21.2 解一元二次方程（同步练习）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程

一．选择题（共7小题）

1．一元二次方程x（x﹣5）＝5﹣x的根是（　　）

A．x1＝x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝﹣5 

C．x1＝﹣1，x2＝5 D．x1＝x2＝5

2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（　　）

A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝10 D．（x﹣2）2＝10

3．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+t＝0有两个不相等的实数根，则t的值不可以是（　　）

A．0 B．﹣1 C．3 D．

4．设m，n是方程x2+x﹣2025＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（　　）

A．2023 B．2024 C．2025 D．2026

5．在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+1不经过第四象限，则关于x的方程x2+x﹣k＝0的实数根的情况为（　　）

A．没有实数根 

B．只有一个实数根 

C．有两个不相等的实数根 

D．有两个相等的实数根

6．下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A．x2﹣4x＝0 B．x2﹣3x+5＝0 C．x2+mx﹣1＝0 D．x2﹣5x+6＝0

7．方程4x﹣5x2＝1的根的情况是（　　）

A．无实数根 B．只有一个实数根 

C．有两个相等的实数根 D．有两个不等的实数根

二．填空题（共7小题）

8．设一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根为x1，x2，则 　   　 ．

9．若关于x的一元二次方程kx2﹣（k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　          　 ．

10．关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k＝0的两实根m，n满足m2+n2＝5，则k的值为 　       　 ．

11．若关于x的一元二次方程x2+ax﹣3＝0的其中一个根是1，则另一个根是　     　 ．

12．若关于x的方程x2﹣bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为　     　 ．

13．关于x的一元二次方程m﹣2x2+4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是 　       　 ．

14．若α，β是方程x2+2x﹣2025＝0的两个实数根，则代数式α2+αβ+α﹣β的值为 　   　 ．

三．解答题（共7小题）

15．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0

（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；

（2）若等腰△ABC的一边a＝3，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0．

（1）当该方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围；

（2）当该方程的两个实数根互为相反数时，求m的值．

17．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论k为何值，该方程总有两个不等实根．

（2）当Rt△ABC的斜边，且两直角边a、b恰好是这个方程的两个根，求k的值．

18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0．

（1）若该方程有两个实数根，求k的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，求k的值．

19．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+m＝0（m为常数）．

（1）请你说明，无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若m＝2，解这个方程．

20．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0．

（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若x＝﹣1是方程的一个根，求m的值．

21．已知关于x的一元二次方程x2+（1﹣2m）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）设x1，x2是方程的两个根且，求m的值．

21.2 解一元二次方程

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．一元二次方程x（x﹣5）＝5﹣x的根是（　　）

A．x1＝x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝﹣5 

C．x1＝﹣1，x2＝5 D．x1＝x2＝5

【答案】C

【分析】把方程右边的部分移到左边，再利用提取公因式法分解因式，然后转化成两个一元一次方程求解即可．

【解答】解：x（x﹣5）＝5﹣x，

x（x﹣5）+（x﹣5）＝0，

（x﹣5）（x+1）＝0，

∴x﹣5＝0或x+1＝0，

∴x1＝﹣1，x2＝5，

故选：C．

【点评】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握利用分解因式法解一元二次方程．

2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（　　）

A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝10 D．（x﹣2）2＝10

【答案】D

【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答．

【解答】解：x2﹣4x﹣6＝0，

x2﹣4x＝6，

x2﹣4x+4＝6+4，

（x﹣2）2＝10，

故选：D．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解一元二次方程﹣配方法是解题的关键．

3．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+t＝0有两个不相等的实数根，则t的值不可以是（　　）

A．0 B．﹣1 C．3 D．

【答案】C