22.2 二次函数与一元二次方程（同步练习）-2025-2026学年人教版数学九年级上册
22.2 二次函数与一元二次方程
一．选择题（共7小题）
1．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O′A′B′，且点O′，A′落在抛物线的对称轴上，点B′落在抛物线上，则直线A′B′的解析式为（ ）
A．y＝x B．
C．y＝x+1 D．y＝x+2
2．如图，将二次函数y＝（x+1）2﹣4的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分不变，即得到y＝|（x+1）2﹣4|的图象．根据图象，若关于x的方程|（x+1）2﹣4|＝k有四个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．0＜k＜4 B．0＜k≤4 C．0≤k＜4 D．﹣3＜k＜0
3．如图，抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，AC⊥BC，则ac的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
4．下表列出了函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（ ）
x | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
y | 1 | 2 | 1 | ﹣2 | ﹣7 |
A．1与2之间 B．﹣2与﹣1之间
C．﹣1与0之间 D．0与1之间
5．已知二次函数y＝x2+2x+m的图象经过点A（1，6），则下列说法错误的是（ ）
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A．m＝3
B．函数图象的对称轴是直线x＝﹣1
C．函数图象与x轴有两个交点
D．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大
6．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论正确的有（ ）
①abc＞0；②3a+c＜0；③若m，n（m＜n）是方程ax2+（b+2）x＝x﹣c的两个根，则m＜﹣1，n＞0．
A．0个 B．2个 C．3个 D．1个
7．二次函数y＝x2+4x+a的图象与x轴没有交点，则a的值可以是（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．6
二．填空题（共8小题）
8．若二次函数y＝x2﹣6x+3a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ．
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝ ，x2＝ ．
10．二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，1），B（4，1）两点，则关于x的一元二次方程a（x+1）2+c﹣1＝﹣b﹣bx的解是 ．
11．抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝ ．
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12．已知二次函数y＝x2+4x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是 ．
13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，0）且对称轴为直线x＝1，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为 ．
14．若抛物线y＝x2﹣x+c（c是常数）与x轴有两个公共点，则c的取值范围是 ．
15．在平面直角坐标系中，若将二次函数y＝（x+1）（x﹣2025）﹣4的图象向上平移4个单位长度，则所得新函数的图象与x轴两交点之间的距离是 ．
三．解答题（共8小题）
16．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（﹣2，0）．
（1）求b，c的值；
（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的面积．
17．已知二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与x轴的交点坐标为（m﹣2，0）和（2m+1，0）．
（1）若x＜0时，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
（2）若y＝1时，自变量x有唯一的值，求二次函数的解析式．
18．根据下列条件求二次函数的解析式
（1）已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点．
（2）已知二次函数的顶点坐标是（3，2），且图象与x轴的两个交点间距离是4．
19．新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y＝﹣x2+2x+3的“图象数”为[﹣1，2，3]
（1）二次函数y
x2﹣x﹣1的“图象数”为 ．
（2）若“图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
20．在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）三点．求这个二次函数的解析式．
21．已知二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣1﹣a）（a为常数，且a≠0）．
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