专题突破十二 尺规作图（六大题型20道）2025-2026学年浙教版八年级上册数学同步讲练

【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教(2024)版 专题突破十二 尺规作图(六大题型34道) 1.如图,已知. (1)用直尺和圆规作一个角,使(不写作法,保留作图痕迹); (2)请说明为什么这样作图能得到? 2.如图,已知,请利用尺规在线段上找一点,使得.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) 3.(24-25七上 江苏盐城射阳县 期末)已知, , 求作:保留作图痕迹,不写作法 4.(24-25六下 山东烟台招远(五四制) 期末)如图,中,, (1)用直尺和圆规在的内部作射线,使(保留作图痕迹,不写作法); (2)若(1)中的射线交于点D,,,求的度数. 5.(23-24七下 江西九江外国语学校 期中)已知,点D是边上一点,按要求画图,只保留作图的痕迹,不写作法. (1)在的内部,以点D为顶点,用尺规作. (2)在(1)的情况下,连接,若平分,且,求的度数. 6.(24-25七上 陕西西安灞桥区滨河学校 月考)如图,已知,,,.请用尺规作图法,在边上求作一点P,使.(保留作图痕迹.不写作法) 1.(24-25七上 江苏苏州 期末)如图,已知,用无刻度的直尺和圆规在下图中按要求画图. (1)画一个度数为的角; (2)画一个度数为的角. 2.(24-25七上 江苏无锡查桥中学 月考)已知、,请用尺规作图作一个,使得. 3.(24-25七上 陕西咸阳永寿县御家宫中学 期末)如图,已知,,请用尺规作,使. 4.(24-25七上 广东茂名信宜 期末)用尺规完成下列作图: (1)如图(1),已知,且,作,使; (2)如图(2),以点B为顶点、射线为一边,作,使. 5.(24-25七下 江西吉安遂川县 期中)已知和,作一个角等于.(保留作图痕迹,不必写作法) 1.(24-25七下 贵州黔东南苗族侗族榕江县乐里中学 月考)尺规作图:如图,过点A作,过点B作,交于点C.(不写作法,保留作图痕迹) 2.(24-25七下 陕西西安灞桥区铁一中陆港初级中学 月考)如图,已知直线和与相交,点E是上一点,请用尺规作图法在上求作一点F,使得.(保留作图痕迹,不写作法) 3.(2025 山东省青岛市 二模)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.如图,已知两条公路、交于点,小明家位于点处,小刚家位于经过点垂直的公路和经过点与平行的公路的交汇处,请作出小刚家所在的位置. 4.如图,已知 ,为上的一点, . (1)求证:; (2)请用无刻度的直尺和圆规过点作交于点,若 ,求的度数(保留作图痕迹,不写作法). 5.(24-25七下 上海浦东新区上南中学东校 期末)尺规作图:如图,直线和相交于点O,M是上的一点, (1)过点M画出直线的垂线,垂足为点F. (2)过点M画出直线的平行线. 6.根据下列要求作图. (1)如图①,过点 作; (2)如图②,过点作,交于点,过点作,交于点. 1.如图,在中,于点G.点D在外,连接,. 尺规作图:在的右侧求作一点E,连接,使得.(不写作法,保留作图痕迹) 2.(2025 广东省深圳市 模拟)如图,被墨迹污染了,请你重新作一个,使.(要求:用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.) 3.如图,已知,点D在边上. (1)求作,使,并满足点E在的延长线上,(请用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)根据你的作图方法,说明的理由. 4.(24-25七下 辽宁沈阳和平区 期末)已知:如图,. 求作:,使(要求:用两种不同的方法在答题卡指定区域尺规作图.不写作法,保留作图痕迹,并根据作图过程写出的依据). 方法一: 作图区域: 结论: 作图依据: 方法二: 作图区域: 结论: 作图依据: 5.(24-25七下 广东佛山南海区瀚文外国语学校 期中)如图,在中,,D为边上一点. (1)请使用尺规作图的方法作,使,且,点E在外. (2)在(1)所作图形的基础上,已知,,求的度数. 6.(24-25八上 浙江温州七校联考 期中)如图1,已知,过点C作,且,用尺规作,E是边上一点. 小瑞:如图以点C为圆心,长为半径作弧,交于点E,连结,则. 小安:以点D为圆心,长为半径作弧,交于点E,连结,则 小瑞:小安,你的作法有问题. 小安:哦…我明白了! (1)指出小安作法中存在的问题. (2)证明:. 1.(25-26八上 陕西西安陕西师范大学附属中学 期末)如图,在四边形内部作一点,使得,并且点到两边的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹). 2.如图,,. (1)延长到E,使,延长到F,使,连接,求证:. (2)在(1)的条件下,作的平分线(尺规作图,保留痕迹),交于点H. 3.(24-25七下 江苏淮安清河开明中学 月考)已知,如图, (1)用直尺和圆规按下列要求作图:作的平分线交于点D,作的垂直平分线,交射线于点P,交于点Q(不写作法保留作图痕迹); (2)若,,则_ 4.(24-25上 广东东莞松山湖北区学校 期末)如图,地块中,边,. (1)尺规作图:现要在地块中修建绿化带,使是的角平分线,请作出,保留作图痕迹; (2)若地块的面积为,求地块的面积. 1.(24-25八下 山东青岛崂山区崂山区实验学校 月考)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 已知:如图,射线上一点.求作: (1)等腰,使得,点在内部,且点到两边的距离相等; (2)在()的条件下,若,求等腰三角形顶角的度数. 2.(24-25八上 河北唐山丰润镇中学 期末)如图,点是长方形的边上的一点,且. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线(保留作图痕迹,不写作法); (2)若(1)中所作的角平分线与边交于点,连接,求证:. 