专题02 代数式、整式的运算 同步培优专题突破—2025-2026学年七年级上册数学（浙教版2024）

该初中数学七年级上册专题复习讲义以“代数式与整式运算”为核心，构建了从概念理解到实际应用的完整知识体系。通过清晰的知识框架图梳理代数式、单项式、多项式、同类项及整式加减等核心概念，辅以对比表格归纳书写规范与运算规则，突出易错点如系数与次数混淆、去括号符号变化等重难点，帮助学生建立结构化认知。 讲义的亮点在于紧扣新课标三大核心素养，设计分层练习强化思维训练。例如在考点05整式化简求值中，采用“整体代入法”突破抽象问题，培养推理能力；在考点06实际应用题中，结合购物折扣、水费阶梯计价等真实情境，提升数据意识和模型观念。每道例题均配有方法指导与易错警示，基础薄弱生可依模板掌握步骤，优等生能拓展探究规律。教师可据此精准定位学情，实现差异化教学，学生亦能自主对照查漏补缺，高效完成单元复习。

2025-2026学年七年级上学期数学同步培优专题突破 专题02 代数式、整式的运算 目录 板块一： 1 板块二： 4 考点01：代数式的意义 4 考点02：求代数式的值 5 考点03：单项式、多项式的概念 6 考点04 ：同类项的概念与判断 8 考点05 ：整式的化简求值 8 考点06 ：整式的实际应用 10 板块三：（45分钟） 16 板块一： 知识点1：代数式的概念 1.代数式：用运算符号把数和字母链接而成的式子叫做代数式。 单独一个数或一个字母也是代数式； 知识点2：代数式的书写要求 1.代数式的书写有以下要求： （1）数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号通常用“· ”代替或者省略不写； （2）除法运算中，用分数线代替除号“÷”； （3）数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略不写； （3）带分数一般写成假分数； （4）代数式后面带有单位的，要用括号括起来。 知识点3：代数式的值概念及求法 1.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 名师点拨 · 当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； · 一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 2.代数式的值求法一般有两种常用的： · 直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； · 整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 知识点4：同类项的概念 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 1． 名师点拨 · 正确理解同类项的概念，要深入理解“两相同，两无关”： “两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； “两无关”是指：①与系数无关； ②与字母的顺序无关． · 所有的常数项都是同类项． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 名师点拨 合并同类项法则简记：系数相加减，其它都不变． 知识点5：去括号法则 1.去括号法则：去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。 名师点拨 （1）括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； （2）括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 2.添括号法则： （1）添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变； （2）添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 知识点6：单项式 1.单项式的概念：数与字母的乘积，叫作单项式； 名师点拨 （1）单项式包括三种类型： · 数与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子； · 单独的一个数； · 单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算． 例如：或也是单项式，但分母中含有字母的不可以，如不是单项式，因为它不能写成数字与字母的乘积形式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 名师点拨 （1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，算作系数； （2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 名师点拨 （1）没有写指数的字母，实际上指数是1，请勿遗漏； （2）计算单项式的次数时，数字上的指数不能算． 知识点7：多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 名师点拨 （1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）一个多项式含有几项，就叫几项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 名师点拨 多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数，不要与单项式的次数混淆． 知识点8：整式 整式的概念：单项式与多项式统称为整式． 名师点拨 （1）整式包括单项式、多项式两种，也就是说一个式子如果时整式，那它要么是单项式，要么时多项式；如果一个式子是单项式，或是多项式，那它一定是整式． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式，更不可能是单项式或多项式． 知识点9：整式的加减 整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 名师点拨 （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，“减数”一定要用括号“装”起来． （3）整式加减的最后结果的检查： · 要合并到不能再合并为止； · 一般按照某一字母的降幂或升幂排列； · 不能出现带分数． 板块二： 考点01 代数式的意义 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知大喇叭和小音箱的单价分别为x元、y元．广播操比赛前夕，大喇叭按七折出售．此时购买两个大喇叭和一个小音箱共需（   ）元（用含x、y的代数式表示）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若水果的价格是4元/千克，则表示买a千克该水果的金额 B．若三角形的一边长为2，面积为，则表示这条边上的高 C．汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 D．若a表示某工程队每天的工作量，则表示该工程队4天的工作总量 3．（24-25七年级上·浙江台州·期中）如图，做一个试管架，在长的木条上钻个圆孔，每个孔直径为，则（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）用代数式表示，两数的平方差是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）“a与b的差的平方”用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·浙江温州·期中）用16米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米．则长方形窗框的面积为（    ）平方米． A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·浙江温州·期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则园子的长是（　　） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有n位运动员乘坐m辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位． ①运动员有人；②运动员有人；③运动员乘坐的车有辆；④运动员乘坐的车有辆．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 10．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图是一个数值转换机示意图，请你用含x，y的代数式表示输出的结果为（    ） A． B． C． D． 考点02 求代数式的值 11．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，则代数式的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 12．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）当时，代数式的值是（　　）． A． B． C． D．7 13．（24-25七年级上·浙江金华·期中）若，，且，则的值等于（   ）． A．3或 B．3或 C．7或 D．或7 14．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）当时，，则当时的值为（   ） A．2025 B．-2025 C．2024 D．-2024 15．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是3，第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2024次输出的结果是（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 16．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为96，我们发现第一次输出的结果为48．第二次输出的结果为24，…，则第2024次输出的结果为（   ） A．6 B．3 C． D． 17．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知代数式的值为3，则代数式的值为（    ） A．7 B．1 C． D． 18．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若当时，代数式的值为k，则当时，代数式的值为（    ） A． B． C． D． 19．（24-25七年级上·浙江温州·期中）若、互为相反数，、互为倒数，则 ． 20．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知，则代数式的值为 ． 考点03 单项式、多项式的概念 21．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列结论中，正确的是（ ） A．是整式 B．的系数是，次数是2 C．的次数为5 D．是三次二项式 22．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列关于单项式的说法，其中，正确的有（   ） A．单项式 的系数是2 B．