21.3 实际问题与一元二次方程（同步练习）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程

一．选择题（共8小题）

1．在一次同学聚会时，大家相互握手问候．如果每人都和其他人握手一次，一共握了45次手，那么参加这次聚会的同学共有（　　）人．

A．9 B．10 C．45 D．46

2．某商品原价为80元，连续两次涨价后为100元，设平均每次涨价的百分率为x，则下列方程正确的是（　　）

A．100（1+x）2＝80 B．80（1+x）2＝100 

C．100（1+2x）2＝80 D．80（1+2x）2＝100

3．有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（　　）

A．x2＝91 B．1+x2＝91 

C．1+x+x（1+x）＝91 D．1+x+x2＝91

4．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（　　）

A．50（1+x）2＝175 

B．50+50（1+x）2＝175 

C．50（1+x）+50（1+x）2＝175 

D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝175

5．随着科技的不断发展和人们对环保的日益重视，新能源汽车越来越受到大家的青睐，某品牌新能源汽车经销商统计了今年第一季度的销售量（如图所示），若该品牌汽车的销售量月平均增长率为x，则根据图中信息，得到x所满足的方程是（　　）

A．200（1+x）2＝242 B．242（1+x）2＝200 

C．2（1+x）＝242÷200 D．2x＝242﹣200

6．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）

A．100×80﹣100x﹣80x＝7644 

B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644 

C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644 

D．100x+80x＝356

7．电影《哪吒2》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元．将增长率记为x，则方程可以为（　　）

A．2+2x+2x2＝18 

B．2（1+x）2＝18 

C．（2+x）2＝18 

D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18

8．某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利8450元，设每件降低x元，则可列方程为（　　）

A．（60﹣x）（200+8x）＝8450 

B．（20﹣x）（200+x）＝8450 

C．（40﹣x）（200+8x）＝8450 

D．（20﹣x）（200+8x）＝8450

二．填空题（共7小题）

9．某款羽绒服原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按98元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 　      　 ．

10．随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元．该公司这两年缴税的年平均增长率是 　      　 ．

11．初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张，设全班共有x人，根据题意，可列方程为 　              　 ．

12．一辆汽车．新车购买价为20万元，以后每年的年折旧率为x．如果该车购买之后的第二年年末折旧后的价值为14.45万元，那么可以列出关于x的方程是 　                 　 .（列出方程即可，无需求解）

13．如图，在一面靠墙（墙长不限）的空地上用长为40米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆且面积为84平方米的矩形鸡场，若设垂直于墙的一边长为x米，则可列方程 　              　 ．

14．众友药店的某药品原价每盒25元，该药店经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是　      　 ．

15．随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增，缴税数额也相应递增．已知该公司2022年缴税25万元，2024年缴税36万元，那么该公司这两年缴税的年平均增长率是　      　 ．

三．解答题（共6小题）

16．如图，在长为40m、宽为36m的矩形场地的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1152m2，道路的宽应为多少？

17．习近平总书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动、热爱创造”．某校为促进学生全面发展、健康成长，计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地ABCD，基地的一面靠墙（墙的最大可用长度为16m），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留1m宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为37m，设苗圃ABCD的一边CD长为x m．

（1）用含x的代数式表示基地靠墙一边AD的长是　   　 m；

（2）若基地ABCD的面积为120m2，求x的值；

（3）基地ABCD的面积能否为130m2．若能，请求出x的值：否则请说明理由．