15.1.2线段的垂直平分线第1课时教学设计2025-2026学年人教版数学八年级上册

15.1.2线段的垂直平分线 第1课时 教学设计

一、内容与内容解析

（一）教学内容

本节课是人教版初中数学八年级（上册）第十五章“轴对称”的第一节。内容包括线段垂直平分线的定义、性质定理（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）及简单应用。

（二）教学内容解析

本节课是在学生学习轴对称定义的基础上展开，是对轴对称性质的具体深化。线段的垂直平分线是轴对称图形的重要组成部分，其性质定理是后续证明线段相等、构建轴对称图形的关键依据，同时为九年级学习垂直平分线的判定定理、等腰三角形性质等内容奠定基础，在平面几何知识体系中起到承上启下的作用。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：

【教学重点】让学生理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定.

二、目标与目标解析

（一）教学目标

1. 理解线段垂直平分线的定义，能准确识别线段的垂直平分线。

2. 探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能运用定理解决简单的线段相等问题。

3. 经历“观察—猜想—验证—证明”的过程，提升逻辑推理和几何语言表达能力。

（二）教学目标解析

1. 达成“理解定义”目标：学生能说出线段垂直平分线“垂直于线段且平分线段”的两个核心特征，并能在图形中标记出垂直关系和中点。

2. 达成“掌握定理”目标：学生能通过折纸、测量等操作提出“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”的猜想，再利用全等三角形证明猜想，最终能规范书写定理的推理过程，并运用定理直接证明两条线段相等。

3. 达成“能力提升”目标：学生在探索定理的过程中，能主动参与动手操作和小组讨论，学会将几何直观转化为逻辑证明，提升分析和解决几何问题的能力。

三、学生学情分析

 已有基础：学生已学习轴对称的定义、全等三角形的判定与性质，具备初步的几何观察和简单推理能力，能使用直尺、圆规进行基本作图，为探索线段垂直平分线的性质提供了知识和技能支撑。

潜在困难： 容易混淆“线段的垂直平分线”与“过线段中点的直线”，忽略“垂直”这一关键条件。

从“动手操作的直观结论”过渡到“严谨的几何证明”时，可能存在逻辑链条不完整的问题，如遗漏全等三角形判定的条件书写。 运用性质定理解决问题时，难以快速识别“点在垂直平分线上”这一前提条件，导致无法关联定理进行推理。基于上述分析，确定本节课的教学难点为：

【教学难点】能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题

四、教学策略分析

1. 直观感知策略：通过“折纸找对称轴”（将线段AB对折，使A与B重合，折痕即为线段AB的垂直平分线）和“测量距离”（在折痕上取不同点，测量点到A、B的距离）的操作，让学生从直观上感知线段垂直平分线的特征和性质，降低抽象推理的难度。

2. 合作探究策略：以小组为单位，围绕“为什么垂直平分线上的点到线段两端距离相等”展开讨论，引导学生从全等三角形的角度构建证明思路，通过小组展示、互评补充，完善证明过程，培养合作交流和逻辑推理能力。

3. 问题驱动策略：设计阶梯式问题链，如“折痕与线段AB有什么关系？”“折痕上任意一点到A、B的距离相等吗？”“如何证明这个结论？”“这个结论能帮我们解决什么问题？”，逐步引导学生从观察到猜想、从验证到应用，推动思维层层深入。

4. 讲练结合策略：在定理证明后，通过“基础题+变式题”的练习（如基础题：已知线段AB的垂直平分线l，点P在l上，PA=5，求PB；变式题：已知PA=PB，点P在线段AB的垂直平分线上吗？为后续判定定理铺垫），及时巩固定理，强化应用能力。

五、教学过程分析

（一）情境引入

 回顾轴对称定义：提问“什么是轴对称图形？对称轴与对应点的连线有什么关系？”，引导学生回忆“对称轴垂直平分对应点的连线”，为线段垂直平分线的学习埋下伏笔。

引入新课：展示线段AB，提问“如何找到线段AB的对称轴？”，让学生动手折纸，观察折痕特征，引出本节课主题——线段的垂直平分线。

设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。

（二）主动参与、感悟新知

活动一：

探究 如图，直线l垂直平分线段AB，点P1，P2，P3，…在l上，分别比较点P1，P2，P3，…与点A的距离和这些点与点B的距离，你有什么发现?

发现 如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B......都是重合的，因此P1A=P1B，P2A=P2B，P3A=P3B.

猜想 线段的垂直平分线有以下性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

信息技术验证

已知 直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在l上.

求证 PA=PB.

证明 当点P与点C重合时，显然成立.

     当点P与点C不重合时，

     ∵l⊥AB，

     ∴∠PCA=∠PCB.

     又AC=BC，PC=PC，

     ∴△PCA≌△PCB(SAS).

     ∴PA=PB.

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

符号语言  ∵ 直线l是线段AB的垂直平分线，点P在l上，

∴ PA=PB .

思考 把上面线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来，得到的命题还成立吗?即如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?

解 点P在线段AB的垂直平分线上.理由如下：

        过点P作PC⊥AB于点C，

        ∴∠ACP=∠BCP=90°.

        在Rt△ACP和Rt△BCP中，