1不是单项式 C．的系数是 D．的次数是6 23．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下面的说法正确的是（   ） A．不是单项式 B．的次数是4 C．的系数是3 D．是三次二项式 24．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列叙述中，正确的是（    ） A．0是单项式 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．多项式是六次二项式 25．（24-25七年级上·浙江·期中）下列关于单项式的说法中，正确的是（   ） A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3 26．（24-25七年级上·浙江金华·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是3 B．是多项式 C．0不是单项式 D．的次数2 27．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）①实数与数轴上的点一一对应；②近似数3.61万精确到百分位；③立方根是它本身的数是0，1；④对于任意一个实数a，都可以用表示它的倒数；⑤单项式的系数为3；⑥的次数是4．以上正确的有（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 28．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）单项式的次数是 ． 29．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 30．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列说法中：倒数等于本身的数一定是；若是实数，则一定是正数；如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；有理数分为正有理数和负有理数；单项式的系数是；多项式的次数是次．其中正确的有 （填写序号）． 考点04 同类项的概念与判断 31．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各项选中，两项是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．4和 D．和 32．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各组单项式中，不是同类项的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 33．（24-25七年级上·浙江温州·期中）属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 34．（24-25七年级上·浙江金华·期中）若与是同类项，则的值是（   ） A． B．8 C． D．6 35．（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知，是常数，满足是单项式，则的值是 ． 36．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）若和是同类项，则 ． 37．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）若与的差是单项式，则常数a的值为 ． 38．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）若单项式与是同类项，则的值为 ． 39．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）若单项式与单项式是同类项，则的值是 ． 40．（24-25七年级上·浙江金华·期中）若单项式与是同类项，则的值是 ． 考点05 整式的化简求值 41．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）先化简，再求值：，其中， 42．（24-25七年级上·浙江金华·期中）先化简，再求值：，其中． 43．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）先化简，再求值：，其中，． 44．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 45．（24-25七年级上·浙江金华·期中）当时，求代数式的值． 46．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 47．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知，．求当，时，的值． 48．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 49．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）设． (1)求． (2)当b为时，代数式的值分别是，求的值． 50．（24-25七年级上·浙江金华·期中）若多项式经化简后不含项，求的值． 考点06 整式的实际应用 51．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 (1)若小惠一次购物原价300元，她实际付款______元；若一次购物原价600元，她实际付款______元． (2)若小惠在该超市一次购物元．当大于或等于500元时，她实际付款______元（用含的代数式表示并化简）． (3)如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为元，用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？ 52．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图是某居民小区的一块长为12米，宽为米的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建四个半径都为a的相同的扇形花坛．然后，在扇形花坛内种花，长方形空地的其余部分种草做草坪．如果建造花坛及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． (1)直接写出草坪的面积是平方米．（用含a的代数式表示，结果保留π） (2)求美化这块空地共需多少费用？（用含a的代数式表示，结果保留π） (3)当，π取3时，求美化这块空地共需多少费用？ 53．（24-25七年级上·浙江金华·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/米3 超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元/米3 超出10立方米的部分 8元/米3 注：水费按月结算 (1)若某户居民2月份用水8立方米，则应交水费多少元？ (2)若某户居民2，3月份共用水15吨， ①当2月份用水4吨时，求该户居民2，3月份共交水费多少元？ ②若某户居民2月份用水a立方米，当时，该用户3月份应交水费多少元（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）？ (3)若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费多少元（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）． 54．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）某校体育组需添置一批体育器材，包括足球50个；跳绳条（）．已知某品牌足球每个统一定价为110元，跳绳每条统一定价为20元．现有、两家商店提出了各自的优惠方案： 店：买一个足球送一条跳绳； 店：足球和跳绳都打9折． (1)分别在，两家商店购买，各需付款多少元？（用含的代数式表示，并化简） (2)当时， ①通过计算说明此时在哪家商店购买较为合算？ ②你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算共需付款多少元． 55．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）杭州市之江教育集团筹备积分兑换活动，以下为积分兑换的初始方案： 一次性兑换 优惠方案 少于20分 不予优惠 低于50分但不低于20分 八折优惠 50分或超过50分 其中50分给予八折优惠，超过50分的部分给予七折优惠 (1)若小之同学一次性兑换60分，他实际扣除______分，若小之同学实际扣除16分，那么小之同学一次性兑换奖品原价可能是______分； (2)若小江同学在该活动中一次性兑换x分奖品，则他实际扣除多少积分？（用含x的代数式表示并化简）； 56．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优明办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠 超出500元的部分给予8折优惠 (1)若小明一次购物原价400元，她实际付款_________元； (2)若一次购物原价700元，她实际付款_________元 (3)若小明在该超市一次购物元．当大于或等于500元时，她实际付款________元（用含的代数式表示并化简）． (4)如果小明两次购物合计900元（原价），第一次购物的原价为元，用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小明两次购物一共节省了多少元？ 57．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）某商场在国庆期间开展双重特惠：一、商场内所有商品按标价的出售；二、满减活动：按消费金额（即标价的）再进行满减． 消费金额 满元 满元 满元 满元 满减金额 元 元 元 元 例如：A顾客购买一件标价元的商品，则实付元，共优惠了元． (1)若B顾客购买一件标价为元的商品，则可优惠多少钱？ (2)若C顾客购买一件标价为x元（）的商品，那么该顾客可以优惠多少钱？（用含x的代数式表示） (3)若D顾客要购买三件商品，标价分别是：a元（），元，元，如何购买最优惠，最多能优惠多少钱？（用含a的代数式表示） 58．（24-25七年级上·浙江温州·期中）某校园内一长方形闲置空地，长为米，宽为米．为了美化校园环境，如图，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的四分之一圆花圃，在两长边处分别建一个半径米的半圆形花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留） 该长方形场地上种草的面积为______平方米；（结果保留） (2)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3） 59．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图是某住宅的平面图纸（墙壁厚度忽略不计，单位：）． (1)用含，的代数式表示该住宅的面积． (2)该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上同一种地砖，其中铺厨房地面用了的地砖，花费元．若不考虑操作时的损耗，购买全部所需地砖要花费多少元？ 60．（24-25七年级上·浙江·期中）为保护地球，节约资源，某市天然气采用阶梯收费，关注社情的小明同学从市天然气公司看到这样一张价目表： 用气类别 年用气量 单价（元/） 备注 第一档 年用气量 人口超过4人的家庭，每增加1人，第一、二档年用气量上限分别增加、 第二档 年用气量 第三档 年用气量 小明一开始看不明白，公司员工举了一个例子：若某三口之家年用气500m3，则收费元，小明恍然大悟．聪明的同学请跟小明一起解决下列问题吧！ (1)填空：若某三口之家1年用燃气，则应收费_____元；若另一三口之家该年用燃气，则应收费_____元； (2)若某三口之家该年用燃气（其中），则应收费多少元？（结果用含的代数式表示） (3)若某三口之家和五口之家该年用气量均为（其中），则这两户人家燃气费用相差多少元？（结果用含的代数式表示） 板块三：（45分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B．元 C． D． 2．能用算式表示的是（   ） A．  线段的长 B． 组合图形的面积 C． 长方形的周长 D．圆柱底面积为， 圆柱的体积 3．已知代数式的值是3，则代数式的值是（   ） A．1 B．2 C．5 D．7 4．下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数是1 C．多项式的常数项是1 D．多项式的次数是3 5．下列计算正确的是（ 　） A． B． C． D． 6．若单项式与是同类项，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．下列各式中与多项式不相等的是（    ） A． B． C． D． 8．一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A． B． C． D． 9．一个长方形的周长为，一边长为，则另一边长为（   ） A． B． C． D． 10．在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题： 选择一个值，求：的值 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值” 丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 12．若多项式不含项，则的值为 ． 13．请写出一个系数为2，次数是3，且只含有a，b两个字母的单项式： ． 14．去括号的结果是 ． 15．如果单项式与可以合并为一项，那么的值为 ． 16．已知整式，，则 ． 17．观察下列单项式：，，，，，… 按此规律，第个单项式是 ，第个单项式是 ． 18．如图，个完全相同的小长方形刚好拼成一个大长方形，若小长方形的宽为，则大长方形的周长是 ． 19．大同市出租车收费标准起步价为7元，3千米后每千米的价格为1.6元，小明乘坐出租车走了x千米，则小明应付车费 元． 20．将图1周长为的矩形剪开做成图2的“直角尺”（不重叠无缝隙），用此直角尺测得图3中小正方形的边长为，则的长为 （用含a的式子表示）． 三、解答题（本题共5小题，共40分） 21．（本题8分）化简： (1)； (2)． 22．（本题8分）（1）先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，； （2）已知多项式，当，时，求的值． 23．（本题8分）现定义新运算为：，如． (1)计算和的值； (2)化简； (3)若，求的值． 24．（本题8分）某文具店销售两种笔记本，A种笔记本每本售价x元，B种笔记本每本售价y元． (1)小明买3本A种笔记本和2本B种笔记本，一共需要花费多少元（用含x、y的代数式表示）？ (2)若，且商店推出 “满20减3元” 的活动，求小明购买上述笔记本实际需要支付的金额； (3)若A种笔记本售价提高2元，B种笔记本售价降低1元，买4本A种笔记本和1本B种笔记本的总费用是否变化？请说明理由． 25．（本题8分）如图，一个长方形运动场被分割成A，A，B，B，C共5个区域，A区域是边长为的正方形，C区域是边长为的正方形． (1)①B区域长方形场地的长是___________m，宽是___________m； ②列式表示一个B区域长方形场地的周长，并将式子化简． (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；当时，求整个长方形运动场的周长． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期数学同步培优专题突破 专题02 代数式、整式的运算 目录 板块一： 1 板块二： 4 考点01 代数式的意义 4 考点02 求代数式的值 8 考点03 单项式、多项式的概念 13 考点04 同类项的概念与判断 18 考点05 整式的化简求值 22 考点06 整式的实际应用 27 板块三：（45分钟） 40 板块一： 知识点1：代数式的概念 1.代数式：用运算符号把数和字母链接而成的式子叫做代数式。 单独一个数或一个字母也是代数式； 知识点2：代数式的书写要求 1.代数式的书写有以下要求： （1）数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号通常用“· ”代替或者省略不写； （2）除法运算中，用分数线代替除号“÷”； （3）数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略不写； （3）带分数一般写成假分数； （4）代数式后面带有单位的，要用括号括起来。 知识点3：代数式的值概念及求法 1.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 名师点拨 · 当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； · 一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 2.代数式的值求法一般有两种常用的： · 直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； · 整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 知识点4：同类项的概念 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 1． 名师点拨 · 正确理解同类项的概念，要深入理解“两相同，两无关”： “两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； “两无关”是指：①与系数无关； ②与字母的顺序无关． · 所有的常数项都是同类项． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 名师点拨 合并同类项法则简记：系数相加减，其它都不变． 知识点5：去括号法则 1.去括号法则：去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。 名师点拨 （1）括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； （2）括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 2.添括号法则： （1）添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变； （2）添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 知识点6：单项式 1.单项式的概念：数与字母的乘积，叫作单项式； 名师点拨 （1）单项式包括三种类型： · 数与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子； · 单独的一个数； · 单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算． 例如：或也是单项式，但分母中含有字母的不可以，如不是单项式，因为它不能写成数字与字母的乘积形式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 名师点拨 （1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，算作系数； （2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 名师点拨 （1）没有写指数的字母，实际上指数是1，请勿遗漏； （2）计算单项式的次数时，数字上的指数不能算． 知识点7：多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 名师点拨 （1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）一个多项式含有几项，就叫几项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 名师点拨 多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数，不要与单项式的次数混淆． 知识点8：整式 整式的概念：单项式与多项式统称为整式． 名师点拨 （1）整式包括单项式、多项式两种，也就是说一个式子如果时整式，那它要么是单项式，要么时多项式；如果一个式子是单项式，或是多项式，那它一定是整式． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式，更不可能是单项式或多项式． 知识点9：整式的加减 整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 名师点拨 （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，“减数”一定要用括号“装”起来． （3）整式加减的最后结果的检查： · 要合并到不能再合并为止； · 一般按照某一字母的降幂或升幂排列； · 不能出现带分数． 板块二： 考点01 代数式的意义 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知大喇叭和小音箱的单价分别为x元、y元．广播操比赛前夕，大喇叭按七折出售．此时购买两个大喇叭和一个小音箱共需（   ）元（用含x、y的代数式表示）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据大喇叭和小音箱的单价分别为x元、y元，大喇叭按七折出售，得出购买两个大喇叭和一个小音箱需要的费用即可． 【详解】解：大喇叭和小音箱的单价分别为x元、y元，大喇叭按七折出售，则购买两个大喇叭和一个小音箱共需元． 故选：C． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若水果的价格是4元/千克，则表示买a千克该水果的金额 B．若三角形的一边长为2，面积为，则表示这条边上的高 C．汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 D．若a表示某工程队每天的工作量，则表示该工程队4天的工作总量 【答案】B 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系是解答本题的关键． 根据代数式表示的实际意义的方法分别判断每个选项，从而得出答案． 