第一章反比例函数测试题 2025-2026学年湘教版九年级数学上册

2025湘教版第一章 反比例函数过关测试 一、填空题（每题3分） 1．下列关系式中，y为x的反比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝2x+3 C．y＝﹣2x D．＝7 2．已知反比例函数y＝，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（　　） A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣2） D．（1，2） 3．若反比例函数的图象经过点（3，﹣6），则k的值为（　　） A．﹣18 B．18 C．﹣2 D．2 4．若反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣3 B．m＞﹣3 C．m＜0 D．m＞0 5．如图，点A为反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x轴上的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 6．已知反比例函数的图象经过点（3，4），则下列描述正确的是（　　） A．图象位于第二、四象限 B．y的值随x的值增大而增大 C．当y＞0时，x＜0 D．点（6，2）在该图象上 7．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 8．如图，点A，B在反比函数的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接OA，OB，则△OAB的面积是（　　） A．1.5 B．3 C．9 D．13 9．如图，函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（6，﹣1）两点，则不等式的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞6 C．x＜6 D．x＜﹣2或0＜x＜6 10．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是7，则k的值是（　　） A．﹣6 B．10 C．﹣10 D．﹣12 11．如图所示是三个反比例函数y＝，y＝，y＝的图象，由此观察k1、k2、k3的大小关系是 （ ） A、k1＞k2＞k3 B、k2＞k3＞k1 C、k3＞k2＞k1 D、k3＞k1＞k2 12．函数和y＝kx﹣2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m＝ 　 　 ． 14．如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数y＝的图象上，过点P作PA⊥x轴于点A，若△PAO的面积为5，则k的值为　 　 ． 15．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为 　 　 ． 16．如图，点A，B是函数y＝x与y＝的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积是 　 　 ． 3、 简答题 17．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（3，n）、B（﹣1，﹣3）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）当y1＞y2时，根据图象直接写出x的取值范围． 18．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围． 19．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为6，求点P的坐标． 2025湘教版第一章 反比例函数过关测试答案 一．选择题（共29小题） 1.A 2.D. 3．若反比例函数的图象经过点（3，﹣6），则k的值为（　　） A．﹣18 B．18 C．﹣2 D．2 【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（3，﹣6）， ∴k＝3×（﹣6）＝﹣18． 故选：A． 4．若反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣3 B．m＞﹣3 C．m＜0 D．m＞0 【解答】解：∵反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小， ∴m+3＞0， 解得m＞﹣3． 故选：B． 5．如图，点A为反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x轴上的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 【解答】解：连接OA， ∵AB⊥y轴， ∴AB∥x轴， ∴S△ABO＝S△ABC＝3，即：|k|＝3， ∴k＝6或k＝﹣6， ∵在第二象限， ∴k＝﹣6， 故选：D． 6．已知反比例函数的图象经过点（3，4），则下列描述正确的是（　　） A．图象位于第二、四象限 B．y的值随x的值增大而增大 C．当y＞0时，x＜0 D．点（6，2）在该图象上 【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（3，4）， ∴k＝3×4＝12＞0， ∴图象位于一、三象限，故A错误； ∴当y＞0时，x＞0，故C错误； ∴在每个象限内，y的值随x值的增大而减小，故B错误； 点（6，2）满足6×2＝12＝k，所以点（6，2）在该图象上，故D正确． 故选：D． 7．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 【解答】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上， ∴，y2＝1，， 又∵， ∴y3＜y1＜y2． 故选：D． 8．