14.2 三角形全等的判定 课件 2025-2026学年人教版（2024)数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦于三角形全等判定中的“边角边”（SAS）定理，从知识回顾出发，通过逐层递进的探究活动，引导学生由一个条件到两个、三个条件的分类讨论，逐步构建起对全等三角形判定条件的认知框架，形成清晰的学习支架。 本资料突出体现核心素养中“几何直观”“推理能力”和“应用意识”的融合运用，以动手操作1和2为亮点，让学生在画图实践中直观感知SAS成立的合理性，再通过例题与练习将抽象定理转化为解决实际问题的能力，如池塘测距问题，既强化符号语言表达，又提升逻辑推理水平。教师可直接用于课堂实施，学生能有效建立数学建模思维，增强学习兴趣与信心。

14.2 三角形全等的判定1 SAS 一、知识回顾 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 B C A E F D ∴AB = DE，BC = EF，AC = DF ∠A =∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F 几何语言 ∵ ABC DEF 情境引入 探究新知 　　探究 1　当满足一个条件时，△ABC 与△A'B'C' 一定全等吗？ 一条边相等 一个角相等 探究新知 　　探究 2　当满足两个条件时，△ABC 与△A'B'C' 一定全等吗？ 两条边分别相等 两个角分别相等 一边和一角分别相等 探究新知 两条边 两个角 探究新知 一条边与一个角 探究新知 A B C 　　探究 3　当满足三个条件时，有哪几种情况？ 两边一角分别相等 两角一边分别相等 三边分别相等 三角分别相等 两边和它们 的夹角 两边及其中 一边的对角 A' B' C' 探究新知 　　思考：根据以上画图你能得出什么结论？ 　　　　　你能用文字语言和符号语言概括吗？ 　　动手操作1： 1、按要求作图，先画∠A=30°，然后在∠A两边分别截取AB=3cm，AC=4cm， 连接BC. 2、判断你画出的△ABC 与小组内的同学画出的三角形能够是否能够重合？ 　　动手操作2： 1、按要求作图，先画∠A=30°，然后在∠A一边截取AB=4cm，过点B作BC=3cm交∠A另一边于点C. 2、判断你画出的△ABC 与小组内的同学画出的三角形能够是否能够重合？ 探究新知 　　基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等． 　　　　　　 （简写成“边角边”或“SAS”） 　　符号语言： 　 A B C D E F 归纳 在△ABC 和△DEF 中， ∴ △ABC △ABD（SAS）． 　AC＝DF， 　∠CAB＝∠FDE， 　AB＝DE， 探究新知 结论2：满足“两边及其中一边的对角分别相等”的两个三角形不一 定全等． 探究新知 　　例　如图，AC＝AD，AB 平分∠CAD，求证： ∠C＝∠D． A B C D AC＝AD AB 平分∠CAD AB＝AB（公共边） 证明线段相等或角相等的一般思路 ∠CAB＝∠DAB △ABC≌△ABD（SAS） ∠C＝∠D 已知 易知 可知 结论 直接条件 间接条件 隐含条件 例题精讲 　　例　如图，AC＝AD，AB 平分∠CAD，求证： ∠C＝∠D． A B C D 证明：∵ AB平分∠CAD， 　　∴ ∠CAB＝∠DAB． 　　在△ABC 和△ABD 中， 　　∴ △ABC △ABD（SAS）． 　　∴ ∠C＝∠D． 　AC＝AD， 　∠CAB＝∠DAB， 　AB＝AB， 例题精讲 　　1. 如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个 点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和点 B．连接 AC 并延长到点 D， 使 CD＝CA．连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离．为什么？ 　　 A B C E D 课堂练习 解：量出 DE 的长就是 A，B 的距离，即 AB＝DE． 　　理由是：在 △ABC 和 △DEC 中， 　　∴ △ABC △DEC（SAS）． 　　∴ AB＝DE． 　　2. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE＝CF， AB＝DC， ∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D. 　　 A D B E F C 课堂练习 证明：∵ BE＝CF， 　　 ∴ BE＋EF＝CF＋EF， 　　 即 BF＝CE． 　　在△ABF 和△DCE 中， 　　 ∴ △ABF △DCE（SAS）． 　　 ∴ ∠A＝∠D． 　BF＝CE， 　∠B＝∠C， 　AB＝DC， 　　回顾本节课所学主要内容，请思考以下问题： 　　（1）如何借助直观理解两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等？ 　　（2）如何利用三角形的全等证明线段相等或角相等？ 　　（3）下一节课我们可以研究什么？你有研究的途径和方法吗？ 课堂小结 一个条件 一边 一角 两个条件 两边 两角 一边一角 三个条件 两边一角 两角一边 三边 三角 少 多 简单 复杂 ？ 基本事实 文字语言：两边及 它们的夹角分别相 等的两个三角形全 等（SAS）． 证明线段相等 证明角相等 分类讨论 独立思考 动手操作 合作交流 画图验证 举反例 探究过程 探究方法 探究内容 应用 图形： 符号语言： 课堂小结 Lavf57.62.100 $