22.3 实际问题与二次函数（同步练习）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数

一．选择题（共6小题）

1．如图，钉子A位于原点，钉子B位于x轴的正半轴上，与钉子A距离为3个单位长度，将一根绳子系在钉子A，B上，自由下垂，近似抛物线，则该抛物线表达式为（　　）

A． B． 

C． D．

2．已知二次函数y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝（　　）

A．﹣4或 B．4或 C．﹣4或 D．4或

3．某商品现在的售价为每件60元，每星期可销售300件．商场为了清库存，决定让利销售，已知每降价1元，每星期可多销售20件，那么每星期的销售额W（元）与降价x（元）的函数关系为（　　）

A．W＝（60+x）（300+20x） B．W＝（60﹣x）（300+20x） 

C．W＝（60+x）（300﹣20x） D．W＝（60﹣x）（300﹣20x）

4．函数y＝2x2﹣4x+5的图象如图所示，当﹣2≤x≤2时，函数的最大值为m，最小值为n，则m+n的值是（　　）

A．24 B．18 C．16 D．2

5．如图所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为6m，则厂门的高度约为（　　）

A． B． C． D．

6．用40cm的绳子围成一个矩形，则矩形面积ycm2与一边长为xcm之间的函数关系式为（　　）

A．y＝x2 B．y＝﹣x2+40x C．y＝﹣x2+20x D．y＝﹣x2+20

二．填空题（共9小题）

7．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为y元，设平均每次降价的百分率是x，则y关于x的函数表达式为 　             　 ．

8．小明同学在校运动会铅球比赛中，某次掷铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，则小明同学掷铅球的成绩是　   　 m．

9．若t≤x≤t+2时，二次函数y＝2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为　       　 ．

10．如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中．在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是　                  　 ．

11．把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h＝20t﹣5t2．则经过 　      　 秒时球的高度为15米．

12．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）与x之间的函数关系式为 　             　 ．

13．如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中，正确结论是 　     　 ．

14．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是yx2x，则该运动员此次掷铅球的成绩是　     　 m．

15．从地面向上抛出的小球，小球的高度h（单位m）与运动时间t（单位：s）之间的关系是h＝30t﹣5t2，则小球运动过程中，小球高于地面25m的时长为　        　 ．

三．解答题（共8小题）

16．某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，在尽可能减少库存的情况下，每件应降价多少元？如何定价，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

17．如图所示，假设篱笆（虚线部分）的长度是18m，如何围篱笆才能使其所围矩形的面积最大？矩形的最大面积是多少？

18．用60米长的篱笆一面靠墙（墙足够长）围成一个长方形菜地，如何围才能使得菜地的面积最大？最大是多少？

19．如图，学校课外兴趣活动小组准备利用长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一个矩形苗圃园．如果矩形苗圃园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ACDF围成，设平行于墙一边CD长为x m．

（1）当苗圃园的面积为60m2时，求x的值．

（2）当x为何值时，所围苗圃园的面积最大？最大面积是多少？

20．某玩具店销售一款玩具，已知该玩具成本为20元，经试销发现，该玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间近似满足函数关系式：y＝﹣x+50，为了保证利润，规定20＜x＜50．

（1）当销售单价为30元时，该玩具每天的销售额为多少？（销售额＝销售量××销售单价）