【详解】解：、若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额，此说法正确，故不符合题意； 、若三角形的一边长为2，面积为，则不能表示这条边上的高，选项中说法不正确，故符合题意； 、汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程，此说法正确，故不符合题意； 、若a表示某工程队每天的工作量，则表示该工程队4天的工作总量，此说法正确，故不符合题意． 故选：B． 3．（24-25七年级上·浙江台州·期中）如图，做一个试管架，在长的木条上钻个圆孔，每个孔直径为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，正确理解木条的长减去四个圆孔的直径，差是的倍是解题的关键． 利用木条的长减去个圆孔的直径，差是的倍，据此即可求得的长． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C． 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）用代数式表示，两数的平方差是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求平方，然后求差，即可求解． 【详解】解：，两数的平方差是， 故选：C． 5．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）“a与b的差的平方”用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，做题的关键是认真读题，理解题意中的关键词．根据题意，先算a与b的差，再算差的平方，列式即可． 【详解】解：“a与b的差的平方”用代数式表示为， 故选：A． 6．（24-25七年级上·浙江温州·期中）用16米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米．则长方形窗框的面积为（    ）平方米． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，找到等量关系是解题关键．特别注意窗框的横条有3个．由题意可知，长方形窗框竖条长度为米，再根据长方形面积公式列式即可． 【详解】解：由题意可知，长方形窗框竖条长度为米， 则长方形窗框的面积为平方米， 故选：C． 7．（24-25七年级上·浙江温州·期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【知识点】列代数式 【分析】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解答本题的关键． 直接根据乙的费用乙的单价乙的本数，列式即可． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的数量为本， 购买乙种读本的费用为：元． 故选：A． 8．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则园子的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】此题考查列代数式．根据篱笆长减去两个宽为长即可． 【详解】解：园子的长为． 故选：C． 9．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有n位运动员乘坐m辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位． ①运动员有人；②运动员有人；③运动员乘坐的车有辆；④运动员乘坐的车有辆．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，利用题干中的数量关系正确列出代数式是解题的关键． 依据题意，对每个结论解析逐一判断即可得出结论． 【详解】解：有m辆车，每辆车载30人，则还有7人不能上车， 运动员有人， ①正确； 每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位， 运动员有人， ②正确； n位运动员乘坐车，每辆车载30人，则还有7人不能上车， 运动员乘坐的车有辆， ③不正确； n位运动员乘坐车，每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位， 运动员乘坐的车有辆． ④正确． 正确的是：①②④． 故选：B． 10．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图是一个数值转换机示意图，请你用含x，y的代数式表示输出的结果为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，用与相加，再除以2化简即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选B． 考点02 求代数式的值 11．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，则代数式的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据已知条件，将其代数式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A； 12．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）当时，代数式的值是（　　）． A． B． C． D．7 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了已知字母的值 ，求代数式的值，将代入即可求解 【详解】解：当时， 原式， 故选：B 13．（24-25七年级上·浙江金华·期中）若，，且，则的值等于（   ）． A．3或 B．3或 C．7或 D．或7 【答案】A 【知识点】两个有理数的乘法运算、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，乘法法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义计算确定出与的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵，，且， ∴，或，， ∴或， 故选：A． 14．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）当时，，则当时的值为（   ） A．2025 B．-2025 C．2024 D．-2024 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，乘方运算，先得出，整理得，结合，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：∵当时，， ∴， 则， ∴当时，则， 故选：A． 15．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是3，第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2024次输出的结果是（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】A 【知识点】数字类规律探索、程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了数字类规律探究，根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：输出结果按照16，8，4，2，1，6，3的顺序循环，即每7次一个循环，按照此规律可解答即可． 【详解】解：根据题意可得： 第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 第8次输出的结果是， …… 按照16，8，4，2，1，6，3的顺序每7次一个循环， ， ∴第2024次输出的结果为16， 故选：A． 16．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为96，我们发现第一次输出的结果为48．第二次输出的结果为24，…，则第2024次输出的结果为（   ） A．6 B．3 C． D． 【答案】A 【知识点】数字类规律探索、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，数字类规律，把x的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可得到第2024次输出结果． 【详解】解： 第一次输出结果为， 第二次输出结果为， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， 第七次输出结果为， ……． 以此类推可知，从第四次开始，偶数次输出结果为6，奇数次输出结果为3， 因此第2024次输出的结果为6， 故选A． 17．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知代数式的值为3，则代数式的值为（    ） A．7 B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选B． 18．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若当时，代数式的值为k，则当时，代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握利用整体法求代数式的值的方法是解题的关键．先将代入中，得出，再将代入中，利用整体法求值即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为k， ∴， ∴， ∴当时， ， 故选C． 19．（24-25七年级上·浙江温州·期中）若、互为相反数，、互为倒数，则 ． 【答案】 【知识点】倒数、相反数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：和互为相反数，和互为倒数， ，， ． 故答案为：． 20．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知，则代数式的值为 ． 【答案】8 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时， 原式． 故答案为：8． 考点03 单项式、多项式的概念 21．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列结论中，正确的是（ ） A．是整式 B．的系数是，次数是2 C．的次数为5 D．是三次二项式 【答案】A 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数 【分析】此题考查了整式、单项式的次数、系数、多项式的次数的定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 本题根据单项式的系数，次数定义，多项式及多项式常数项定义，单项式中数字因数是单项式的次数，所有字母指数的和是单项式的次数；多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，不含字母的项是常数项，逐一核对选项，即可得到答案． 【详解】解：∵是整式， ∴选项A符合题意； ∵的系数是，次数是， ∴选项B不符合题意； ∵的次数为3， ∴选项C不符合题意； ∵是二次二项式， ∴选项D不符合题意， 故选：． 22．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列关于单项式的说法，其中，正确的有（   ） A．单项式 的系数是2 B．1不是单项式 C．的系数是 D．