第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）-2025-2026学年高二数学上册重难点专题提升精讲精练（苏教版选修第一册）

高二上学期第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分150分，考试时间120分钟，共19题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：高中选修第一册前两章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题5分，共40分） 1．（23-24高二上·福建福州·阶段练习）直线l过与连接的线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·浙江舟山·期末）已知直线方程，则倾斜角为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·湖南长沙·期末）已知直线在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D．或 4．（24-25高二上·云南·期中）已知，为两条不重合的直线，则下列说法中错误的为（   ） A．若，的斜率相等，则，平行 B．若，则，的倾斜角相等 C．若，的斜率乘积等于，则，垂直 D．若，则，的斜率乘积等于 5．（24-25高二上·广东清远·期中）已知直线，若关于对称的直线为，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高二下·河北张家口·开学考试）已知圆，则圆心到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 7．（2025高三·全国·专题练习）已知P是：上的动点，则P到直线l：距离的最小值为（    ） A． B． C． D．1 8．（23-24高三上·河北·开学考试）若圆：与圆：有且仅有2条公切线，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（3小题，每小题6分，共18分） 9．（23-24高二上·全国·单元测试）已知直线l过点，，则（    ） A．点在直线l上 B．直线l的两点式方程为 C．直线l的一个方向向量的坐标为 D．直线l的截距式方程为 10．（24-25高二上·全国·单元测试）已知直线，则下列结论正确的是（　　） A．直线可能与轴垂直 B．当时，直线的倾斜角为 C．当时，直线与直线平行 D．当时，直线与直线垂直 11．（24-25高二上·重庆·期中）古代数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是．军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则（   ） A．将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是 B．将军在河边饮马的地点的坐标为 C．将军从河边回军营的路线所在直线的方程是 D．“将军饮马”走过的总路程为 第II卷（非选择题） 三、填空题（3小题，每小题5分，共15分） 12．（24-25高二上·四川成都·期末）过三点的圆的标准方程为 . 13．（24-25高二下·湖南·期末）已知直线，圆，若直线与圆交于M，N两点，则的取值范围为 ． 14．（23-24高二上·重庆·阶段练习）写出一个半径为，且与圆：及直线：都相切的圆的方程 只需写出符合条件的一个方程即可 四、解答题（5小题，共77分） 15．（22-23高二上·甘肃庆阳·期中）（1）求经过，且斜率为的直线方程； （2）已知直线l过点，且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积为9，求直线l的斜率． 16．（24-25高二上·全国·单元测试）已知的顶点，边上的高所在的直线方程为． (1)求直线的方程． (2)在下面两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． ①角的平分线所在的直线方程为； ②边上的中线所在的直线方程为． ______，求直线的方程． 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 17．（23-24高二上·全国·课后作业）已知点P为圆上的动点，求点P到直线的距离的最小值. 18．（24-25高二上·黑龙江鸡西·期中）平面直角坐标系中，点，圆与轴正半轴交于点. (1)求过点且斜率为的直线被圆截得的弦长； (2)求过点与圆相切的直线方程； (3)过点的直线与圆交于不同的两点，判断直线QA，QB的斜率之和是否为定值，若是则求出该定值，若不是则说明理由. 