精品解析：2024-2025学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验小学人教版六年级下册期末测试数学试卷

长郡教育集团小学课程中心 2024－2025－2六年级数学学科期末学业质量评估卷 命题单位：长沙麓山国际第二实验小学 时量：80分钟 一、计算题 1. 直接写出得数。 2. 脱式计算。 3. 解方程。 4. 如下图，圆的面积是78.5平方厘米，求涂色正方形的面积（圆周率取3.14）。 二、填空题 5. DeepSeek是杭州深度求索人工智能基础技术有限公司开发的一款AI软件。据统计，2025年2月，它的访问量达到了525000000次，这个数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 6. 通过研究发现，刹车距离d与车速v和驾驶员反应时间t一般有下面的关系：d＝vt＋v2÷14，如果一台新能源汽车速度为7米/秒，智驾系统的反应时间为0.1秒，那么它的刹车距离是（ ）米。 7. 一台冰箱显示屏如下图所示，冷藏室和冷冻室的温度差是（ ）℃。 8. 据统计，2024年“五一长假”长沙市接待游客约为600万人次，2025年接待游客达到近810万人次，2024～2025年长沙接待游客的增长率为（ ）。 9. 在同一时间、同一地点，物体高度和影长成（ ）比例。 10. 长沙橘子洲在一张比例尺为1∶50000地图上全长为10厘米，小麓自制了一张比例尺为1∶20000的旅游地图，橘子洲的全长应该画（ ）厘米。 11. 某圆柱形饮料瓶的规格尺寸（底面直径为5厘米，高为8厘米），每箱可以装12瓶（如图紧密放置）。这个纸盒的容积是（ ）立方厘米。 12. 麓麓妈妈想在6.18活动当天购买一条打六折的裙子，可以比原价便宜200元，这条裙子的原价是（ ）元。 13. 用相同的小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看是，搭这样的立体图形，最多可以用（ ）个小正方体。 14. 如图，麓麓在地上摆放了一些相同的正方体木块，现在把露在外面的表面涂成红色，从上向下数，每层正方体被涂成红色的面数分别为： 第一层：侧面个数＋上面个数＝1×4＋1＝5； 第二层：侧面个数＋上面个数＝2×4＋3＝11； 第三层：侧面个数＋上面个数＝3×4＋5＝17； 第四层：侧面个数＋上面个数＝4×4＋7＝23； ………… 当他在第n层涂了119个红色面时，请判断n等于（ ）。 三、操作题 15. 这是一张麓麓房间的平面图，他的床是一个长方形，四个顶点分别为A（0，1）、B（3，1）、C（3，3）、D（0，3）。现在需要通过平移、旋转挪到另一个位置，请按要求画出下面每一步的图形。 （1）床ABCD原来的位置； （2）将床向右平移4格后的A′B′C′D′； （3）再绕C′顺时针旋转90°。 四、选择题（共5小题） 16. 2025年湖南省高考报名中物理类考生有37.1万人，历史类考生有18.4万人。与2024年相比，物理类考生有所减少，历史类考生有所增加，如果相关部门要统计湖南省近5年两类考生报名人数的变化情况，最适合绘制的统计图是（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式折线统计图 17. 一个圆柱和一个圆锥，如果它们的体积和底面周长分别相等。则圆柱的高是圆锥高的（ ）。 A. 3倍 B. 1倍 C. D. 无法确定 18. 某小学六年级一共有992人在操场进行太极拳展示，排成了12行，前11行的人数都是奇数，那么最后一行的人数一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 不能确定 D. 质数 19. 长沙目前正在修建长赣高铁线路，它起于长沙高铁西站，经萍乡、井冈山等地，终至江西赣县站，建成后将完善“八纵八横”高铁网。甲工程队施工一段时间后，因暴雨天气停工了一段时间。复工后，为了提高工作效率，乙工程队加入修建。下面能够正确反映此次铁路修建工作情况的统计图是（ ）。 A. B. C. D. 20. 下面判断题中正确的有（ ）个。 （1）对于任意自然数a，a＋0.8一定会大于0.8a。 （2）在一个三角形中，如果有两个角的和是92°，那么这个三角形一定是锐角三角形。 （3）麓小校门大钟显示时间：下午3时30分，此时时针和分针的夹角是90°。 （4）明年的第一个季度有91天。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 五、解答题（共5小题） 21. 麓麓准备参加年底举办的《全学科阅读知识大比拼》，他已经读了24本书，离他制定的目标本数还差，请问麓麓制定的目标是读多少本书？ 