河北省承德市双滦区实验中学2025-2026学年高二上学期数学直线方程中对称问题测试卷

河北承德市双滦区实验中学

2025--2026学年第一学期高二数学直线方程中对称问题测试卷

时间：60分钟

一、单选题（本大题共6小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知点关于直线对称的点为，则直线的方程为（   ）

A． B． C． D．

2．已知直线与直线关于点对称，则实数的值为（    ）

A．2 B．6 C． D．

3．若直线与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点

A．  B．   C． D．

4．如果直线与直线关于轴对称，那么直线的方程为（    ）

A． B． 0 C． D．

5．一束光线从点出发，经直线:上一点反射后，恰好穿过点，则反射光线所在的直线在轴上的截距为（    ）

A． B． C． D．

6．已知，，点P在x轴上，则使取得最小值的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共2小题，共12分。在每小题有多项符合题目要求）

7．一光线过点（2，4），经倾斜角为135°的直线l：反射后经过点（5，0），则反射光线还经过下列哪些点（    ）

A． B．（14，1） C．（13，2） D．（13，1）

8．已知点与点关于直线上的某点对称，则的取值可以是（    ）

A．2        B．－2     C．－3 D．3

三、填空题（本大题共2小题，共10分）

9．已知点P在直线上，点，则的最小值为       

10．若直线l与直线的夹角平分线为，则直线l的方程为      .

四、解答题（本大题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

11．（本小题8分）已知点的坐标为，直线的方程为，求：

(1)点关于直线的对称点的坐标；

(2)直线关于点的对称直线的方程．

12．（本小题8分）已知在中，边上的高所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为，点的坐标为．

(1)求垂心的坐标；

(2)若关于直线的对称点为，求点到直线的距离．

13．（本小题10分）已知点与点关于直线对称.

（Ⅰ）求点的坐标；

（Ⅱ）一条光线沿直线入射到直线后反射，求反射光线所在的直线方程.

14．（本小题10分）已知平面上两点和，在直线上求一点M．

(1)使最大值；

(2)使最小．

15．（本小题12分）已知直线及点和点，为上一动点．

(1)求的最小值并求出此时点的坐标；

(2)在（1）的条件下，直线经过点且与轴正半轴､轴正半轴分别交于､两点，当直线与

两坐标轴围成的三角形面积取得最小值时，求直线的方程．