21.2.3 因式分解法 同步练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.3因式分解法

一、单选题

1．方程的根是（    ）

A． B． C． D．

2．若关于x的方程满足，则必有一根为（    ）

A．9 B． C．3 D．

3．一元二次方程的解是（    ）

A． B． C．， D．，

4．已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（       ）

A． B． C．或 D．的任意实数

5．设m是整数,关于x的方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，则方程的根为（     ）．

A． B．

C． D．有无数个根

6．下列各数中，是方程的解的有（ ）

①；②；③；④

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．已知a、b、c均为实数，且满足a＋b＋c＝15，ab＋ac＝50，则b＋c－a的值为（    ）

A．5 B．－5 C．5或－5 D．3或 7

8．设m是整数,关于x的方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，则方程的根为（     ）．

A． B．

C． D．有无数个根

 

二、填空题

9．已知x＝1是方程2x2+ax﹣a2＝0的一个根，则a＝   ．

10．关于x的一元二次方程的一个解是，则k值为          ．

11．方程x2﹣49＝0的根是     ；方程（x+1）（x+2）＝0的根是     ．

12．定义一种新运算“*”，，例如：．若，则x的值为      ．

13．已知实数a、b满足，则的值为       ．

 

三、解答题

14.解下列方程：
；
．

15.解方程：
；
．

16.解方程：

．

17.已知关于的一元二次方程．

求证：方程总有两个不相等的实数根．

若方程的一个根是，求的值和方程的另一个根．

18.关于的一元二次方程．
求证：方程总有两个实数根；
若方程有一个根小于，求的取值范围．