22. 山山从学校打车去洋湖湿地公园，总路程为15千米。现在有两种打车方案： 方案一 打出租车，2千米内8元，超过2千米的部分按2元/千米计费。 方案二 滴滴快车，起步价12元（3千米内），超出3千米的部分按2.5元/千米收取里程费。 山山发现滴滴快车APP中有一张6元代金券（可抵扣6元车费），请通过计算判断他选择哪种方案更划算？ 23. 麓麓和山山同时从相距10千米的各自家中出发，相约在途中见面，40分钟后两人相遇，已知麓麓、山山两人的速度比为3∶2。山山每小时走多少千米？ 24. 妈妈买了一个40克重的金手镯，想知道里面是不是“空心”的。山山想到了“阿基米德称皇冠”的办法。他把手镯放入了一个底面半径为4厘米的圆柱形量筒中，水面上升了0.1厘米（通过和AI的对话，他了解到40克黄金的体积应该是2.07立方厘米），请判断妈妈买的金手镯是否存在“空心”的现象？ 25. 如图1所示，有一个长方形的操场ABCD，麓麓（点P）从A点出发顺时针方向跑步，速度为1米／秒。麓麓（点P）和A点、B点构成一个三角形PAB，它的面积随着时间的变化而变化（如图2，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为50平方米）。 （1）求长方形操场ABCD的长和宽分别是多少米？ （2）连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N，当三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为1∶2时，P点的运动时间为（ ）秒。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长郡教育集团小学课程中心 2024－2025－2六年级数学学科期末学业质量评估卷 命题单位：长沙麓山国际第二实验小学 时量：80分钟 一、计算题 1. 直接写出得数。 【答案】；；；30； 20；；1.8；0.24 【解析】 详解】略 2. 脱式计算。 【答案】5263；； 【解析】 【分析】（1）将带分数拆分为整数和分数部分，利用加法交换律和结合律简化计算，原式重组为：（5265－2）＋（）－（），分别计算整数部分和分数部分即可； （2）将除法转换为乘法，根据乘法分配律展开计算，原式变为：，将式子进行化简，再根据乘法分配律提取公因数，原式变为：，进行计算即可； （3）将除法转换成乘法，可以约分，根据乘法分配律，提取公因数，原式变为：再进行计算即可。 【详解】 ＝（5265＋）－（2＋）－＋ ＝（5265－2）＋（）－（） ＝5263＋1－1 ＝5263    ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 3. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时÷0.3，再同时－4即可； ，根据等式的性质2，两边同时×，再同时÷3即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷3，再同时＋3即可。 【详解】 解： 解： 解： 4. 如下图，圆的面积是78.5平方厘米，求涂色正方形的面积（圆周率取3.14）。 【答案】50平方厘米 【解析】 【分析】已知圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，可以计算出圆的半径和直径，观察图形，圆的直径和正方形的对角线长度是相等的，根据正方形对角线求面积公式：S＝，代入数据计算即可。 【详解】r2＝78.5÷3.14＝25（厘米），r＝5（厘米），d＝5×2＝10（厘米） ＝＝50（平方厘米） 涂色正方形的面积是50平方厘米。 二、填空题 5. DeepSeek是杭州深度求索人工智能基础技术有限公司开发的一款AI软件。据统计，2025年2月，它的访问量达到了525000000次，这个数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 【答案】 5.25 【解析】 【分析】将整万数或整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数时，可以直接去掉万位或亿位后面的0，并在后面加上“万”或“亿”字。对于非整万或整亿的数，需要先确定原数包含多少个“万”或“亿”，再将剩余部分用小数表示。本题需将525000000改写成用“亿”作单位的数，需将原数除以1亿（即100000000），得到以“亿”为单位的数值。 【详解】1亿＝100000000 这个数改写成用“亿”作单位的数是5.25亿。 6. 