的次数是6 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的定义、系数、次数确定方法是解题关键． 直接利用定义及一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，数字因数是系数逐选项判断即可得出答案． 【详解】解：A．单项式的系数是，此选项错误，不符合题意；     B． 1是单项式，此选项错误，不符合题意； C． 的系数是，此选项正确，符合题意；     D． 的次数是3，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 23．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下面的说法正确的是（   ） A．不是单项式 B．的次数是4 C．的系数是3 D．是三次二项式 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的判断、单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查单项式与多项式的次数与项数及正负数，熟练掌握各个概念是解题的关键；因此此题可根据单项式的概念、次数、系数及多项式的相关概念进行求解． 【详解】解：A、是单项式，故原说法错误； B、的次数是3，故原说法错误； C、的系数是，故原说法错误； D、是三次二项式，原说法正确； 故选：D． 24．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列叙述中，正确的是（    ） A．0是单项式 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．多项式是六次二项式 【答案】A 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的判断、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．根据单项式、单项式次数、单项式的系数的定义，结合各选项判断即可． 【详解】解：A．0是单项式，此选项正确； B．单项式的次数是2，此选项错误； C．单项式的系数为，此选项错误； D．多项式是四次二项式，此选项错误； 故选：A． 25．（24-25七年级上·浙江·期中）下列关于单项式的说法中，正确的是（   ） A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和，据此求解即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 故选D． 26．（24-25七年级上·浙江金华·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是3 B．是多项式 C．0不是单项式 D．的次数2 【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 【详解】解：A．的系数是，故原说法不正确； B．是多项式，正确； C．0是单项式，故原说法不正确； D．的次数3，故原说法不正确； 故选B． 27．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）①实数与数轴上的点一一对应；②近似数3.61万精确到百分位；③立方根是它本身的数是0，1；④对于任意一个实数a，都可以用表示它的倒数；⑤单项式的系数为3；⑥的次数是4．以上正确的有（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】实数与数轴、倒数、单项式的系数、次数、求一个数的近似数 【分析】本题主要考查了实数的性质，单项式的系数和次数，近似数等，根据定义和性质逐个判断即可． 【详解】因为实数与数轴上的点是一一对应，所以①正确； 因为万，是精确到百位，所以②不正确； 因为立方根是它本身的数是1，0，，所以③不正确； 因为0没有倒数，所以④不正确； 因为单项式的系数是，所以⑤不正确； 因为的次数是2，所以⑥不正确． 所以正确的有1个． 故选：B． 28．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）单项式的次数是 ． 【答案】5 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略． 根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式定义得：的次数为：． 故答案为：5． 29．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 3/三 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数的知识，理解单项式相关定义是解题关键．单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的次数：单项式中所有字母的指数和．根据单项式的系数和次数的定义解答即可． 【详解】单项式的系数是，次数是3． 故答案为：，3． 30．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列说法中：倒数等于本身的数一定是；若是实数，则一定是正数；如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；有理数分为正有理数和负有理数；单项式的系数是；多项式的次数是次．其中正确的有 （填写序号）． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数、绝对值的几何意义、单项式的系数、次数、有理数的分类 【分析】根据倒数的定义判断即可； 根据非负数的性质判断即可； 根据绝对值的非负性判断即可； 根据有理数的分类判断即可； 根据单项式的系数的定义判断即可； 根据多项式的次数的定义判断即可． 【详解】解：倒数等于本身的数一定是，原说法错误； 若是实数，则，所以一定是正数，正确； 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数，正确； 有理数分为正有理数、和负有理数，原说法错误； 单项式的系数是，原说法错误； ⑥多项式的次数是次，正确； 所以正确的有， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数，倒数，非负数的性质--绝对值、偶次方，单项式的系数的定义、多项式的次数的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 考点04 同类项的概念与判断 31．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各项选中，两项是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．4和 D．和 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行判断即可． 【详解】解：A、字母不同，不是同类项，不符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、字母不同，不是同类项，不符合题意； D、是同类项，符合题意； 故选D． 32．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各组单项式中，不是同类项的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）判断即可． 【详解】解：A、和所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意； B、和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意； C、和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意； D、和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意． 故选：A． 33．（24-25七年级上·浙江温州·期中）属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义，确定字母及指数是解题的关键． 根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”由此即可求解，注意同类项与系数无关． 【详解】解：A、与，字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意； B、与，字母不同，指数也不同，不是同类项，不符合题意； C、与，字母相同，指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与，不是同类项，不符合题意； 故选：A ． 34．（24-25七年级上·浙江金华·期中）若与是同类项，则的值是（   ） A． B．8 C． D．6 【答案】C 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了同类项，有理数的乘方．熟练掌握同类项，有理数的乘方是解题的关键． 由题意得，，可求，然后代入求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得，， ∴， 故选：C． 35．（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知，是常数，满足是单项式，则的值是 ． 【答案】​或 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、单项式的判断、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了单项式的定义、合并同类项、求代数式的值，由题意可得，或，，求出，的值，代入计算即可得解． 【详解】解：∵，是常数，满足是单项式， ∴，或，， 解得：或， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值是​或， 故答案为：​或． 36．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）若和是同类项，则 ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义，正确求出a、b的值，根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ ∴，， ∴； 故答案为. 37．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）若与的差是单项式，则常数a的值为 ． 【答案】4 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】此题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义，正确求得a的值．根据同类项的定义求解即可，同类项是指含有相同字母并且相同字母的指数相等的单项式． 【详解】解：由题意可得与是同类项， ∴． 故答案为：4 38．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）若单项式与是同类项，则的值为 ． 