15.1.2线段的垂直平分线第2课时教学设计2025-2026学年人教版数学八年级上册

15.1.2线段的垂直平分线 第2课时 教学设计

一、内容与内容解析

（一）教学内容

本节课是人教版初中数学八年级（上册）第十五章“轴对称”的第一节。内容包括线段垂直平分线的性质定理的逆定理（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上），以及利用该逆定理和性质定理解决实际问题（如尺规作图：过一点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线解决最短路径等问题）。

（二）教学内容解析

线段垂直平分线的逆定理是对性质定理的补充，二者共同构建了线段垂直平分线的完整判定与性质体系，是轴对称图形的核心知识点之一。

 从数学逻辑来看，该逆定理是性质定理的“逆命题”，通过证明逆命题成立，能帮助学生理解“性质与判定”的互逆关系，培养逻辑推理能力。

从应用角度，逆定理是尺规作图、解决最短路径问题（如“将军饮马”模型基础）的关键依据，也是后续学习等腰三角形、圆等知识的重要铺垫。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：

【教学重点】：能用尺规作已知线段的垂直平分线.

二、目标与目标解析

（一）教学目标

1. 掌握线段垂直平分线逆定理的内容及证明方法；能运用逆定理和性质定理完成尺规作图（过一点作已知直线的垂线）；会解决简单的与线段垂直平分线相关的实际问题。

2.通过“猜想—证明—应用”的过程，培养逻辑推理能力和动手操作能力；通过小组讨论实际问题，提升合作探究与知识迁移能力。

3.感受数学与生活的联系，体会数学的严谨性；在解决问题的过程中，增强学习数学的自信心和成就感。

（二）教学目标解析

1. 达成“知识与技能”目标的标志：学生能独立说出逆定理内容，完整书写证明过程；能规范使用圆规和直尺完成过一点作已知直线的垂线；能正确分析“找到线段两端距离相等的点”类问题，并给出解决方案。

2. 达成“过程与方法”目标的标志：学生能主动提出逆定理的猜想，通过三角形全等证明猜想；

在小组合作中，能清晰表达自己的思路，并借鉴他人方法完善解题过程。

3.达成“情感态度与价值观”目标的标志：学生在解决“如何确定超市位置（到三个小区距离相等）”等实际问题时，能积极参与，主动分享解题思路，感受到数学的实用价值。

三、学生学情分析

1. 已有知识基础

学生已学习线段垂直平分线的性质定理（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等），掌握了三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA等），具备基本的尺规作图能力（如作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角）。

2. 存在的难点

对“性质定理”与“逆定理”的逻辑关系理解不透彻，容易混淆“判定”和“性质”的应用场景（如误将“到线段两端距离相等”当作“点在线段垂直平分线上”的性质，而非判定）。

尺规作图中，“过直线外一点作已知直线的垂线”的作图原理（利用逆定理：找两个到直线上两点距离相等的点，确定垂线）难以自主推导。

应用逆定理解决实际问题时，无法快速将“距离相等”的条件转化为“点在线段垂直平分线上”的几何模型。基于上述分析，确定本节课的教学难点为：

【教学难点】运用尺规作图的方法解决简单的作图问题.

四、教学策略分析

1. 情境导入策略

通过生活实例（如“学校要建一个饮水站，使它到教学楼A和教学楼B的距离相等，饮水站应建在何处？”）导入，引发学生思考，自然引出“到线段两端距离相等的点的位置”问题，激发探究逆定理的兴趣。

2. 定理探究策略

采用“猜想—验证—证明”三步法：

引导学生根据性质定理的逆命题，提出“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的猜想； 让学生通过画图验证（在平面内找多个到线段AB两端距离相等的点，观察这些点的位置关系）；

组织学生利用三角形全等（SSS）证明猜想，明确逆定理的正确性。

3. 尺规作图教学策略

采用“示范—讲解—模仿—总结”模式：

 

 教师先规范演示“过直线外一点作已知直线的垂线”，边操作边讲解作图原理（利用逆定理，找两个到直线上两点距离相等的点）；学生模仿操作，教师巡视指导，纠正作图误区（如圆规半径不足导致交点无法画出）；师生共同总结作图步骤，强化“逆定理”在作图中的应用逻辑。

五、教学过程分析

（一）情境引入

教师展示问题：“学校有两个教学楼A、B，现在要建一个饮水站，要求饮水站到A、B的距离相等，饮水站可以建在哪些位置？”

• 学生思考并尝试画图，教师引导学生发现：这些点似乎在一条直线上（即AB的垂直平分线），进而提出问题：“为什么这些点都在AB的垂直平分线上？怎么找到这些店？”引出本节课主题——线段垂直平分线的作法。

设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。

（二）主动参与、感悟新知

活动一：

思考 如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线?

分析 由于“两点确定一条直线”，所以作线段的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点，根据与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可以作出这样的两个点.

              

作法 如图，已知线段AB.

(1)分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；

(2)作直线CD.CD就是线段AB的垂直平分线.

基本尺规作图：作一条线段的垂直平分线.

我们常借助线段的垂直平分线来确定线段的中点.

活动二：你能作出这个五角星的对称轴吗?

分析 由于轴对称图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直