19．（24-25高二上·江西抚州·阶段练习）已知圆的圆心为，且圆与直线相切. (1)求圆的方程： (2)圆，是否存在实数，使得圆与圆公共弦的长度为2，若存在，求出实数的值：若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二上学期第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分150分，考试时间120分钟，共19题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：高中选修第一册前两章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题5分，共40分） 1．（23-24高二上·福建福州·阶段练习）直线l过与连接的线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】数形结合，将问题转化为直线以直线为起始位置，绕点P逆时针旋转到直线，再由斜率的定义求解即可； 【详解】直线l过点. 如图，由题意，直线与线段总有公共点， 即直线以直线为起始位置，绕点P逆时针旋转到直线即可， 直线的斜率为，直线的斜率分别为， 于是或， 而，因此或， 即k的取值范围是. 故选：D. 2．（24-25高二上·浙江舟山·期末）已知直线方程，则倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线一般式求解斜率，即可根据斜率求解倾斜角. 【详解】的斜率为， 故倾斜角为， 故选：A 3．（23-24高一下·湖南长沙·期末）已知直线在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】先求得直线所过定点，然后利用横截距的范围来求得斜率的范围. 【详解】已知直线，所以 所以直线过点， 由题知，在轴上的截距取值范围是， 所以直线过点时的斜率分别为，如图：    所以或. 故选：D 4．（24-25高二上·云南·期中）已知，为两条不重合的直线，则下列说法中错误的为（   ） A．若，的斜率相等，则，平行 B．若，则，的倾斜角相等 C．若，的斜率乘积等于，则，垂直 D．若，则，的斜率乘积等于 【答案】D 【分析】由两直线斜率相等可得平行，选项A正确；由两直线平行可得倾斜角相等，选项B正确；由两直线斜率之积等于可得两直线垂直，选项C正确；当两直线垂直时，其中一条直线斜率可能不存在，选项D错误. 【详解】根据两直线的位置关系可知若，斜率相等且不重合，则，平行，A正确. 由，可得，的倾斜角相等，B正确. 由，的斜率乘积等于，可得，垂直，C正确. 当与轴平行，与轴平行时，，但直线的斜率不存在，D错误. 故选：D. 5．（24-25高二上·广东清远·期中）已知直线，若关于对称的直线为，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件判断，可设，利用对称性可知与间的距离等于与间的距离，列方程求解即得. 【详解】因为，所以，设直线的方程为且. 因为直线关于直线对称，所以与间的距离等于与间的距离. 由两平行直线间的距离公式，得，解得或（舍去）. 所以直线的方程为. 故选：D. 6．（24-25高二下·河北张家口·开学考试）已知圆，则圆心到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式计算得解. 【详解】圆的圆心为， 所以圆心到直线的距离. 故选：D 7．（2025高三·全国·专题练习）已知P是：上的动点，则P到直线l：距离的最小值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据直线与圆的位置关系可知，点P到直线的距离的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径． 【详解】圆C的方程可化为， 所以，半径， 则C到直线l：的距离为， 所以所求距离的最小值为． 故选：C 8．（23-24高三上·河北·开学考试）若圆：与圆：有且仅有2条公切线，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可知圆与圆相交，故，所以点在以原点为圆心，半径分别为2和4的圆所夹的圆环内部（不含边界）.分析可得代表点到直线的距离的5倍.根据圆内点到直线距离最值的求法即可求解. 【详解】由题可知圆，半径，圆，半径. ∵圆与圆有且仅有2条公切线，∴圆与圆相交，∴， ∴点在以原点为圆心，半径分别为2和4的圆所夹的圆环内部（不含边界）. 又，∴代表点到直线的距离的5倍. ∵圆心到直线的距离为1， ∴圆环内的点到直线的距离， ∴的取值范围为.    故选：C. 二、多选题（3小题，每小题6分，共18分） 9．（23-24高二上·全国·单元测试）已知直线l过点，，则（    ） A．点在直线l上 B．直线l的两点式方程为 C．直线l的一个方向向量的坐标为 D．直线l的截距式方程为 【答案】BD 【分析】应用两点式、方向向量求斜率判断A、C；写出直线的两点式和截距式判断B、D. 【详解】A：因为直线l过点，，所以直线l的斜率为， 设，则，故点不在直线l上，错； B：直线l的两点式方程为，对； C：若直线l的一个方向向量的坐标为，则，与A分析不符，错； D：由B中两点式方程，整理得截距式方程为，对. 故选：BD 10．（24-25高二上·全国·单元测试）已知直线，则下列结论正确的是（　　） A．直线可能与轴垂直 B．当时，直线的倾斜角为 C．当时，直线与直线平行 D．当时，直线与直线垂直 【答案】BD 【分析】由直线的方程得其斜率，由点A、B的坐标得直线的斜率，逐项判断即可. 【详解】因为直线的方程为，所以直线的斜率存在且为，不可能与轴垂直，A错误； 当时，直线的斜率为，故其倾斜角为，B正确； ，当时，直线的斜率为2，故直线与直线不平行，C错误； 当时，直线的斜率为，因为，故此时直线与直线垂直，D正确. 故选：BD. 11．（24-25高二上·重庆·期中）古代数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是．军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则（   ） A．将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是 B．将军在河边饮马的地点的坐标为 C．将军从河边回军营的路线所在直线的方程是 D．“将军饮马”走过的总路程为 【答案】BD 【分析】求出点关于直线的对称点为，直线的方程为即为从出发点到河边的路线所在直线方程，可得A错误；联立直线方程可解得交点坐标即为饮马地点的坐标为，可得B正确；直线的方程为即为从河边回军营的路线所在直线方程，可得C错误；由各路段长度总和即可求出“将军饮马”走过的总路程为，可知D正确. 【详解】由题可知在的同侧， 设点关于直线的对称点为，如下图所示： 则，解得，即. 对于A，将军从出发点到河边的路线所在直线即为， 又，所以直线的方程为，即，故A错误； 对于B，设将军在河边饮马的地点为，则即为与的交点， 联立两直线方程解得，故B正确； 对于C，将军从河边回军营的路线所在直线为，又， 所以直线的方程为，即，故C错误； 对于D，总路程， 所以“将军饮马”的总路程为，故D正确. 故选：BD. 第II卷（非选择题） 三、填空题（3小题，每小题5分，共15分） 12．（24-25高二上·四川成都·期末）过三点的圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】设出圆的一般方程，代入三点坐标，即可求解联立方程求解. 【详解】设圆的方程为， 代入三点，有 解得 故圆的方程为, 故圆的标准方程为. 故答案为： 13．（24-25高二下·湖南·期末）已知直线，圆，若直线与圆交于M，N两点，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】判断直线过定点，根据点在圆内，即可判断取到最大以及最小值时的情况，即可求答案. 【详解】依题意，圆，圆心，半径为， 直线过定点，，故点在圆内， 当直线过圆心时，弦长最大，为直径， 当直线与垂直时，弦长最小， 此时的最小值为，故的取值范围为． 故答案为：． 14．（23-24高二上·重庆·阶段练习）写出一个半径为，且与圆：及直线：都相切的圆的方程 只需写出符合条件的一个方程即可 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据题意列式计算即可. 【详解】设圆心，由已知圆与直线：相切，圆与圆：相切， 可得，解得或或， 圆的方程为或或．（写其中一个即可） 故答案为：（答案不唯一） 四、解答题（5小题，共77分） 15．（22-23高二上·甘肃庆阳·期中）（1）求经过，且斜率为的直线方程； （2）已知直线l过点，且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积为9，求直线l的斜率． 【答案】（1）；（2）或． 【分析】（1）根据直线的点斜式即得； （2）设直线l的方程为，结合条件可列出方程组，进而即得. 【详解】（1）由题可得直线方程为， 即所求直线的方程为； （2）设直线l的方程为，则 由题意有， 解得或， 由可知直线的斜率为， 所以直线 l 的斜率为或． 16．（24-25高二上·全国·单元测试）已知的顶点，边上的高所在的直线方程为． (1)求直线的方程． (2)在下面两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． ①角的平分线所在的直线方程为； ②边上的中线所在的直线方程为． ______，求直线的方程． 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据两直线垂直，斜率之积为，先求出直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线的方程. （2）选①的情况：先联立直线与角平分线的方程求出点的坐标，再利用对称点的性质求出点关于角平分线的对称点的坐标，最后根据两点的斜率公式求出直线的斜率，进而得到直线的方程. 选②的情况：先联立直线与边上中线的方程求出点的坐标，然后根据中点坐标公式及中点在边上中线所在直线上，得到点满足的方程，再结合在边上高所在直线上，联立求出点的坐标，最后根据两点的斜率公式求出直线的斜率，从而得到直线的方程. 【详解】（1）因为边上的高所在的直线方程为， 转化为斜截式，其斜率为， 所以直线的斜率为， 又的顶点，所以直线的方程为， 即． （2）若选①：角的平分线所在的直线方程为， 由解得，所以点． 设点 关于的对称点， 则 解得所以点， 又点在直线上，所以， 所以直线的方程为，即． 若选②：边上的中线所在的直线方程为， 由解得所以点． 设点，则的中点在直线上， 所以，即， 所以点在直线上， 因为边上的高所在的直线方程为且边上的高一定过点 所以点在直线上， 由解得即点， 所以， 所以直线的方程为，即． 17．（23-24高二上·全国·课后作业）已知点P为圆上的动点，求点P到直线的距离的最小值. 【答案】 【分析】根据题意可知，当为过圆心作直线的垂线与圆的交点（靠近直线）的时候，到已知直线的距离最短，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后减去半径即可求出最短距离. 【详解】把圆的方程化为标准方程得： 所以圆心，圆的半径， 则圆心到直线的距离 如图，过圆心作垂直直线，交圆于点（靠近直线）， 此时点到直线的距离最短，即动点到直线距离的最小值为.    18．（24-25高二上·黑龙江鸡西·期中）平面直角坐标系中，点，圆与轴正半轴交于点. (1)求过点且斜率为的直线被圆截得的弦长； (2)求过点与圆相切的直线方程； (3)过点的直线与圆交于不同的两点，判断直线QA，QB的斜率之和是否为定值，若是则求出该定值，若不是则说明理由. 【答案】(1) (2)和 (3)定值， 【分析】（1）计算出圆心到直线的距离，然后根据半径、圆心到直线的距离、半弦长之间的关系求解出弦长； （2）先直接分析直线斜率不存在的情况，当直线斜率存在时，设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径求解出切线方程，由此结果可知； （3）设以及直线的方程，联立直线与圆的方程，得到坐标的韦达定理形式，然后将化简至用韦达定理表示的形式，代入计算可得结果. 【详解】（1）过点斜率为的直线方程为， 圆心到该直线的距离为， 所以该直线被圆截得的弦长为. （2）圆的圆心为，半径为2， 若过点的直线垂直于轴，则方程为，显然与圆相切，符合题意； 若过点的直线不垂直于轴，设直线的斜率与， 则直线方程为，即， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离，解得， 所以切线方程为； 综上所述，切线方程为和. （3）由题意知点，显然直线的斜率存在，设直线方程为， 联立，得， 设，则， 且， 所以 ， 所以是定值，定值为． 【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是采用设线法，再将其与圆的方程联立得到韦达定理式，最后代入斜率之和的表达式化简即可. 19．（24-25高二上·江西抚州·阶段练习）已知圆的圆心为，且圆与直线相切. (1)求圆的方程： (2)圆，是否存在实数，使得圆与圆公共弦的长度为2，若存在，求出实数的值：若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2)存在，时满足题意 【分析】（1）根据点到直线的距离公式结合直线与圆相切的条件求出半径即可得圆的方程； （2）根据圆与圆相交的条件和圆的弦长公式即可求解. 【详解】（1）设圆的半径为， 圆与直线相切， 所以圆心到直线的距离是圆的半径， 即， 所以圆的方程为. （2）圆：的圆心为，半径为， 两个圆有公共弦，则， 即，解得， 由得两圆公共弦所在直线方程为， 又两圆的公共弦长为2，则圆心到公共弦所在直线的距离为 ，且，即， 所以，解得或， 又，所以，经检验符合题意， 故存在实数，使得圆与圆公共弦的长度为2. 学科网（北京）股份有限公司 $