【答案】2 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项，求代数式的值，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得a、b的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：． 39．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）若单项式与单项式是同类项，则的值是 ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的概念，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义得出，，代入计算即可得解． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 40．（24-25七年级上·浙江金华·期中）若单项式与是同类项，则的值是 ． 【答案】4 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查同类项的定义、代数式求值，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得， ∴， 故答案为：4． 考点05 整式的化简求值 41．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）先化简，再求值：，其中， 【答案】； 【知识点】合并同类项、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握同类项的定义和合并同类项法则． 先把同类项交换在一起，然后合并同类项，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式， ， 当，时， 原式， ， ， ． 42．（24-25七年级上·浙江金华·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，非负数的性质，先去括号，再合并同类项即可化简，根据非负数的性质得出，，代入计算即可得解． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 43．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 44．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）；． 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得答案； （2）先去括号，再合并同类项，得出最简结果，最后代入计算即可得答案． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时， 原式 ． 45．（24-25七年级上·浙江金华·期中）当时，求代数式的值． 【答案】0 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把代入得： 原式． 46．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【知识点】去括号、合并同类项、整式的加减中的化简求值、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减中的化简求值，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项进行化简，再将，代入求值即可． 【详解】解：（1）； （2）原式 ， 当，时， 原式． 47．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知，．求当，时，的值． 【答案】0 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是掌握整式的加减运算法则、合并同类项的方法．先化简，然后代数求解即可． 【详解】 ， ∴当，时，原式． 48．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键． （1）直接合并同类项，再把已知数据代入得出答案； （2）直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： 当，时，原式． 49．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）设． (1)求． (2)当b为时，代数式的值分别是，求的值． 【答案】(1) (2)9 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握整式运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）把分别代入（1）中的结果得出，，再计算即可． 【详解】（1）∵， ∴ ； （2）由（1）可得，， 当b为1时，， 即， 当b为2时， 当b为4时，， 即， ∴ ． 50．（24-25七年级上·浙江金华·期中）若多项式经化简后不含项，求的值． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，根据题意列出关系式，合并后根据不含项，即可确定出k的值． 【详解】解： ， 根据题意得，， 解得：． 考点06 整式的实际应用 51．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 (1)若小惠一次购物原价300元，她实际付款______元；若一次购物原价600元，她实际付款______元． (2)若小惠在该超市一次购物元．当大于或等于500元时，她实际付款______元（用含的代数式表示并化简）． (3)如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为元，用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？ 【答案】(1)270；530 (2) (3)元 【知识点】整式加减的应用、有理数四则混合运算的实际应用、列代数式 【分析】此题考查了列代数式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）低于500元但不低于200元按9折付款即可；低于500元但不低于200元按8折付款其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠即可； （2）等量关系为：当大于或等于500元时，实际付款折（购物款）折； （3）两次购物小惠实际付款第一次购物款折折（第二次购物款）折，把相关数值代入计算可求两次购物实际付款一共多少元，进一步求出小惠两次购物一共节省了多少元即可求解． 【详解】（1）解：（元）； （元）． 故若小惠一次购物原价300元，她实际付款270元；若一次购物原价600元，她实际付款530元． 故答案为：270；530； （2）解： 当时，他实际付款元． 故答案为：； （3）解： 小惠第一次购物货款为元， 小惠第二次购物货款为元， 小惠二次购物实际付款为：元． 52．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图是某居民小区的一块长为12米，宽为米的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建四个半径都为a的相同的扇形花坛．然后，在扇形花坛内种花，长方形空地的其余部分种草做草坪．如果建造花坛及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． (1)直接写出草坪的面积是平方米．（用含a的代数式表示，结果保留π） (2)求美化这块空地共需多少费用？（用含a的代数式表示，结果保留π） (3)当，π取3时，求美化这块空地共需多少费用？ 【答案】(1)平方米 (2)元 (3)7200元 【知识点】整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）四个花台的面积为一个圆的面积，草坪的面积为长方形的面积减去四个花台的面积； （2）根据花坛及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，总费用为相应的单价乘以面积，计算总的费用即可； （3）将，代入（2）中，计算总费用即可． 【详解】（1）解：花坛的总面积为：平方米，草坪的面积平方米， 故答案为：； （2）解：总费用为：元； （3）解：当，取3时， （元． 答：美化这块空地共需7200元． 53．（24-25七年级上·浙江金华·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/米3 超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元/米3 超出10立方米的部分 8元/米3 注：水费按月结算 (1)若某户居民2月份用水8立方米，则应交水费多少元？ (2)若某户居民2，3月份共用水15吨， ①当2月份用水4吨时，求该户居民2，3月份共交水费多少元？ ②若某户居民2月份用水a立方米，当时，该用户3月份应交水费多少元（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）？ (3)若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费多少元（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）． 【答案】(1)20元 (2)①元；②元 (3)当时，总水费为元；② 当时，总水费为元；当时，总水费为元 【知识点】整式加减的应用、列代数式 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、列代数式及整式加减的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可得解； （2）①先求出三月份用水量，再列式计算即可得解；②先求出三月份用水量，再列式计算即可得解； （3）由题意知，4月份的用水量少于，再分三种情况，分别求解即可． 【详解】（1）解：应交水费（元）； （2）解：① ∵某户居民2，3月份共用水15吨，2月份用水4吨， ∴月份用水（吨）， ∴该用户2，3月份应交水费（元）； ② ∵某户居民2，3月份共用水15吨，某户居民2月份用水a立方米， ∴月份用水吨， 当时，该用户3月份应交水费元； （3）解：由题意知，4月份的用水量少于， ①当时，月份用水量超过 总水费为元 ②当时，月份的用水量不少于，但不超过， 总水费为元 ③当时，月份的用水量超过，但不到， 总水费为元； 综上所述，当时，总水费为元；② 当时，总水费为元；当时，总水费为元． 54．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）某校体育组需添置一批体育器材，包括足球50个；跳绳条（）．已知某品牌足球每个统一定价为110元，跳绳每条统一定价为20元．现有、两家商店提出了各自的优惠方案： 店：买一个足球送一条跳绳； 店：足球和跳绳都打9折． (1)分别在，两家商店购买，各需付款多少元？（用含的代数式表示，并化简） (2)当时， ①通过计算说明此时在哪家商店购买较为合算？ ②你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算共需付款多少元． 