通过研究发现，刹车距离d与车速v和驾驶员的反应时间t一般有下面的关系：d＝vt＋v2÷14，如果一台新能源汽车速度为7米/秒，智驾系统的反应时间为0.1秒，那么它的刹车距离是（ ）米。 【答案】4.2 【解析】 【分析】分析题目，把v＝7，t＝0.1代入d＝vt＋v2÷14中列式计算即可。 【详解】7×0.1＋72÷14 ＝0.7＋49÷14 ＝0.7＋3.5 ＝4.2（米） 通过研究发现，刹车距离d与车速v和驾驶员的反应时间t一般有下面的关系：d＝vt＋v2÷14，如果一台新能源汽车速度为7米／秒，智驾系统的反应时间为0.1秒，那么它的刹车距离是4.2米。 7. 一台冰箱显示屏如下图所示，冷藏室和冷冻室的温度差是（ ）℃。 【答案】30 【解析】 【分析】分析题目，6℃比0℃高出6℃，﹣24℃比0℃低了24℃，据此用高出0℃的温度加上低于0℃的温度即可得到温度差。 【详解】24＋6＝30（℃） 一台冰箱显示屏如下图所示，冷藏室和冷冻室的温度差是30℃。 8. 据统计，2024年“五一长假”长沙市接待游客约为600万人次，2025年接待游客达到近810万人次，2024～2025年长沙接待游客的增长率为（ ）。 【答案】35% 【解析】 【分析】分析题目，先用2025年的接待游客人数减去2024年的接待游客人数，即可得到增长的人数，再用增长的人数除以2024年接待的游客人数即可解答。 【详解】（810－600）÷600×100% ＝210÷600×100% ＝0.35×100% ＝35% 因此，2024～2025年长沙接待游客的增长率为35%。 9. 在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成（ ）比例。 【答案】正 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为在同时同地，物体的高度与它的影长的比值是一定的所以在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例。 【点睛】根据正比例意义和辨别以及反比例意义和辨别进行解答 10. 长沙橘子洲在一张比例尺为1∶50000的地图上全长为10厘米，小麓自制了一张比例尺为1∶20000的旅游地图，橘子洲的全长应该画（ ）厘米。 【答案】25 【解析】 【分析】分析题目，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出橘子洲的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺求出画在1∶20000的旅游地图上应该画多少厘米。 【详解】10÷＝10×50000＝500000（厘米） 500000×＝25（厘米） 长沙橘子洲在一张比例尺为1∶50000的地图上全长为10厘米，小麓自制了一张比例尺为1∶20000的旅游地图，橘子洲的全长应该画25厘米。 11. 某圆柱形饮料瓶的规格尺寸（底面直径为5厘米，高为8厘米），每箱可以装12瓶（如图紧密放置）。这个纸盒的容积是（ ）立方厘米。 【答案】2400 【解析】 【分析】从图中可知，长方体纸盒的长等于4个饮料瓶的底面直径之和，宽等于3个饮料瓶的底面直径之和，高等于饮料瓶的高；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出这个纸盒的容积。 【详解】长：5×4＝20（厘米） 宽：5×3＝15（厘米） 20×15×8 ＝300×8 ＝2400（立方厘米） 这个纸盒的容积是2400立方厘米。 12. 麓麓妈妈想在6.18活动当天购买一条打六折的裙子，可以比原价便宜200元，这条裙子的原价是（ ）元。 【答案】500 【解析】 【分析】分析题目，把原价看作单位“1”，打六折指的是现价是原价的60%，据此可知便宜的价钱是原价的（1－60%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法列式计算即可。 【详解】200÷（1－60%） ＝200÷40% ＝500（元） 因此，这条裙子的原价是500元。 13. 用相同的小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看是，搭这样的立体图形，最多可以用（ ）个小正方体。 【答案】7 【解析】 【分析】根据从正面和左面看到的形状可以确定摆了2层，上层只摆了1个小正方体，底层摆了2行，每行最多摆3个小正方体。 【详解】如图，最多可以用7个小正方体。 14. 如图，麓麓在地上摆放了一些相同的正方体木块，现在把露在外面的表面涂成红色，从上向下数，每层正方体被涂成红色的面数分别为： 第一层：侧面个数＋上面个数＝1×4＋1＝5； 第二层：侧面个数＋上面个数＝2×4＋3＝11； 第三层：侧面个数＋上面个数＝3×4＋5＝17； 第四层：侧面个数＋上面个数＝4×4＋7＝23； ………… 当他在第n层涂了119个红色的面时，请判断n等于（ ）。 