数，数轴法直观易懂；对于小数、分数或绝对值较大的负数，直接用绝对值法则更高效。
强调：“数轴是理解的桥梁，绝对值是计算的利器。”

评价任务

数轴识图：☆☆☆
规律发现：☆☆☆
逻辑表达：☆☆☆

设计意图

通过数轴这一可视化工具，将抽象的数转化为具体的点，帮助学生建立“右大左小”的几何直觉。针对学生普遍困惑的负数比较问题，设计层层递进的提问链，引导学生从现象到本质进行深度思考，实现从“知其然”到“知其所以然”的跨越。