【答案】(1)元，元 (2)）①B店；②能，先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳，10000元 【知识点】整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）分别根据“在A店购买需付款＝足球定价×购买足球数量+跳绳定价×（购买跳绳数量﹣50）”和“在B店购买需付款＝折扣×（足球定价×购买足球数量+跳绳定价×购买跳绳数量）”解答即可； （2）①将分别代入（1）中求得的两个代数式，计算并比较大小即可； ②先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳并计算总付款即可． 【详解】（1）解：在A店购买需付款（元）， 在B店购买需付款（元）． 答：在A店购买需付款元，在B店购买需付款元． （2）解：①当时，（元）， （元）， ∵， ∴在B店购买较为合算． ②先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱． （元）． 答：先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱，共需付款10000元． 55．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）杭州市之江教育集团筹备积分兑换活动，以下为积分兑换的初始方案： 一次性兑换 优惠方案 少于20分 不予优惠 低于50分但不低于20分 八折优惠 50分或超过50分 其中50分给予八折优惠，超过50分的部分给予七折优惠 (1)若小之同学一次性兑换60分，他实际扣除______分，若小之同学实际扣除16分，那么小之同学一次性兑换奖品原价可能是______分； (2)若小江同学在该活动中一次性兑换x分奖品，则他实际扣除多少积分？（用含x的代数式表示并化简）； 【答案】(1)47，16或20 (2)积分 【知识点】整式加减的应用、有理数四则混合运算的实际应用、列代数式 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据兑换超过50分的优惠办法计算即可得；设小之同学一次性兑换奖品原价可能是元，先得出，再分两种情况：和，根据优惠办法求解即可得； （2）根据一次性兑换的优惠办法分三种情况列出代数式，利用整式的加减法则化简即可得． 【详解】（1）解：， ∴他实际扣除（元）， 设小之同学一次性兑换奖品原价可能是元， ∵， ∴， 当时，则； 当时，则，符合题设； （2）解：由题意可知，当小于20元，他实际付款为元， 当小于50元但不小于20时，他实际付款为元； 当大于或等于50元时，他实际付款为元． 56．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优明办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠 超出500元的部分给予8折优惠 (1)若小明一次购物原价400元，她实际付款_________元； (2)若一次购物原价700元，她实际付款_________元 (3)若小明在该超市一次购物元．当大于或等于500元时，她实际付款________元（用含的代数式表示并化简）． (4)如果小明两次购物合计900元（原价），第一次购物的原价为元，用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小明两次购物一共节省了多少元？ 【答案】(1)360 (2)610 (3) (4)两次购物实际付款一共元，当元时，小明两次购物一共节省了104元 【知识点】整式加减的应用、有理数四则混合运算的实际应用、已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题考查了列代数式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据低于500元但不低于200元按9折付款即可； （2）根据不低于500元的，其中500元的部分给予9折优明，超出500元的部分给予8折优明即可； （3）等量关系为：当x大于或等于500元时，实际付款折购物款折； （4）两次购物小明实际付款=第一次购物款折折第二次购物款折，把相关数值代入计算可求两次购物实际付款一共多少元，进一步求出小明两次购物一共节省了多少元即可求解；把代入计算即可． 【详解】（1）解：（元）， 故答案为：360； （2）解： （元）， 故答案为：610； （3）解：当时，他实际付款元． 故答案为：； （4）解：∵小明第一次购物货款为a元， ∴小明第二次购物货款为元，则 ∴小明二次购物实际付款为：元． 当时，小明两次购物一共节省（元）， 答：两次购物实际付款一共元，当元时，小明两次购物一共节省了104元 57．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）某商场在国庆期间开展双重特惠：一、商场内所有商品按标价的出售；二、满减活动：按消费金额（即标价的）再进行满减． 消费金额 满元 满元 满元 满元 满减金额 元 元 元 元 例如：A顾客购买一件标价元的商品，则实付元，共优惠了元． (1)若B顾客购买一件标价为元的商品，则可优惠多少钱？ (2)若C顾客购买一件标价为x元（）的商品，那么该顾客可以优惠多少钱？（用含x的代数式表示） (3)若D顾客要购买三件商品，标价分别是：a元（），元，元，如何购买最优惠，最多能优惠多少钱？（用含a的代数式表示） 【答案】(1)元 (2)当时，优惠元；当时，优惠元 (3)第一件单独买，后两件商品一起买最优惠，最多能优惠元 【知识点】整式加减的应用、有理数四则混合运算的实际应用、列代数式 【分析】本题考查列代数式，根据题意列出对应的代数式是解题的关键． （1）根据题意计算出实付，再根据“优惠标价实付”计算即可； （2）根据题意，分别表示出当和时的优惠即可； （3）分别讨论三件商品分别买，前两件商品一起买、第三件单独买，第一件单独买、后两件商品一起买，三件商品一起买四种购买方案的优惠并比较大小即可得出结论． 【详解】（1）实付（元）， （元）． 可优惠元． （2）（元）， 当时，即，实付（元）， 优惠了（元）； 当时，即，实付（元）， 优惠了（元）． （3）， ， 令两件商品标价分别为元，元， （元），（元）． （方案一）三件商品分别买： 第一件商品实付（元）， 第二件商品实付（元）， 第三件商品实付（元）， ∴总的实付（元）， ∴总的优惠（元）； （方案二）前两件商品一起买，第三件单独买： ∵， ∴前两件实付（元）， ∵第三件实付（元）， ∴总的实付（元）， ∴总的优惠（元）； （方案三）第一件单独买，后两件商品一起买： 第一件商品实付（元）， 后两件商品实付（元）， ∴总的实付（元）， ∴总的优惠（元）； （方案四）三件商品一起买： ∵， ∴实付（元）， ∴优惠（元）． ∵， ∴第一件单独买，后两件商品一起买最优惠，最多能优惠元． 58．（24-25七年级上·浙江温州·期中）某校园内一长方形闲置空地，长为米，宽为米．为了美化校园环境，如图，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的四分之一圆花圃，在两长边处分别建一个半径米的半圆形花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留） 该长方形场地上种草的面积为______平方米；（结果保留） (2)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3） 【答案】(1)；  ；； (2) 【知识点】整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题主要考查了利用长方形和圆的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题． （1）利用长方形和圆面积公式求解，由于种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和花圃面积，由此利用已知数据求出种草的面积； （2）代入计算即可． 【详解】（1）解∶依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米；该长方形场地上种草的面积为平方米； 故答案为∶，，； （2）解∶当，时，平方米． 答∶该长方形场地上种草的面积为48平方米． 59．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图是某住宅的平面图纸（墙壁厚度忽略不计，单位：）． (1)用含，的代数式表示该住宅的面积． (2)该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上同一种地砖，其中铺厨房地面用了的地砖，花费元．若不考虑操作时的损耗，购买全部所需地砖要花费多少元？ 【答案】(1) (2)元 【知识点】整式加减的应用、列代数式 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算，根据题意，列出代数式， 进行解答，即可． （1）如图可得，该住宅的面积为：，即可； （2）根据题意，求出每平方米地砖的价格，根据平面图纸，求出该住宅除了卧室以外的面积，进行解答，即可． 【详解】（1）解：如图可得，该住宅的面积为：． （2）解：∵铺厨房地面用了的地砖，花费元 ∴每平方米地砖的价格为：（元），     ∵厨房面积为， ∴， ∴，     该住宅除了卧室以外的面积为：， ∴共需（元），     答：购买全部所需地砖要花费元． 60．（24-25七年级上·浙江·期中）为保护地球，节约资源，某市天然气采用阶梯收费，关注社情的小明同学从市天然气公司看到这样一张价目表： 用气类别 年用气量 单价（元/） 备注 第一档 年用气量 人口超过4人的家庭，每增加1人，第一、二档年用气量上限分别增加、 第二档 年用气量 第三档 年用气量 小明一开始看不明白，公司员工举了一个例子：若某三口之家年用气500m3，则收费元，小明恍然大悟．聪明的同学请跟小明一起解决下列问题吧！ (1)填空：若某三口之家1年用燃气，则应收费_____元；若另一三口之家该年用燃气，则应收费_____元； (2)若某三口之家该年用燃气（其中），则应收费多少元？（结果用含的代数式表示） (3)若某三口之家和五口之家该年用气量均为（其中），则这两户人家燃气费用相差多少元？（结果用含的代数式表示） 【答案】(1)780；1096； (2)应收费元； (3)这两户人家燃气费用相差元 【知识点】整式加减的应用、有理数四则混合运算的实际应用、列代数式 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，整式加减的应用，熟练掌握相关运算法则，注意价目表备注内容是解题关键． （1）根据价目表计算即可； （2）根据价目表列代数式即可； （3）根据价目表，分别求出三口之家和五口之家的费用，再作差即可． 【详解】（1）解：若某三口之家1年用燃气，则应收费元， 若另一三口之家该年用燃气，则应收费元； 故答案为：780；1096； （2）解：若某三口之家该年用燃气（其中）， 则应收费元， 即应收费元； （3）解：若某三口之家该年用气量均为（其中），用气量达到第三档， 则应收费元； 若某五口之家该年用气量均为（其中），用气量达到第二档，未达到第三档， 则应收费， ， 即这两户人家燃气费用相差元． 板块三：（45分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B．元 C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解本题的关键．按照代数式的书写要求判断即可． 【详解】解：A、代数式为，原代数式书写不符合题意； B、代数式本身不应带单位，有单位要写成元，原代数式书写不符合题意； C、代数式为，原代数式书写符合题意； D、代数式为，原代数式书写不符合题意， 故选C． 2．能用算式表示的是（   ） A．  线段的长 B． 组合图形的面积 C． 长方形的周长 D．圆柱底面积为， 圆柱的体积 【答案】C 【分析】本题考查代数式的实际应用．