【答案】20 【解析】 【分析】观察图形可知，第一层侧面的个数是1×4，第二层侧面的个数是2×4，第三层侧面的个数是3×4，……则第n层侧面的个数是n×4；第一层上面的个数是1，第二层上面的个数是（2×2－1），第三层上面的个数是（2×3－1），……则第n层上面的个数是（2×n－1），据此根据等量关系：第n层侧面个数＋第n层上面个数＝119，列出方程并解出方程，即可得到n。 【详解】n×4＋2×n－1＝119 解：6n－1＝119 6n－1＋1＝119＋1 6n＝120 6n÷6＝120÷6 n＝20 当他在第n层涂了119个红色的面时，n等于20。 三、操作题 15. 这是一张麓麓房间的平面图，他的床是一个长方形，四个顶点分别为A（0，1）、B（3，1）、C（3，3）、D（0，3）。现在需要通过平移、旋转挪到另一个位置，请按要求画出下面每一步的图形。 （1）床ABCD原来的位置； （2）将床向右平移4格后的A′B′C′D′； （3）再绕C′顺时针旋转90°。 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此描出各点再依次连接即可； （2）根据图形平移的方法，把这个图形的各个关键顶点分别向右平移4格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形； （3）根据旋转的特征，将图形绕C′点顺时针旋转90°，点C′位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）（2）（3）作图如下： 四、选择题（共5小题） 16. 2025年湖南省高考报名中物理类考生有37.1万人，历史类考生有18.4万人。与2024年相比，物理类考生有所减少，历史类考生有所增加，如果相关部门要统计湖南省近5年两类考生报名人数的变化情况，最适合绘制的统计图是（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式折线统计图 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图能够清楚地表示出数量的多少，并且易于比较数据之间的差别‌；折线统计图表示的是事物的变化情况；复式折线统计图通常包含两条或以上的折线，便于比较不同数据之间的变化趋势；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据，据此解答即可。 【详解】如果相关部门要统计湖南省近5年两类考生报名人数的变化情况，重点是要表示出两类考生的报名人数变化情况，所以选择复式折线统计图最合适。 故答案为：D 17. 一个圆柱和一个圆锥，如果它们的体积和底面周长分别相等。则圆柱的高是圆锥高的（ ）。 A. 3倍 B. 1倍 C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱和圆锥的底面周长相等，说明它们的底面半径相等，底面积也相等。根据体积公式，圆柱体积为底面积乘高，圆锥体积为底面积乘高再乘。体积相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此解答。 【详解】 所以，当圆柱和圆锥的体积、底面周长分别相等时，圆柱的高是圆锥高的。 故答案为：C 18. 某小学六年级一共有992人在操场进行太极拳展示，排成了12行，前11行的人数都是奇数，那么最后一行的人数一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 不能确定 D. 质数 【答案】A 【解析】 【分析】奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；奇数＋奇数＝偶数，奇数＋奇数＋奇数＝奇数，据此可知：奇数个奇数之和是奇数，偶数个奇数之和是偶数，据此可知11个奇数之和是奇数，即前11行的人数之和是奇数，再根据总人数992是偶数确定最后一行的奇偶性即可。 【详解】11个奇数之和是奇数，即前11行的人数之和是奇数，992是偶数，因为奇数＋奇数＝偶数，所以最后一行的人数一定是奇数。 故答案：A 19. 长沙目前正在修建长赣高铁线路，它起于长沙高铁西站，经萍乡、井冈山等地，终至江西赣县站，建成后将完善“八纵八横”高铁网。甲工程队施工一段时间后，因暴雨天气停工了一段时间。复工后，为了提高工作效率，乙工程队加入修建。下面能够正确反映此次铁路修建工作情况的统计图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析题目，开始时甲先单独施工一段时间，则图像开始时线段是上升的，中间因为暴雨天气停工了一段时间，则图像中间有一条和横轴平行的线段，最后乙加入和甲一起合作，此时图像中的线段是上升的且倾斜幅度比第一段要更大，据此解答。 【详解】根据分析可知，统计图的线段先上升再平行最后上升且上升的幅度更大，据此可知，能够正确反映此次铁路修建工作情况的统计图是。 故答案为：D 20. 下面判断题中正确的有（ ）个。 （1）对于任意自然数a，a＋0.8一定会大于0.8a。 （2）在一个三角形中，如果有两个角的和是92°，那么这个三角形一定是锐角三角形。 （3）麓小校门的大钟显示时间：下午3时30分，此时时针和分针的夹角是90°。 （4）明年的第一个季度有91天。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】（1）如果这个数是0，乘任何数都得0，0加任何数都得任何数；如果这个数不是0，一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小，加大于0的数，和比原数大； （2）三角形内角和180°，内角和－已知两个角的和＝另一个内角的度数，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。据此确定三角形的类型； （3）钟面上1个大格是30°，下午3时30分，分针指6，时针指向3和4的中间，据此分析； （4）公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年。今年是2025年，明年是2026年，先判断明年是平年还是闰年，平年2月28天，闰年2月29天，第一个季度是1月、2月、3月，1月和3月都是31天，将3个月的天数相加即可。 【详解】（1）对于任意自然数a，如果a＝0，a＋0.8＞0.8a；如果a≠0，a＋0.8＞0.8a，a＋0.8一定会大于0.8a，说法正确； （2）180°－92°＝88°，在一个三角形中，如果有两个角的和是92°，这三个角可能是91°、1°和88°或90°、2°和88°，还有可能是52°、40°和88°，这个三角形的类型无法确定，原说法错误； （3）麓小校门的大钟显示时间：下午3时30分，此时时针和分针的夹角小于90°，原说法错误。 （4）2026年是平年，31＋28＋31＝90（天），明年的第一个季度有90天，原说法错误。 正确的有1个。 故答案为：A 五、解答题（共5小题） 21. 麓麓准备参加年底举办的《全学科阅读知识大比拼》，他已经读了24本书，离他制定的目标本数还差，请问麓麓制定的目标是读多少本书？ 【答案】40本 【解析】 【分析】分析题目，把麓麓制定的目标本数看作单位“1”，已经读了的本数占目标本数的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，据此用已经读了的本数除以（1－）即可得到目标本数。 【详解】24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝40（本） 答：麓麓制定的目标是读40本书。 22. 山山从学校打车去洋湖湿地公园，总路程15千米。现在有两种打车方案： 方案一 打出租车，2千米内8元，超过2千米的部分按2元/千米计费。 方案二 滴滴快车，起步价12元（3千米内），超出3千米的部分按2.5元/千米收取里程费。 山山发现滴滴快车APP中有一张6元代金券（可抵扣6元车费），请通过计算判断他选择哪种方案更划算？ 【答案】方案一 【解析】 【分析】（1）方案一：分析题目，车费分为两部分，先计算超出2千米的车费，用总路程减去2算出超出2千米的路程，再乘单价2即可；再用2千米以内的车费加上超出2千米的车费即可求出总车费； （2）方案二：分析题目，车费分为两部分，先计算超出3千米的车费，用总路程减去3算出超出3千米的路程，再乘单价2.5即可；再用3千米以内的车费加上超出3千米的车费即可求出总车费；最后减去代金券6元即可得到实际付的车费； （3）把两种方案的车费进行比较并选择最划算的方案即可。 【详解】方案一： （15－2）×2＋8 ＝13×2＋8 ＝26＋8 ＝34（元） 方案二： （15－3）×2.5＋12－6 ＝12×2.5＋12－6 ＝30＋12－6 ＝42－6 ＝36（元） 34＜36 答：方案一更划算，费用是34元。 23. 麓麓和山山同时从相距10千米的各自家中出发，相约在途中见面，40分钟后两人相遇，已知麓麓、山山两人的速度比为3∶2。山山每小时走多少千米？ 