21.2.2 公式法 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.2 公式法

一、单选题

1．解下列方程，最适合用公式法求解的是(  )

A． B．

C． D．

2．关于的方程 ，下列说法正确的是（　　）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．有一个根是

3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能为（    ）．

A．6 B．5 C．4 D．3

4．若关于x的一元二次方程有实数根，则k应满足( )

A．           B． 

C．           D．

5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（     ）

A． B．

C． D．

6．使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程有实数根的所有整数a的值之和为（    ）

A．35 B．30 C．26 D．21

7．在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个

8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

 

二、填空题

9．若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为      ．（写出一个即可）

10．若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的一元二次方程有两个不相等的实数根，则所有满足条件的整数a的值之积是          ．

11．对任意的两实数,用表示其中较小的数，如，则方程的解是          .

12．对于实数定义一种新运算：，若关于的方程（为整数）有两个相等的实数根，则的值为      ．

13．已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，等腰的一边长为7，若恰好是另外两边的边长，则的周长为            .

三、解答题

14．解方程：

(1)；

(2)

15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）当时，求方程的解．

16．嘉淇在用公式法解方程时出现了错误，解答过程如下所示：

解方程

解：                （第一步）

                （第二步）

∴原方程无实数根                （第三步）

(1)嘉淇的解答过程从第__________步开始出错的，其错误的原因是__________；

(2)请你写出此题的正确的求解过程．

17．已知关于的一元二次方程．

(1)证明该方程一定有两个不相等的实数根；

(2)设该方程两根为，，当时，试确定值的范围．