4.2指数函数 讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

指数函数

一、指数运算

（一）知识回顾

  1、根式

（1）如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*．

（2）叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数，当n＞1且n∈N*时，有恒等式．

2、（1）当n为奇数时，a的n次方根有一个为；当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，为．

    （2）当n为奇数时，；当n为偶数时，．

3、分数指数幂

    （1）（a＞0，m、n∈N*，且n＞1）．

（2）0的正分数幂等于0，0的负分数幂没有意义．

（二）例题解析

1、用分数指数幂的形式表示下列各式（其中各式分母均为正数）

（1）     

（2）  

（3）   

（4）  

（5）

2、化简求值

（1）       （2）

 

 

 

 

 

（3）            （4）

 

 

 

3、已知，求下列各式的值

（1）a＋a－1； （2）a2＋a－2； （3）a－a－1； （4）a3＋a－3； （5）   

 

 

 

 

 

（三）课堂练习

1、=        ．

2、将写成根式，正确的是（       ）

      A、       B、     C、      D、

3、若3α=5，3β=6，则=（    ） 

   A．     B．33α－2β      C．       D．325α－6β

4、若10m=2，10n=3，则=        ．

5、式子 经过计算可得（    ）

   A．        B．         C．        D．

6、已知a＞0，则（    ）

   A．          B．          C．          D．

7、若，则=（    ）

A、m2－2        B、2－m2         C、m2＋2        D、m2

8、下列结论中，正确的个数是（     ）

①若a∈R，则(a2－2a＋1)0=1；②若a＞b＞0，则成立；③；

④

      A、1            B、2          C、3         D、4

9、化简计算

（1）              （2）

 

（3）