14.3.1角平分线的性质 （第1课时） 教学设计 2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.3.1角平分线的性质

课 型

新授课

设计者

课 时

1课时

素养目标

1. 会用尺规作图：作一个角的平分线.

2. 探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.

3. 通过本节的学习可以为后继研究几何图形打下良好的铺垫．同时，可以锻炼学生的观察、分析、归纳能力，培养学生的探究精神和创新意识.

教学重点

角的平分线的性质的证明及应用

教学难点

角的平分线的性质的探究.

课程思政

“我们今天学习的几何知识，并非全是‘舶来品’。早在战国时期的《墨经》中，就有‘圜，一中同长也’（圆，一个圆心，半径都相等）的记载，包含了先进的几何思想。我们中华民族的祖先同样拥有非凡的数学智慧。”激发学生的民族自豪感和学习数学的内在动力。

教学过程

教学环节

主要师生活动

二次备课

情景引入

活动1：

1.角平分线的概念

2.通过折纸的方法做一个角的平分线

探究新知

活动2：

如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

证明：在△ABC与△ADC中，

∴△ABC≌△ADC (SSS)

∴∠BAC=∠DAC

即 AE是∠A的角平分线

通过上述问题，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．

作已知角的平分线的方法：

已知：∠AOB.

求作：∠AOB的平分线．

作法：

(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N.

(2)分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.

(3)画射线OC，射线OC即为所求(如下图)．

探究：在∠AOB的平分线OC上任取一点P,过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D,E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论? 在OC上再取几个点试一试.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质?

    点P在∠AOB的平分线OC上.

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

你能利用三角形全等证明这个性质吗？

如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E. 求证PD=PE.

证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴ ∠PDO=∠PEO=90°
在△PDO和△PEO中，

∴ △PDO≌△PEO (AAS)
∴ PD=PE

活动3：

※角平分线的性质

文字语言：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

几何语言：

∵ 点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB.
∴ PD=PE

归纳：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步