四川省宣汉中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试题

宣汉中学2025-2026学年度高2023级高三上学期数学入学考试

考试时间：120分钟  满分：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在上定义运算⊙：，则满足的实数x的取值范围为（   ）

A.  B.

C. 或 D.

3. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（    ）（参考数据：，）

A.  B.  C.  D. 2

5. 在空间直角坐标系中，，三角形重心为，则点到直线的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若抛物线的准线为直线，且交圆于两点，为坐标原点，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 设是等比数列，且，，则（    ）

A. 12 B. 24 C. 30 D. 32

8. 已知函数在上单调递增，则a的最大值是（    ）

A. 1 B. 2 C. e D. 3

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9. 在中，设角所对的边分别为，则下列命题一定成立的是（    ）

A. 若，则是锐角三角形

B. 若，，，则有唯一解

C. 若是锐角三角形，，，设的面积为S，则

D. 若是锐角三角形，则

10. 已知复数，则以下说法正确的是（    ）

A. 复数的虚部为 B. 的共轭复数

C.  D. 在复平面内与对应的点在第二象限

11. 在直三棱柱中，，，E、F分别是、的中点，D在线段上，则下面说法中正确的有（    ）

 

A. 平面

B. 直线EF与平面ABC所成角的正弦值为

C. 若D是的中点，若M是的中点，则F到平面BDM的距离是

D. 直线BD与直线EF所成角最小时，线段BD长为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是_____．

13. 函数的定义域为__________.

14. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 已知，且．

（1）求的值；

（2）求的值．

16. 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，直线与椭圆交于、.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线、的斜率分别为、，证明：.

17. 如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．