如图，点A，B在反比函数的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接OA，OB，则△OAB的面积是（　　） A．1.5 B．3 C．9 D．13 【解答】解：如图，设BD⊥y轴于点D，AC⊥y轴于点C， 由条件可知A（4，3），B（2，6）， ∴AC＝4，BD＝2，CD＝3， 由反比例函数的几何意义可得S△BOD＝S△AOC， ∴， 故选：C． 9．如图，函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（6，﹣1）两点，则不等式的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞6 C．x＜6 D．x＜﹣2或0＜x＜6 【解答】解：∵函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（6，﹣1）两点， ∴不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜6， 故选：D． 10．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是7，则k的值是（　　） A．﹣6 B．10 C．﹣10 D．﹣12 【解答】解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M， 由条件可知，， ∵S△ABC＝S△AOB＝7， ∴， ∴k＝﹣12． 故选：D． 11．如图所示是三个反比例函数y＝，y＝，y＝的图象，由此观察k1、k2、k3的大小关系是 （ ） 【解答】解：根据图象可知|k|越大，开口越小， 则k1＜0，k2＞k3＞0， 所以k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2． 故答案为：k1＜k3＜k2．故选：B. 12．函数和y＝kx﹣2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：对于y＝kx﹣2（k≠0），当x＝0时，y＝﹣2，观察图象可排除B和D； 当k＞0时，函数在第一、三象限，一次函数y＝kx﹣2经过一、三、四象限； 当k＜0时，函数在第二、四象限，一次函数y＝kx﹣2经过二、三、四象限， 观察A、C选项，选项C符合题意， 故选：C． 二、填空题 13．已知函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m＝ 　﹣1　 ． 【解答】解：根据题意|m|﹣2＝﹣1， ∴m＝±1， 又m﹣1≠0，m≠1， 所以m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 14．如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数y＝的图象上，过点P作PA⊥x轴于点A，若△PAO的面积为5，则k的值为　﹣10　 ． 【解答】解：由题意得|k|＝5， 解答k＝±10， 又∵k＜0， ∴k＝﹣10， 故答案为：﹣10． 15．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为 　3　 ． 【解答】解：延长BA交y轴于点D， ∵AB∥x轴， ∴DA⊥y轴， ∵点A在函数的图象上， ∴＝1， ∵BC⊥x轴于点C，DB⊥y轴，点B在函数的图象上， ∴S矩形OCBD＝4， ∴四边形ABCO的面积等于S矩形OCBD﹣S△ADO＝4﹣1＝3． 故答案为：3． 16．如图，点A，B是函数y＝x与y＝的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积是 　2　 ． 【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB＝OA，OD＝OC， ∴四边形ABCD的面积为S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝S＝2|k|=2×1＝2． 故答案为：2． 三、简答题 17．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（3，n）、B（﹣1，﹣3）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）当y1＞y2时，根据图象直接写出x的取值范围． 【解答】解：（1）将B（﹣1，﹣3）代入中， 得， 解得m＝3， ∴反比例函数解析式为：， ∵点A（3，n）在反比例函数上， ∴n＝1， 将A（3，1）、B（﹣1，﹣3）代入y1＝kx+b， 得， 解得， ∴一次函数的解析式为：y1＝x﹣2． （2）由（1）得，直线AB的解析式为：y＝x﹣2， 令x＝0，则y＝﹣2， 令y＝0，则x＝2， ∴此函数图象与x轴交点坐标为（2，0），与y轴交点坐标为（0，﹣2）， ∴． （3）∵一次函数和反比例函数交于A（3，1），B（﹣1，﹣3）两点， ∴A、B横坐标分别为3、﹣1， ∵y1＞y2 ∴一次函数图象要位于反比例函数图象上方，即在点A的右侧，点B的左侧， ∴﹣1＜x＜0或x＞3． 18．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围． 【解答】解：（1）设， 把点（20，500）代入解析式得， ∴S＝； （2）当d＝16时，S＝625， 当d＝25时，S＝400， ∵S随d的增大而减小， ∴当16≤d≤25时，400≤S≤625． 19．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为6，求点P的坐标． 【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2， ∴A（1，2） 把A（1，2）代入反比例函数y＝（k≠0）， ∴k＝1×2＝2； ∴反比例函数的表达式为y＝； （2）在直线y＝﹣x+3中，令y＝0，则x＝3， ∴C（3，0）， 设P（m，0）， ∴PC＝|m﹣3|， ∵△APC的面积为6， ∴|m﹣3|×2＝6， ∴|m﹣3|＝6， ∴m＝﹣3或m＝9， ∴P（﹣3，0）或（9，0）． 学科网（北京）股份有限公司 $