3.(24-25七下 广东清远清城区 期末)如图,已知, (1)尺规作图:作的垂直平分线,交于点D,交于点M;(不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,连接延长到点E,使得,连接,求证:. 4.(24-25八上 内蒙古鄂伦春自治旗旗大杨树第一中学 期末)如图,某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M,N表示大学,,表示公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也相同,你能确定出仓库P应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) 5.(2025 陕西省西安市 模拟预测)如图,.请用尺规作图法,在直线上求作一点,使得.(作出符合题意的一个点即可,保留作图痕迹,不写作法) 6.(24-25七下 福建泉州惠安县 期末)如图,中,. (1)尺规作图:过点作,垂足为;作出点关于直线的对称点,并连结(保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)所作的图形中,求当时,的度数. 7.(24-25七下 福建漳州 期末)如图,在中,,. (1)求作直线,使得垂直平分,且直线交于点M,交于点N(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,连接,求的周长. 2 / 28 2 / 2 学科网(北京)股份有限公司 $ 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版 专题突破十二 尺规作图（六大题型34道） 1．如图，已知． (1)用直尺和圆规作一个角，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)请说明为什么这样作图能得到？ 【答案】(1)见解析(2)见解析 【分析】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）利用尺规作即可． （2）根据证明三角形全等即可解决问题． 【详解】（1）如图，′即为所求． （2）由作图可知，， ∴， ∴． 2．如图，已知，请利用尺规在线段上找一点，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查了三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质与作法，等腰三角形的性质．熟练掌握三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质与作法，等腰三角形的性质是解题的关键． 要在上找一点，使得，可借助线段垂直平分线的性质构造等量关系： 作的垂直平分线，与交于点，利用垂直平分线性质得到，进而由等腰三角形“等边对等角”得到，再根据三角形外角性质，是的外角，等于与之和，即． 【详解】 解： 分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于两点， 过这两个交点作直线，该直线即为的垂直平分线，与相交于点，点即为所求． 理由如下：因为点在的垂直平分线上， 所以，根据等边对等角，可得， 又因为是的外角，根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和， 所以． 3．(24-25七上·江苏盐城射阳县·期末)已知， ， 求作：保留作图痕迹，不写作法 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 利用基本作图（作一个角等于已知角）先作出，再作，则． 【详解】解：如图，为所求． 4．(24-25六下·山东烟台招远（五四制）·期末)如图，中，， (1)用直尺和圆规在的内部作射线，使（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若（1）中的射线交于点D，，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了基本作图以及三角形外角的性质； （1）根据尺规作图的方法，以为一边，在的内部作即可； （2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可． 【详解】（1）解：射线就是所要求作的射线； （2）解：由（1）可知，， 所以． 5．(23-24七下·江西九江外国语学校·期中)已知，点D是边上一点，按要求画图，只保留作图的痕迹，不写作法． (1)在的内部，以点D为顶点，用尺规作． (2)在（1）的情况下，连接，若平分，且，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角、角平分线的定义、一元一次方程的应用，利用尺规正确作图是解题的关键． （1）根据尺规作一个角等于已知角的步骤作图即可； （2）设，，则，根据角平分线的定义得到，再根据平角的定义列出方程，求出的值即可解答． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：∵， ∴设，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 6．(24-25七上·陕西西安灞桥区滨河学校·月考)如图，已知，，，．请用尺规作图法，在边上求作一点P，使．（保留作图痕迹．不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查了尺规作图—作一个角等于已知角；作即可，因此按照作一个角等于已知角的步骤进行即可． 【详解】解：如图，作，使角的另一边交于点P， 则， 故点P为所求作的点． 1．(24-25七上·江苏苏州·期末)如图，已知，用无刻度的直尺和圆规在下图中按要求画图． (1)画一个度数为的角； (2)画一个度数为的角． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（）如图，延长至，作，则即为所求； （）如图，过点作，则即为所求； 本题考查了作一个角等于已知角，作垂线，角的和差，掌握基本作图是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 2．(24-25七上·江苏无锡查桥中学·月考)已知、，请用尺规作图作一个，使得． 【答案】见解析 【分析】本题考查尺规作图，角的和差倍分作图方法，熟记作图方法是关键．根据尺规作图，角的和差倍分作图方法作图即可． 【详解】解：如图所示． 3．(24-25七上·陕西咸阳永寿县御家宫中学·期末)如图，已知，，请用尺规作，使． 【答案】作图见解析 【分析】本题考查的是作一个角等于已知角，先作，再作，则即为所求； 【详解】解：如图，作，作，则即为所求； 4．(24-25七上·广东茂名信宜·期末)用尺规完成下列作图： (1)如图（1），已知，且，作，使； (2)如图（2），以点B为顶点、射线为一边，作，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考了查作图—复杂作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键． （1）先根据作一个角等于已知角的方法作，再在的内部作，则即为所求； （2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可． 【详解】（1）解：如图（1），即为所求． （2）解：如图（2），和均满足题意． 5．(24-25七下·江西吉安遂川县·期中)已知和，作一个角等于．（保留作图痕迹，不必写作法） 【答案】见解析 【分析】先作，再作，则即为所求． 【详解】如图所示，，，则即为所求． 作法：①作射线， ②以任意长度为半径，的顶点为圆心作弧，的定点为圆心作弧，以同样长度为半径，以为圆心，作弧，交射线于点， ③以的长为半径，为圆心，作弧交弧于点，过点，作射线，则， ③以的长为半径，为圆心，作弧交弧于点， ④以的长为半径，为圆心，作弧交弧于点， ⑤过点作射线，则 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，角度的计算，掌握基本作图是解题的关键． 1．(24-25七下·贵州黔东南苗族侗族榕江县乐里中学·月考)尺规作图：如图，过点A作，过点B作，交于点C．(不写作法，保留作图痕迹) 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，尺规作图—作已知角相等的角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 根据题意，作一个角等于已知角即可得出相应图形． 【详解】解：如图所示即为所求． 2．(24-25七下·陕西西安灞桥区铁一中陆港初级中学·月考)如图，已知直线和与相交，点E是上一点，请用尺规作图法在上求作一点F，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析． 【分析】本题考查作图－复杂作图，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．作，射线交于点F，直线即为所求． 【详解】解：如图，直线即为所求． 3．(2025·山东省青岛市·二模)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知两条公路、交于点，小明家位于点处，小刚家位于经过点垂直的公路和经过点与平行的公路的交汇处，请作出小刚家所在的位置． 【答案】见解析 【分析】根据题意，结合垂线的作图方法、平行线的判定画图即可． 本题考查作图—应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：如图，先过点作直线，再在直线的上方作，交射线于点， 则点即为所求． 4．如图，已知 ，为上的一点， ． (1)求证：； (2)请用无刻度的直尺和圆规过点作交于点，若 ，求的度数（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】该题考查了平行线的性质和判定，尺规作平行线． （1）根据，得出，结合，得出，即可证明． （2）根据尺规作平行线方法作图如图所示，根据三角形内角和定理得出，根据，得出，又由（1）知，得出． 【详解】（1）证明： ， ， 又 ， ， ． （2）解：如图所示，， ， 又， ， 又由（1）知， ． 5．(24-25七下·上海浦东新区上南中学东校·期末)尺规作图：如图，直线和相交于点O，M是上的一点， (1)过点M画出直线的垂线，垂足为点F． (2)过点M画出直线的平行线． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）按照过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图法作图即可． （2）按照作一个角等于已知角的尺规作图法，过M点作，则直线平行于直线． 本题考查了基本的尺规作图，过直线外一点作已知直线的垂线和做一个角等于已知角，熟练掌握尺规作图的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，直线即为所求． 6．根据下列要求作图． (1)如图①，过点 作； (2)如图②，过点作，交于点，过点作，交于点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作平行线的方法和步骤，熟练掌握过直线外有且只有一条直线与已知直线平行并作图即可. 【详解】（1）解：如图； （2）如图； ①即为所求直线； ②即为所求直线； 1．如图，在中，于点G．点D在外，连接，． 尺规作图：在的右侧求作一点E，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定，分别以A，C为圆心，为半径作弧，两弧交于点E，连接，则即为所求． 【详解】解：如图，即为所求， 由作图可知，， 在和中， ， ∴． 2．(2025·广东省深圳市·模拟)如图，被墨迹污染了，请你重新作一个，使．(要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．)    【答案】见解析 【分析】本题主要考查限定工具作图，三角形全等的判定；根据已知三角形，利用进而得出全等三角形即可． 【详解】解：如图所示：，即为所求．    首先画一条射线并在其上截取，再分别以和为顶点作，，则与另一边的交点即为点，则即为所求作． 3．如图，已知，点D在边上． (1)求作，使，并满足点E在的延长线上，（请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)根据你的作图方法，说明的理由． 【答案】(1)画图见解析 (2)理由见解析 【分析】本题考查了基本的作图方法及全等三角形的判定，熟练掌握基本的作图方法是解题关键． （1）根据题意先作，然后截取，以点D为圆心，长为半径截取，即可得出图形； （2）根据作图方法得出，，，即可证明全等． 【详解】（1）解：如图所示即为所求． ； （2）证明：根据作图得：，，， ∴． 4．(24-25七下·辽宁沈阳和平区·期末)已知：如图，． 求作：，使（要求：用两种不同的方法在答题卡指定区域尺规作图．不写作法，保留作图痕迹，并根据作图过程写出的依据）． 方法一： 作图区域： 结论： 作图依据： 方法二： 作图区域： 结论： 作图依据： 【答案】见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，作全等三角形，根据题意方法一利用作一条线段等于已知线段，根据边边边可得出全等三角形；方法二，根据作一条线段等于已知线段及作一个角等于已知角，作图即可，利用边角边可得出全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定和基本的作图方法是解题关键． 【详解】 方法一 方法二 作图区域： 作图区域： 结论：如图，为所求 结论：如图，为所求 作图依据：边边边或． 作图依据：边角边或． 5．(24-25七下·广东佛山南海区瀚文外国语学校·期中)如图，在中，，D为边上一点． (1)请使用尺规作图的方法作，使，且，点E在外． (2)在（1）所作图形的基础上，已知，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，尺规作图—作三角形，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）以C为圆心，以的长为半径画弧，以B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E，连接，则，再由即可证明； （2）由全等三角形的性质可得的度数，再由三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵， ∴， ∴． 6．(24-25八上·浙江温州七校联考·期中)如图1，已知，过点C作，且，用尺规作，E是边上一点． 小瑞：如图以点C为圆心，长为半径作弧，交于点E，连结，则． 小安：以点D为圆心，长为半径作弧，交于点E，连结，则 小瑞：小安，你的作法有问题． 小安：哦…我明白了! (1)指出小安作法中存在的问题． (2)证明：． 【答案】(1)见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识． （1）根据不能判定三角形全等可得结论； （2）根据证明三角形全等即可． 【详解】（1）解：以点D为圆心，长为半径作弧，交于点E，连结， 此时点E的位置可能有两个，不能判定两个三角形全等． （2）证明：如图2中，∵， ， 由作图可得， 在和中， ， ． 1．(25-26八上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期末)如图，在四边形内部作一点，使得，并且点到两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【分析】本题考查了尺规作图作线段垂直平分线和角平分线，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定以及角平分线的判定定理．要使得，则点在线段的垂直平分线上；要使得点到两边的距离相等，则点在的角平分线上；分别作出线段的垂直平分线和的角平分线，交点即为点． 【详解】解：如图所示，点即为所求． 2．如图，，． (1)延长到E，使，延长到F，使，连接，求证：． (2)在（1）的条件下，作的平分线（尺规作图，保留痕迹），交于点H． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，尺规作角平分线，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）根据题意画出图形，证明，得出，则，即可得证； （2）利用尺规作角平分线的方法作的平分线，交于点H，即可作答． 【详解】（1）证明：如图所示， ∵，,， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）解：如图，的平分线和点H即为所求： 3．(24-25七下·江苏淮安清河开明中学·月考)已知，如图， (1)用直尺和圆规按下列要求作图：作的平分线交于点D，作的垂直平分线，交射线于点P，交于点Q（不写作法保留作图痕迹）； (2)若，，则_______° 【答案】(1)见解析 (2)10 【分析】本题考查了作图—基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的作法作出图形即可； （2）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】（1）解：图形如图所示： （2）解：∵， ， ∵平分， ， ， ， ∵垂直平分， ， ， 故答案为：10． 4．(24-25上·广东东莞松山湖北区学校·期末)如图，地块中，边，． (1)尺规作图：现要在地块中修建绿化带，使是的角平分线，请作出，保留作图痕迹； (2)若地块的面积为，求地块的面积． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查角平分线的性质定理，三角形面积公式，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，求出． （1）根据角平分线的作图步骤，作的角平分线即可； （2）利用角平分线的性质定理证明，再根据地块的面积为，求出，即可求出的面积． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求； （2）解：作，，垂足分别为，； ∵是的角平分线， ∴， ∵边，，地块的面积为， ∴， 解得：， ∴， ∴的面积为． 1．(24-25八下·山东青岛崂山区崂山区实验学校·月考)请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，射线上一点．求作： (1)等腰，使得，点在内部，且点到两边的距离相等； (2)在（）的条件下，若，求等腰三角形顶角的度数． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】（）作线段的垂直平分线，作的角平分线，直线与射线相交于点，由线段垂直平分线的性质可得，由角平分线的性质可得点到两边的距离相等，故点即为所求； （）由角平分线的定义得，进而由等腰三角形的性质得，再根据三角形内角和定理即可求解； 本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，角平分线的作法和性质，等腰三角形的性质等，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．(24-25八上·河北唐山丰润镇中学·期末)如图，点是长方形的边上的一点，且． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若（1）中所作的角平分线与边交于点，连接，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键． （1）利用角平分线的作图步骤作图即可； （2）证明，即可得到结论． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， （2）证明：如图所示， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 3．(24-25七下·广东清远清城区·期末)如图，已知， (1)尺规作图：作的垂直平分线，交于点D，交于点M；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接延长到点E，使得，连接，求证：． 【答案】(1)画图见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，作线段的垂直平分线. （1）根据垂直平分线的作图方法作图即可. （2）根据线段垂直平分线的性质得到，结合，，可得，进一步可得结论. 【详解】（1）解：如图，直线即为所求. （2）解：如图， ∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴. 4．(24-25八上·内蒙古鄂伦春自治旗旗大杨树第一中学·期末)如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，，表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题了作图的应用．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．分别作的垂直平分线和（或的邻补角）的平分线，它们的交点即为点． 【详解】解：如图，点、点为所作． 5．(2025·陕西省西安市·模拟预测)如图，．请用尺规作图法，在直线上求作一点，使得．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】答案见解析 【分析】作线段的垂直平分线，交于点，则点即为所求． 【详解】如图， 作线段的垂直平分线，交于点，此时， ． 则点即为所求． 6．(24-25七下·福建泉州惠安县·期末)如图，中，． (1)尺规作图：过点作，垂足为；作出点关于直线的对称点，并连结（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图形中，求当时，的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作垂线、三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据垂线的作图方法作出即可；以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连结即可． （2）结合题意可得，根据，可得．再根据，可得，即，则，进而可得． 【详解】（1）解：如图，即为所求． 以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连结， 则点即为所求． （2）点与点关于直线对称， 垂直平分线段， ， ． ， ． ， ， ， ， ． 7．(24-25七下·福建漳州·期末)如图，在中，，． (1)求作直线，使得垂直平分，且直线交于点M，交于点N（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，垂直平分线的性质. （1）作线段的垂直平分线即可； （2）根据垂直平分线的性质得到，可得的周长，即可求出的周长． 【详解】（1）解：如图所示，直线为所求； （2）解：垂直平分， 的周长． ，， 的周长 2 / 28 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $