江苏省南通市海安市紫石中学2025-2026学年八年级数学上学期第二周周考试卷（范围：全等三角形的性质及判定）A4解析版+原卷版+8K考试版
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内容正文：
八年级数学练习1
(时间：70分钟 满分100分）
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在△ABC中，BC＝6，AC＝8，△DEF≌△ABC且FE和AC在同一直线上，如图，若FC＝3，则AE＝（ ）
A．9 B．11 C．12 D．14
3．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．AB＝5，BC＝4，AC＝1
B．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°
C．AB＝5，AC＝4，∠B＝60°
D．∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝5
4．如图，点E，D分别在AC，AB上，若AB＝AC，BD＝EC，∠B＝32°，∠A＝41°，则∠BOC的度数为（ ）
A．135° B．125° C．115° D．105°
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，DE＝8，AD＝12，则BE的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．6
6．在△ABC中，AC＝6，中线AD＝7，则AB的长度不可能是（ ）
A．7 B．9 C．17 D．19
7．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（ ）
A．∠EDB B．∠BED C．2∠ABF D．∠AFB
8．如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE＝4，BC＝3，DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°，，则五边形ABCDE的面积等于（ ）
A．16 B．20 C．24 D．26
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．如图，点C是线段AB的中点，DA∥EC．请你只添加一个条件，使得△DAC≌△ECB．你添加的条件是 ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
10．如图，点D在BC上，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE．若∠1+∠2＝108°，则∠ABC的度数是 ．
11．如图，点B在直线l上，分别以线段BA的端点为圆心，以BC（小于线段BA）长为半径画弧，分别交直线l，线段BA于点C，D，E，再以点E为圆心，以CD长为半径画弧交前面的弧于点F，画射线AF．若∠BAF的平分线AH交直线l于点H，∠ABC＝70°，则∠AHB的度数为 ．
12．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，4x+2，2y﹣2，若这两个三角形全等，则x+y的值是 ．
13．如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，AM＝3，DE＝ ．
14．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 ．
15．如图在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE．连接BD，AE，交于点F．以下四个结论：①BD＝AE；②BD⊥AE；③∠AEC+∠DBC＝45°；④FC平分∠BFE，其中结论正确有 ．（写序号）
16．如图，∠A＝∠B，AB＝20，E、F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线BD运动，二者速度之比为2：3，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 ．
三．解答题（共5题，共52分）
17．如图，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm．
求：（1）∠1的度数．
（2）AC的长．
18．如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，OB＝OC．
求证：∠1＝∠2．
19．如图，已知AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，连接DC，BE．
（1）求证：△BAE≌△DAC；
（2）若∠CAD＝125°，∠D＝20°，求∠E的度数．
20．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．
（1）求证：AC∥DF；
（2）若∠B＝65°，∠F＝35°，求∠EOC的度数．
21．已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．
（1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；
（2）如图2，点E在CB的延长线上，求证：BC＝BD﹣BE．
22．（1）如图1，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，BD⊥CD于点D，AE⊥CD于点E．求证：CD＝AE；
（2）如图2，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝∠CDB＝90°，CD＝5．求△ACD的面积；
（3）已知，A（﹣2，﹣5），点B和点C分别是y轴和x轴上一点，且满足AC＝BC，∠ACB＝90°．请直接写出点B和点C的坐标．
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八年级数学练习1
(时间：70分钟 满分100分）
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
．下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项不符合题意；
B、两个图形能够完全重合，故本选项符合题意．
C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项不符合题意；
D、圆内两个正方形不能完全重合，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
2．在△ABC中，BC＝6，AC＝8，△DEF≌△ABC且FE和AC在同一直线上，如图，若FC＝3，则AE＝（ ）
A．9 B．11 C．12 D．14
【答案】B
【分析】根据全等三角形的性质可得EF＝BC＝6，进而根据线段的和差即可求解．
【解答】解：∵BC＝6，AC＝8，△DEF≌△ABC，
∴EF＝BC＝6
∵FE和AC在同一直线上，FC＝3，
∴AE＝AC+EF﹣CF＝8+6﹣3＝11，
故选：B．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解本题的关键．
3．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．AB＝5，BC＝4，AC＝1
B．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°
C．AB＝5，AC＝4，∠B＝60°
D．∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝5
【答案】D
【分析】由全等三角形的判定方法，即可判断．
【解答】解：A、BC+AC＝AB，不能构成三角形，故A不符合题意；
B、判定三角形全等至少需要一边对应相等的条件，故B不符合题意；
C、∠B是AC的对边，不能画出唯一的△ABC，故C不符合题意；
D、由ASA判定能出画出唯一的△ABC，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．
4．如图，点E，D分别在AC，AB上，若AB＝AC，BD＝EC，∠B＝32°，∠A＝41°，则∠BOC的度数为（ ）
A．135° B．125° C．115° D．105°
【答案】D
【分析】由“SAS”可证△ABE≌△ACD，可得∠B＝∠C＝32°，由外角性质可求解．
【解答】解：∵AB＝AC，BD＝EC，
∴AB﹣BD＝AC﹣EC，
∴AD＝AE，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B＝∠C＝32°，
∴∠BOC＝∠BEC+∠C＝∠A+∠B+∠C＝41°+32°+32°＝105°，
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，DE＝8，AD＝12，则BE的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．6
【答案】A
【分析】由BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，得∠E＝∠ADC＝90°，因为∠ACB＝90°，所以∠BCE＝∠CAD＝90°﹣∠ACD，而BC＝CA，即可根据“AAS”证明△BCE≌△CAD，得CE＝AD＝12，因为DE＝8，所以BE＝CD＝CE﹣DE＝4，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD＝90°﹣∠ACD，
在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD（AAS），
∴BE＝CD，CE＝AD＝12，
∵DE＝8，
∴BE＝CD＝CE﹣DE＝12﹣8＝4，
故选：A．
【点评】此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，推导出∠BCE＝∠CAD，进而证明△BCE≌△CAD是解题的关键．
6．在△ABC中，AC＝6，中线AD＝7，则AB的长度不可能是（ ）
A．7 B．9 C．17 D．19
【答案】A
【分析】延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．
【解答】解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB＝CE，
∵AD＝7，
∴AE＝7+7＝14，
∵14+6＝20，14﹣6＝8，
∴根据三角形三边关系，8＜CE＜20，
即8＜AB＜20，
AB的长度不可能是7．
综上所述，只有选项A正确，符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，中线的性质，三角形三边关系，倍长中线，进而根据三角形三边关系求解是解题的关键．
7．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（ ）
A．∠EDB B．∠BED C．2∠ABF D．∠AFB
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．
【解答】解：在△ABC和△DEB中，，
∴△ABC≌△DEB （SSS），
∴∠ACB＝∠DBE．
∵∠AFB是△BFC的外角，
∴∠ACB+∠DBE＝∠AFB，
∠ACB∠AFB，
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．
8．如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE＝4，BC＝3，DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°，，则五边形ABCDE的面积等于（ ）
A．16 B．20 C．24 D．26
【答案】B
【分析】将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝90°，得∠DEF＝180°，即点D，E，F三点共线，易证△ACD≌△AFD，可得结论；
【解答】解：如图，将△ABC绕点A顺时针旋转至△AEF，
则AF＝AC，∠B＝∠AED＝∠AEF＝90°，
∴∠DEF＝180°，
即点D，E，F三点共线，
∵，
∴∠BAC+∠DAE＝∠DAE+∠EAF，
∴∠CAD＝∠FAD，
在△ACD和△AFD中，
，
∴△ACD≌△AFD（SAS），
∴S△ACD＝S△AFD＝S△AED+S△ABC，
∴S五边形ABCDE＝2S△ACD＝20；
故选：B．
【点评】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．如图，点C是线段AB的中点，DA∥EC．请你只添加一个条件，使得△DAC≌△ECB．你添加的条件是 DC∥EB（答案不唯一） ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
【答案】DC∥EB．
【分析】根据平行线的性质可得∠DAC＝∠ECB，AC＝BC，再添加一个角相等即可求解．
【解答】解：添加：DC∥EB．
理由：∵DC∥EB，
∴∠DCA＝∠EBC，
∵点C是线段AB的中点，DA∥EC，
∴∠DAC＝∠ECB，AC＝BC，
∴△DAC≌△ECB（ASA），
故答案为：DC∥EB（答案不唯一）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
10．如图，点D在BC上，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE．若∠1+∠2＝108°，则∠ABC的度数是 72° ．
【答案】72°．
【分析】由平角的定义求出∠ADE＝70°，由AAS证明△ABC≌△ADE，得出对应角相等即可求出答案．
【解答】解：∵∠1+∠2＝108°，
∴∠ADE＝72°，
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴∠ABC＝∠ADE＝72°．
故答案为：72°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
11．如图，点B在直线l上，分别以线段BA的端点为圆心，以BC（小于线段BA）长为半径画弧，分别交直线l，线段BA于点C，D，E，再以点E为圆心，以CD长为半径画弧交前面的弧于点F，画射线AF．若∠BAF的平分线AH交直线l于点H，∠ABC＝70°，则∠AHB的度数为 35° ．
【答案】35°．
【分析】连接CD，EF．由题目中尺规作图可知：BD＝BC＝AE＝AF，CD＝EF．可证△CDB≌△FAE，所以∠CBA＝∠BAF＝70°，可得AF∥CB．所以∠FAH＝∠AHB．由于AH平分∠BAF，所以．即：∠AHB＝∠FAH＝35°．
【解答】解：连接CD，EF，
由题目中尺规作图可知：BD＝BC＝AE＝AF，CD＝EF，
在△CDB和△FAE中，
，
∴△CDB≌△FAE（SSS），
∴∠CBA＝∠EAF＝70°，
∴AF∥CB，
∴∠FAH＝∠AHB，
∵AH平分∠BAF，
∴，
∵∠AHB＝∠FAH，
∴∠AHB＝35°；
故答案为：35°．
【点评】本题主要考查知识点为，全等三角形的性质及判定、定点为圆心定长为半径的性质、平行线的判定及性质，角平分线的性质．能看懂尺规作图，熟练掌握全等三角形的性质及判定、平行线的性质及判定，角平分线的性质，是解决本题的关键．
12．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，4x+2，2y﹣2，若这两个三角形全等，则x+y的值是 7.5或7 ．
【答案】7.5或7．
【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得到答案．
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴4x+2＝8，2y﹣2＝10或4x+2＝10，2y﹣2＝8，
解得：x，y＝6或x＝2，y＝5，
∴x+y＝7.5或7，
故答案为：7.5或7．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．
13．如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，AM＝3，DE＝ 6 ．
【答案】6．
【分析】延长AM至N，使MN＝AM，连接BN，证明△AMC≌△NMB（SAS），推出AC＝BN，∠C＝∠NBM，求出∠EAD＝∠ABN，再证明△EAD≌△ABN（SAS），根据全等三角形的性质求解即可．
【解答】解：延长AM至N，使MN＝AM，连接BN，
∵点M为BC的中点，
∴CM＝BM，
在△AMC和△NMB中，
，
∴△AMC≌△NMB（SAS），
∴AC＝BN，∠C＝∠NBM，
∵AD＝AC，
∴AD＝BN，
∵AB⊥AE，AD⊥AC，
∴∠EAB＝∠DAC＝90°，
∴∠EAD+∠BAC＝180°，
∴∠ABN＝∠ABC+∠NBM＝∠ABC+∠C＝180°﹣∠BAC＝∠EAD，
在△EAD和△ABN中，
，
∴△EAD≌△ABN（SAS），
∴DE＝AN＝2AM＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，主要考查学生的推理能力，延长AM至N，使MN＝AM，再证AN＝DE即可，这就是“倍长中线”，实质是“补短法”．
14．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 （﹣4，3）或（﹣4，2） ．
【答案】见试题解答内容
【分析】分△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答．
【解答】解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，
∴点D的坐标是（﹣4，3），
当△ABD′≌△BAC时，△ABD′的高D′G＝△BAC的高CH＝4，AG＝BH＝1，
∴OG＝2，
∴点D′的坐标是（﹣4，2），
故答案为：（﹣4，3）或（﹣4，2）．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
15．如图在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE．连接BD，AE，交于点F．以下四个结论：①BD＝AE；②BD⊥AE；③∠AEC+∠DBC＝45°；④FC平分∠BFE，其中结论正确有 ①②④ ．（写序号）
【答案】①②④．
【分析】①先证明∠BCD＝∠ACE，再依据“SAS”判定△BCD和△ACE全等，然后根据全等三角形的性质即可对结论①进行判断；
②设BD与AC交于点H，则∠CAE+∠AHF+∠AFH＝180°，根据△BCD和△ACE全等得∠CBD＝∠CAE，则∠CBD+∠AHF+∠AFH＝180°，然后根据∠CBD+∠BHC+∠ACB＝180°，∠AHF＝∠BHC得∠AFH＝∠ACB＝90°，由此可对结论②进行判断；
③假设∠AEC+∠DBC＝45°，则∠AEC+∠EAC＝45°，根据∠ACE+∠AEC+∠EAC＝180°，∠ACE＝∠ACD+90°得∠ACD＝45°，但是根据已知条件无法判定∠ACD＝45°，由此可对结论③进行判断；
④过点C作CM⊥BD于点D，CN⊥AC于点N，根据△BCD和△ACE全等得S△BCD＝S△ACE，BD＝AE，再根据三角形的面积公式可得出CM＝CN，然后根据角平分线的性质可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．
【解答】解：①∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD＝AE，
故结论①正确；
②设BD与AC交于点H，如图1所示：
在△AHF中，∠CAE+∠AHF+∠AFH＝180°，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CBD＝∠CAE，
∴∠CBD+∠AHF+∠AFH＝180°，
在△BCH中，∠CBD+∠BHC+∠ACB＝180°，
∵∠AHF＝∠BHC，
∴∠AFH＝∠ACB＝90°，
∴BD⊥AE，
故结论②正确；
③假设∠AEC+∠DBC＝45°，
∵∠DBC＝∠EAC，
∴∠AEC+∠EAC＝45°，
在△ACE中，∠ACE+∠AEC+∠EAC＝180°，
∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝∠ACD+90°，
∴45°+∠ACD+90°＝180°，
∴∠ACD＝45°，
根据已知条件无法判定∠ACD＝45°，
故结论③不正确；
④过点C作CM⊥BD于点D，CN⊥AC于点N，如图2所示：
∵△BCD≌△ACE，
∴S△BCD＝S△ACE，BD＝AE，
∵S△BCDBD•CM，S△ACEAE•CN，
∴CM＝CN，
∴点C在∠BFE的平分线上，
∴FC平分∠BFE，
故结论④正确，
综上所述：结论正确有①②④．
故答案为：①②④．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形是解决问题的关键．
16．如图，∠A＝∠B，AB＝20，E、F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线BD运动，二者速度之比为2：3，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 8或15 ．
【答案】8或15．
【分析】设BE＝2t，则BF＝3t，使△AEG与△BEF全等，由∠A＝∠B可知，分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，列方程解得t，可得AG．
【解答】解：设BE＝2t，则BF＝3t，因为∠A＝∠B，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，
∵BF＝AE，AB＝20，
∴3t＝20﹣2t，
解得：t＝4，
∴AG＝BE＝2t＝2×4＝8；
情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，
∵BE＝AE，AB＝20，
∴2t＝20﹣2t，
解得：t＝5，
∴AG＝BF＝3t＝3×5＝15，
综上所述，AG＝8或AG＝15．
故答案为：8或15．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．
三．解答题（共5题，共52分）
17．如图，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm．
求：（1）∠1的度数．
（2）AC的长．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等和三角形外角性质求得答案；
（2）根据全等三角形的对应边相等求出AD，根据图形计算即可．
【解答】解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝28°，
∴∠E＝∠F＝28°，
∴∠1＝∠B+∠E＝32°+28°＝60°；
（2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm，
∴AD＝BC＝5cm，又CD＝1cm，
∴AC＝AD+CD＝6cm．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
18．如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，OB＝OC．
求证：∠1＝∠2．
【答案】证明见解答过程．
【分析】证明△DOB≌△EOC，根据全等三角形的性质得到OD＝OE，再证明Rt△ADO≌Rt△AEO，得到∠1＝∠2．
【解答】证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°，
在△DOB和△EOC中，
，
∴△DOB≌△EOC（AAS），
∴OD＝OE，
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠1＝∠2，
方法二：∵OD＝OE，∠ADC＝∠AEB＝90°，
∴∠1＝∠2．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
19．如图，已知AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，连接DC，BE．
（1）求证：△BAE≌△DAC；
（2）若∠CAD＝125°，∠D＝20°，求∠E的度数．
【答案】（1）答案见解析；
（2）35°．
【分析】（1）根据题意由∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，可得∠DAC＝∠BAE，即可求证；
（2）由△BAE≌△DAC，可得∠E＝∠C，再由内角和为180°即可求解．
【解答】（1）证明：∵∠DAB＝∠CAE，
∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
又∵AD＝AB，AC＝AE，
∴△BAE≌△DAC （SAS）；
（2）解：∵△BAE≌△DAC，
∴∠E＝∠C，
∵∠CAD＝125°，∠D＝20°，
∴∠C＝180°﹣（∠CAD+∠D）＝180°﹣（125°+20°）＝35°，
∴∠E＝35°．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形判定的条件是解决问题的关键．
20．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．
（1）求证：AC∥DF；
（2）若∠B＝65°，∠F＝35°，求∠EOC的度数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由AB∥DE得∠B＝∠DEF，根据BE＝CF得BC＝EF，可证明△ABC≌△DEF（SAS），根据全等三角形的性质和平行线的性质即可证得结论；
（2）由全等三角形的性质得到∠DEF＝65°，∠ACB＝35°，根据三角形内角和定理即可求出∠EOC．
【解答】证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB＝∠F，
∴AC∥DF；
（2）解：由（1）得∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，
∴∠DEF＝∠B＝65°，∠ACB＝∠F＝35°，
在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC＝180°，
∴∠EOC＝180°﹣∠DEF﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣35°＝80°．
【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，根据判定三角形全等的方法证得△ABC≌△DEF是解决问题的关键．
21．（2025春•长安区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．
（1）求证：△ABF≌△ACG；
（2）求证：BE＝CG+EG．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据已知条件可得∠BAD＝∠CAG，然后利用ASA即可证明△ABF≌△ACG；
（2）结合（1）的结论，再证明△AEF≌△AEG，即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠FAG，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠FAG﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAG，
在△ABF和△ACG中，
，
∴△ABF≌△ACG（ASA）；
（2）证明：由（1）得△ABF≌△ACG，
∴AF＝AG，BF＝CG，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠BAD＝∠CAG，
∴∠CAD＝∠CAG，
在△AEF和△AEG中，
，
∴△AEF≌△AEG（SAS）．
∴EF＝EG，
∴BE＝BF+FE＝CG+EG．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△AEF≌△AEG．
22．（1）如图1，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，BD⊥CD于点D，AE⊥CD于点E．求证：CD＝AE；
（2）如图2，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝∠CDB＝90°，CD＝5．求△ACD的面积；
（3）已知，A（﹣2，﹣5），点B和点C分别是y轴和x轴上一点，且满足AC＝BC，∠ACB＝90°．请直接写出点B和点C的坐标．
【答案】（1）答案见解答过程；（2）；（3）点B（0，3）或（0，7），点C（﹣5，0）或（5，0）．
【分析】（1）先证∠EAC＝∠DCB，再依据“AAS”可判定△ACE和△CBD全等，进而可得出结论；
（2）过点A作AE⊥CD于点E，由（1）可知△ACE≌△CBD（AAS），从而得CD＝AE＝5，据此可求出△ACD的面积；
（3）分两种情况进行讨论：①当点C在x轴的负半轴上时，点B在y轴的正半轴上，过点A作AE⊥OC于E，由（1）可知△ACE和△CBO全等，从而AE＝OC＝5，CE＝OB，据此可求出点B，C的坐标；②当点C在x轴的正半轴上时，点B在y轴的正半轴上，过点A作AE⊥OC于E，由（1）可知△ACE≌△CBO（AAS），从而得AE＝OC＝5，CE＝OB，据此可求出点B，C的坐标．
【解答】（1）证明：∵AE⊥CD，BD⊥CD，
∴∠AEC＝∠CDB＝90°，
∴∠EAC+∠ACE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠DCB＝90°，
∴∠EAC＝∠DCB，
在△ACE和△CBD中，
，
∴△ACE≌△CBD（AAS），
∴AE＝CD，
即：CD＝AE．
（2）解：过点A作AE⊥CD于点E，
由（1）可知：△ACE≌△CBD（AAS），
∴CD＝AE＝5，
∴．
（3）点B（0，3）或（0，7），点C（﹣5，0）或（5，0）．理由如下：
分两种情况进行讨论：
①当点C在x轴的负半轴上时，点B在y轴的正半轴上，过点A作AE⊥OC于E，
∵点A（﹣2，﹣5），
∴AE＝5，OE＝2，
由（1）可知：△ACE≌△CBO（AAS），
∴AE＝OC＝5，CE＝OB，
∴CE＝OC﹣OE＝5﹣2＝3，
∴点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（﹣5，0）；
②当点C在x轴的正半轴上时，点B在y轴的正半轴上，过点A作AE⊥OC于E，
由（1）可知：△ACE≌△CBO（AAS），
∴AE＝OC＝5，CE＝OB，
∴OB＝CE＝OC+OE＝5+2＝7，
∴点B的坐标为（0，7），点C的坐标为（5，0）．
综上所述：点B（0，3）或（0，7），点C（﹣5，0）或（5，0）．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等，难点利用类比思想解答（2）和（3），第（3）小题的分类讨论是解答此题的易错点之一．
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$班级 姓名 得分 使用日期：2025-9 八年级数学学案 主备人：黄本华
八年级数学练习1
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，BC＝6，AC＝8，△DEF≌△ABC且FE和AC在同一直线上，如图，若FC＝3，则AE＝（ ）
A．9 B．11 C．12 D．14
第2题 第4题 第5题 第7题
3．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．AB＝5，BC＝4，AC＝1 B．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°
C．AB＝5，AC＝4，∠B＝60° D．∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝5
4．如图，点E，D分别在AC，AB上，若AB＝AC，BD＝EC，∠B＝32°，∠A＝41°，则∠BOC的度数为（ ）
A．135° B．125° C．115° D．105°
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，DE＝8，AD＝12，则BE的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．6
6．在△ABC中，AC＝6，中线AD＝7，则AB的长度不可能是（ ）
A．7 B．9 C．17 D．19
7．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（ ）
A．∠EDB B．∠BED C．2∠ABF D．∠AFB
8．如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE＝4，BC＝3，DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°，，则五边形ABCDE的面积等于（ ）
A．16 B．20 C．24 D．26
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．如图，点C是线段AB的中点，DA∥EC．请你只添加一个条件，使得△DAC≌△ECB．你添加的条件是 ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
第8题 第9题 第10题 第11题
10．如图，点D在BC上，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE．若∠1+∠2＝108°，则∠ABC的度数是 ．
11．如图，点B在直线l上，分别以线段BA的端点为圆心，以BC（小于线段BA）长为半径画弧，分别交直线l，线段BA于点C，D，E，再以点E为圆心，以CD长为半径画弧交前面的弧于点F，画射线AF．若∠BAF的平分线AH交直线l于点H，∠ABC＝70°，则∠AHB的度数为 ．
12．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，4x+2，2y﹣2，若这两个三角形全等，则x+y的值是 ．
13．如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，AM＝3，DE＝ ．
第13题 第14题 第15题 第16题
14．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 ．
15．如图在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE．连接BD，AE，交于点F．以下四个结论：①BD＝AE；②BD⊥AE；③∠AEC+∠DBC＝45°；④FC平分∠BFE，其中结论正确有 ．（写序号）
16．如图，∠A＝∠B，AB＝20，E、F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线BD运动，二者速度之比为2：3，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 ．
三．解答题（共5题，共52分）
17．（10分）如图，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm．
求：（1）∠1的度数．
（2）AC的长．
18．（8分）如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，OB＝OC．
求证：∠1＝∠2．
19．（10分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．
（1）求证：AC∥DF；
（2）若∠B＝65°，∠F＝35°，求∠EOC的度数．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．
（1）求证：△ABF≌△ACG；（2）求证：BE＝CG+EG．
22．（14分）（1）如图1，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，BD⊥CD于点D，AE⊥CD于点E．求证：CD＝AE；
（2）如图2，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝∠CDB＝90°，CD＝5．求△ACD的面积；
（3）已知，A（﹣2，﹣5），点B和点C分别是y轴和x轴上一点，且满足AC＝BC，∠ACB＝90°．请直接写出点B和点C的坐标．
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