【答案】6千米 【解析】 【分析】先根据1小时＝60分钟把40分钟换算成以小时为单位，再根据速度和＝总路程÷相遇时间列式求出麓麓和山山的速度之和，再把麓麓和山山的速度之和看作单位“1”，则山山的速度占速度和的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可。 【详解】40分钟＝小时 10÷＝10×＝15（千米） 15×＝6（千米） 答：山山每小时走6千米 24. 妈妈买了一个40克重的金手镯，想知道里面是不是“空心”的。山山想到了“阿基米德称皇冠”的办法。他把手镯放入了一个底面半径为4厘米的圆柱形量筒中，水面上升了0.1厘米（通过和AI的对话，他了解到40克黄金的体积应该是2.07立方厘米），请判断妈妈买的金手镯是否存在“空心”的现象？ 【答案】存在“空心”的现象 【解析】 【分析】水面上升的体积就是金手镯的体积，圆柱形量筒底面积×水面上升的高度＝金手镯的体积，与40克黄金的体积比较即可。 【详解】3.14×42×0.1 ＝3.14×16×0.1 ＝5.024（立方厘米） 5.024＞2.07 答：妈妈买的金手镯存在“空心”的现象 25. 如图1所示，有一个长方形的操场ABCD，麓麓（点P）从A点出发顺时针方向跑步，速度为1米／秒。麓麓（点P）和A点、B点构成一个三角形PAB，它的面积随着时间的变化而变化（如图2，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为50平方米）。 （1）求长方形操场ABCD的长和宽分别是多少米？ （2）连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N，当三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为1∶2时，P点的运动时间为（ ）秒。 【答案】（1）长：50米；宽：12米； （2）37或68 【解析】 【分析】（1）当运动时间为2秒时，AP的长度是（2×1）米，此时三角形的底是AB，高是AP，根据三角形的底＝面积×2÷高列式计算即可求出AB的长度；当P运动到D点时三角形PAB的面积达到最大值300，此时三角形的底是AB，高是AD，根据三角形的高＝面积×2÷底列式求出三角形的高即AD即可。 （2）分为两种情况：①点P在CD上，因为三角形ABN的边AN上的高和三角形PBN的边PN上的高相等，所以当三角形PBN的面积∶三角形ABN的面积＝1∶2时AN＝2PN，再结合DP∥AB进一步求出PD的长度，最后求出AD＋DP的长度，并除以速度即可得到时间； ②点P在BC上，因为三角形ABN的边AN上的高和三角形PBN的边PN上的高相等，所以当三角形PBN的面积∶三角形ABN的面积＝1∶2时，AN＝2PN，再结合PB∥AD进而求出 PB的长度，再根据PC＝CB－PB求出PC的长度，最后求出AD＋DC＋CP的长度并求出运动时间。 【详解】（1）1×2＝2（米） 50×2÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 300×2÷50 ＝600÷50 ＝12（米） 答：长方形操场ABCD的长是50米，宽是12米。 （2）第一种情况： 因为三角形ABN的边AN上的高和三角形PBN的边PN上的高相等，所以当三角形PBN的面积∶三角形ABN的面积＝1∶2时，AN＝2PN，即PN∶AN＝1∶2。 在长方形ABCD中，DP∥AB，所以PD∶AB＝PN∶AN＝1∶2；由（1）知，AD＝12米，AB＝50米，所以PD＝50÷2＝25（米）。 AD＋DP＝12＋25＝37（米），37÷1＝37（秒），所以当点P的运动时间为37秒时，三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为1∶2； 第二种情况： 因为三角形ABN的边AN上的高和三角形PBN的边PN上的高相等，所以当三角形PBN的面积∶三角形ABN的面积＝1∶2时，AN＝2PN，即PN∶AN＝1∶2。 在长方形ABCD中，PB∥AD，所以PB∶AD＝PN∶AN＝1∶2；所以PB＝AD＝×12＝6（米），PC＝CB－PB＝12－6＝6（米），AD＋DC＋CP＝12＋50＋6＝68（米），68÷1＝68（秒）；所以当点P的运动时间为68秒时，三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为1∶2。 连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N，当三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为1∶2时，P点的运动时间为37秒或68秒。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $