14.2.5三角形全等的判定 (第5课时)教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级上册

课题名称

14.2.5全等三角形的判定

课 型

新授课

设计者

课 时

1课时

素养目标

1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．

2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.

3.学生经历探索直角三角形全等条件的实践过程，体会利用操作、归纳获得数学结论，以自主探究和小组合作为主要手段，培养学生的观察和分析问题能力，发散思维以及归纳概括能力。

教学重点

“斜边、直角边”判定方法的使用

教学难点

分析问题，探索直角三角形全等的条件

课程思政

深入理解“HL”定理成立的条件性。引导学生认识到，任何真理和规则都有其适用范围和前提条件。在社会中，我们要成为规则的遵守者，也要成为规则的明白人，懂得规则背后的原理和边界。

鼓励学生不盲从、不机械记忆，要深入思考数学结论背后的“为什么”。

教学过程

教学环节

主要师生活动

二次备课

1.复习引入

活动1：

判定三角形全等的方法有哪些？

除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？

探究新知

活动2：

思考：在两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？

（1）一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等．（利用“ASA”或“AAS”）

（2）两直角边分别相等的两个直角三角形全等．（利用“SAS”）

如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？

任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到

Rt△ABC上，它们全等吗？

作法：

(1)画∠MC′N＝90°；

(2)在射线C′M上截取B′C′＝BC；

(3)以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；

(4)连接A′B′.

则△A′B′C′即为所求作的三角形(如下图)．

教师引导学生共同总结： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)

例1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：BC＝AD.

证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠C与∠D都是直角．

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)．

∴BC＝AD.

巩固练习

1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由.

(1) AD = BC  理由: HL

(2) AC = BD  理由: HL

(3) ∠DBA =∠CAB  理由: AAS

(4) ∠DAB =∠CBA  理由: AAS

2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？