根据题意逐项列出代数式即可． 【详解】解：A、线段的长为，此项不符合题意； B、组合图形的面积为，此项不符合题意； C、长方形的周长为，此项符合题意． D、底面积为，高为4的圆柱的体积为，此项不符合题意； 故选：C． 3．已知代数式的值是3，则代数式的值是（   ） A．1 B．2 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入求值是解题的关键．代数式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：代数式的值是3，即， 代数式， 故选：． 4．下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数是1 C．多项式的常数项是1 D．多项式的次数是3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式，多项式的相关概念，熟练掌握单项式与多项式的系数和次数概念是解题的关键． 根据单项式与多项式的系数和次数定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误； B、单项式a的系数是1，次数是1，故本选项错误； C、多项式的常数项是，故本选项错误； D、多项式的次数是3，故本选项正确； 故选：D． 5．下列计算正确的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 6．若单项式与是同类项，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数求值等，解题的关键是掌握同类项的定义． 根据同类项的定义得出的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故选：C． 7．下列各式中与多项式不相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解答本题的关键．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此逐一判断即可． 【详解】解：A．，不符合题意； B．，与题干中的多项式不相等，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意． 故选：B． 8．一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． 根据一个多项式与的和是，得到，化简即可． 【详解】解： ． 故选C． 9．一个长方形的周长为，一边长为，则另一边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．先根据长方形的周长公式列出运算式子，再计算整式的加减法即可得． 【详解】解：由题意得：． 故选：C． 10．在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题： 选择一个值，求：的值 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值” 丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，合并同类项求出的化简结果为2035，即该多项式的结果与a，b的取值无关，据此可得结论． 【详解】解： ， ∴多项式的结果恒等于2035，与a，b的取值无关， ∴丙同学的说法是错误． 故选：C． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 6 【分析】本题主要考查的是单项式的系数和次数的定义，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．根据单项式的系数和次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是6， 故答案为：，6． 12．若多项式不含项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．多项式不含项，则其系数为零，即可求出k的值，进而求出所求代数式的值． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴ 得， ∴． 故答案为：． 13．请写出一个系数为2，次数是3，且只含有a，b两个字母的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为单项式的数字因数，次数为所有字母的指数和，进行作答即可． 【详解】解：由题意，单项式可以为； 故答案为：（答案不唯一）． 14．去括号的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．根据去括号的方法进行解题即可． 【详解】解： 故答案为：． 15．如果单项式与可以合并为一项，那么的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；由单项式与可以合并为一项，可知，然后进行求解即可． 【详解】解：由单项式与可以合并为一项，可知， ∴， ∴； 故答案为4． 16．已知整式，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握有理数的加减法则和去括号是解题的关键． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 故答案为：． 17．观察下列单项式：，，，，，… 按此规律，第个单项式是 ，第个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字因数和字母的指数的变化特点，写出相应的单项式． 根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第n个单项式，从而可以写出第2025个单项式． 【详解】解：∵一列单项式：，，，，，… ∴第n个单项式为：， 当时，这个单项式是， 故答案为：，． 18．如图，个完全相同的小长方形刚好拼成一个大长方形，若小长方形的宽为，则大长方形的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减运算的应用，根据小长方形的宽为，则小长方形的长为，结合大长方形的拼组方式，可用含的代数式表示出大长方形的长与宽，即可得出结论．根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出大长方形的长与宽是解题的关键． 【详解】解：∵小长方形的宽为，则小长方形的长为， ∴大长方形的长为，大长方形的宽为：， ∴， ∴大长方形的周长是． 故答案为：． 19．大同市出租车收费标准起步价为7元，3千米后每千米的价格为1.6元，小明乘坐出租车走了x千米，则小明应付车费 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解出租车收费标准是解题关键．小明应付车费等于起步价与3千米后的费用之和，由此即可得． 【详解】解：由题意得：小明应付车费为（元）， 故答案为：． 20．将图1周长为的矩形剪开做成图2的“直角尺”（不重叠无缝隙），用此直角尺测得图3中小正方形的边长为，则的长为 （用含a的式子表示）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正方形的性质与矩形的周长，掌握相关知识是解题的关键．由题可知，利用正方形的性质可得，，而，，则有，求解出即可． 【详解】解：由题意得： ， 在小正方形和正方形中， ，， 又，， ， ， 则的长为． 故答案为：． 三、解答题（本题共5小题，共40分） 21．（本题8分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减； （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 22．（本题8分）（1）先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，； （2）已知多项式，当，时，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． （1）先根据整式的加减运算法则化简原式，再求得x的值，然后代值求解即可； （2）先根据整式的加减运算法则得到，再代值求解即可． 【详解】解：（1）原式 ， 由题意，得，且， 所以将，代入， 得原式； （2）由题意，得 ， 当，时， 原式 ． 23．（本题8分）现定义新运算为：，如． (1)计算和的值； (2)化简； (3)若，求的值． 【答案】(1)23；8 (2)0 (3)6 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，进行运算和的值，即可作答． （2）根据，进行运算化简，即可作答． （3）根据，进行运算得，再结合，得出，即可作答． 【详解】（1）解：， ． （2）解： ． （3）解：因为， 所以， 所以 ． 24．（本题8分）某文具店销售两种笔记本，A种笔记本每本售价x元，B种笔记本每本售价y元． (1)小明买3本A种笔记本和2本B种笔记本，一共需要花费多少元（用含x、y的代数式表示）？ (2)若，且商店推出 “满20减3元” 的活动，求小明购买上述笔记本实际需要支付的金额； (3)若A种笔记本售价提高2元，B种笔记本售价降低1元，买4本A种笔记本和1本B种笔记本的总费用是否变化？请说明理由． 【答案】(1)元 (2)18元 (3)总费用变化，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式加减的运用等知识点，正确列出相关代数式成为解题的关键． （1）直接根据题意列出代数式即可； （2）先求出当时，（1）所得代数式的值，然后再根据优惠方案求得所需支付的费用即可； （3）先根据题意分别表示出调价前后的总费用，然后作差比较即可解答． 【详解】（1）解：3本A种笔记本花费元，2本B种笔记本花费元，总花费为元． 答：一共需要花费元． （2）解：当时，总花费为元； 因 “满20元减3元”，则实际支付元． 答：小明购买上述笔记本实际需要支付18元． （3）解：总费用变化，理由如下： 原费用：4本A种笔记本4x元，1本B种笔记本y元，总费用元； 调价后：A种笔记本每本元，4本花费元； B 种笔记本每本元，1 本花费元； 总费用为元； ∵， ∴调价后总费用比原来多7元，即总费用变化． 25．（本题8分）如图，一个长方形运动场被分割成A，A，B，B，C共5个区域，A区域是边长为的正方形，C区域是边长为的正方形． (1)①B区域长方形场地的长是___________m，宽是___________m； ②列式表示一个B区域长方形场地的周长，并将式子化简． (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；当时，求整个长方形运动场的周长． 【答案】(1)①，；② (2) 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，理解拼图中各个区域之间的关系是解决问题的关键． （1）①根据拼图中各个区域之间的关系得出答案； ②表示一个B区域长方形场地的长和宽，再求周长即可 （2）求出整个大长方形的长、宽，再求出周长，最后把代入计算即可． 【详解】（1）解：①根据图形各个区域之间的关系可得， B区长方形场地的长是，宽为， 故答案为：，； ②一个B区域长方形场地的周长为． （2）解：整个长方形运动场的长为，宽为， 因此，整个长方形运动场的周长为． 当时，． 故整个长方形运动场的周长为． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $