精品解析：重庆市六校联考2025-2026学年八年级上学期入学学情诊断调查数学试题（华师大版）

2025年学情诊断 八年级 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解．通过移项、合并同类项等步骤来求解方程． 【详解】解： 移项，得 合并同类项，得 故选：B 3. 已知，下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是关键．将不等式变形时，需根据不等式的3条基本性质进行：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质解答． 【详解】解：A、不等式的两边同时减4，不等号方向不改变，即，原式成立，故本选项不符合题意； B、不等式的两边同时乘，不等号方向不改变，即，原式成立，故本选项不符合题意； C、不等式的两边同时乘，不等号方向不改变，即：，不等式的两边同时减去3，不等号方向不改变，即，原式成立，故本选项不符合题意； D、不等式的两边同时乘，不等号方向改变，即，原式不成立，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 若一个三角形的两边长分别是2和3，这个三角形第三边的长可能为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，设这个三角形第三边的长为，根据三角形三边关系求出第三边的取值范围为，即可得解，熟练掌握三角形的三边关系是解此题的关键． 【详解】解：设这个三角形第三边的长为， 由三角形三边关系可得：，即， 故这个三角形第三边的长可能为4， 故选：A． 5. 关于的一元一次不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，读懂图形是解题的关键，观察数轴时，注意实心表示可以取等于号，空心表示不能取等于号．由数轴可得，两个不等式的解集分别为，，从而即可求出解集． 【详解】解：观察数轴可知，一个不等式的解集为，另一个不等式的解集为， 所以，这个不等式组的解集为． 故选：D． 6. 如图，将沿射线方向平移1个单位得到，若的周长是8，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由题意得，根据四边形的周长即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∵的周长是8， ∴； ∴， ∴四边形的周长． 故选：A． 7. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．方程组两方程相加得出，代入中计算即可求出k的值． 【详解】解： ，得： 则， 代入得：， 解得：． 故选：C． 8. 《孙子算经》中记载：今有四人共车，二车空：三人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，设有辆车，根据“每4人乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”列出一元一次方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设有辆车， 由题意可得：， 故选：A． 9. 下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花．按此规律摆放下去，则第个图形中梅花朵数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中梅花的朵数，发现规律即可解决问题，能根据所给图形发现梅花朵数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：第个图形中梅花的朵数为：； 第个图形中梅花的朵数为：； 第个图形中梅花的朵数为：； 第个图形中梅花的朵数为：； ； ∴第个图形中梅花的朵数为， 当时，（朵）， 即第个图形中梅花的朵数为朵， 故选：． 10. 已知整式，整式，令，令，其中，，，为自然数，，，，为正整数，下列说法： 若，时，则； 若，时，则的值可能是奇数； 若时，则满足条件的整式M共有8个． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式加减的应用，数字规律探索，解题的关键是理解题意，注意分类讨论． 把，代入可得，再结合，为正整数，可得到m，n的值，即可判断；设，把代入，可得，即可判断；把代入，可得，再结合，，为自然数，为正整数，进行分类讨论，即可判断． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵，， ∴， ∵，为正整数， ∴或， ∴，故正确； 设， ∵， ∴ ， ∴的值一定为偶数，故错误； 若，此时， ∵，，为自然数，为正整数， ∴当时，，此时或或或，满足条件的整式M共有4个； 当时，，此时或或，满足条件的整式M共有3个； 当时，，此时或，满足条件的整式M共有2个； 当时，，此时，满足条件的整式M共有1个； ∴满足条件的整式M共有个，故错误． 故选：B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若是关于x的方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，解题的关键是能得出关于m的一元一次方程． 把代入方程，即可求解． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 即． 故答案为： 12. 七边形的内角和是________度． 【答案】900 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：七边形的内角和， 故答案为：900． 13. 如图，，点落在上，且，则_______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角，三角形内角和，正确得出全等三角形对应角和对应边是解题关键．直接利用全等三角形的性质得出，，结合等边对等角，角的等量代换可得，进而求出和度数，最后利用三角形内角和等于可求得的度数． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14. 已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组整数解有且只有个，得出关于的不等式组是解此题的关键．先求出已知的不等式组解集，再根据不等式组整数解有且只有个，得出这个整数解，从而得出关于的不等式组，进而求解不等式组即可． 【详解】解：解不等式可得：， 解不等式可得：， 不等式组的解集为 ， 关于的不等式组有且只有个整数解， 这个整数解为，，， ，解得． 故答案为： ． 15. 如图，在中，点为中点，连接．点为上一点，连接交于．若，，，则_________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线与线段的倍数关系求面积．根据点为中点，可得， ，再由，，可得到，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵点为中点，， ∴， ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：12 16. 对于一个四位数， 其各个数位上的数字均不为，若的千位数字等于个位数字，百位数字等于十位数字，则称为“凤鸣数”．将“凤鸣数”的千位数字与百位数字交换，十位数字与个位数字交换后得到一个新的“凤鸣数”， 记，． 例如 ：，，，．计算_________；当的值为6的倍数时，“凤鸣数”的最大值与最小值的差为_________． 【答案】 ①. 42 ②. 8778 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，有理数的混合运算，新定义运算，由题中所给定义计算即可得出的值，设，则，表示出和，再求出的值，结合的值为6的倍数，计算即可得解，理解新定义，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：； 设，则， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵的值为6的倍数， ∴的值为的倍数， 当，时，，为的倍数，此时的值最小为， 当，时，为的倍数，此时的值最大为， ∴“凤鸣数”的最大值与最小值的差为， 故答案为：，． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤以及注意事项是解题的关键． （1）按移项、合并同类项、系数化为的步骤进行求解即可； （2）按去分母、合并同类项的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解：移项得， 合并同类项得， 解得． 【小问2详解】 解：去分母得 ， 解得． 18. 解下列不等式（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次不等式，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：去分母可得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为：． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）对进行变形整理，用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：由得， ∴ 将代入得 ∴ ∴这个方程组的解为． 【小问2详解】 解：由得， 由得 ∴， 将代入得． ∴这个方程组的解为． 20. 如图，在中，，，的平分线交于点． （1）尺规作图：作的平分线交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求的度数． 解：在中， ， ，， ． 平分，平分， ， ， ． 【答案】（1）见解析 （2）；；； 【解析】 【分析】本题考查角平分线的作图，三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）根据角平分线的作图方法进行作图即可． （2）先根据内角和计算出，再利用角平分线的定义得到，，然后根据三角形外角性质得到的度数． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：在中，， ，， ． 平分，平分， ，， ． 故答案为：；；； 21. 有一户人家，父亲和儿子同一天过生日．若父子两人的年龄加起来是岁，则称为“百岁父子”．已知父亲岁时，儿子岁，现在父亲是儿子年龄的倍，请解决如下问题： （1）现在父亲多少岁？ （2）再过几年，父子两人可以称为“百岁父子”？ 【答案】（1）现在父亲岁 （2）再过年，父子两人可以称为“百岁父子” 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解题的关键． （1）设现在儿子岁，则现在父亲岁，根据“父亲和儿子的年龄差不变”列出方程式，解方程求解即可； （2）设再过年，父子两人可以称为“百岁父子”，根据“父子两人的年龄加起来是岁”列出方程式，解方程求解． 【小问1详解】 解：设现在儿子岁，则现在父亲岁， 根据题意，得， 解得， 所以． 答：现在父亲岁． 【小问2详解】 解：设再过年，父子两人可以称为“百岁父子”，即父子两人年龄和为岁， 则， 解得． 答：再过年，父子两人可以称为“百岁父子”． 22. 如图，，，是边上的高，是的角平分线． （1）求的度数； （2）是的角平分线，与交于点．求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，三角形高线的定义，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和为． （1）根据角平分线定义求出，根据是边上的高， 得出，然后在中，利用直角三角形的两锐角互余求得的度数，根据即可求解； （2）根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出，进而根据外角的性质求出． 【小问1详解】 解：在中，，是的平分线， ， 是边上的高， ， ， ， 即的度数为； 【小问2详解】 解：是的角平分线， ， ，， ， ， 即的度数为． 23. 某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，共需费用元；4台A型空调和5台B型空调，共需费用元． （1）求A型空调和B型空调每台各需多少元； （2）若学校计划采购A、B型号空调共台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过元，该校共有哪几种采购方案？ 【答案】（1）A型空调每台需元，B型空调每台需元 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了销售、利润问题(二元一次方程组的应用)，不等式组的方案选择问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）设型空调单价为元，型空调单价为元，根据题意，列出方程组求解； （2）设型空调购台，则型空调购台，根据题意，列出不等式组求解，再求出正整数解即可得方案． 【小问1详解】 解：设型空调单价为元，型空调单价为元， 则， 解得：， 答：A型空调每台需元，B型空调每台需元； 【小问2详解】 解：设型空调购台，则型空调购台， 则， 解得：， 对应方案为： ①，，费用：（元）； ②，，费用：（元）； ③，，费用：（元）， 因此共有三种采购方案． 24. 如图，在中，，射线，点从点出发沿射线以 的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，连接，，．设点运动时间为． （1）若，则的取值范围是______； （2）求为何值时，平分的面积； （3）求为何值时，． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，三角形中线的性质，数形结合是解答本题的关键． （1）根据当时，点在点的右侧运动可得答案； （2）根据当平分的面积时，点是线段的中点可得答案； （3）分类讨论：点在点左侧和点在点的右侧时，可得关于的一元一次方程，解方程可得答案． 【小问1详解】 解：当时，， ， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：平分的面积， ， ， ； 【小问3详解】 解：分两种情况讨论： 点在点左侧时，， 则， 解得； 当点在点的右侧时，， 则， 解得， 综上所述，或时，． 25. 如图，将沿翻折得到，过点作交于点，点是线段上一点，连接，过点作交线段的延长线于点． （1）如图，若，，求的度数； （2）如图，的平分线交于点，将线段绕着点逆时针旋转后所在直线与的延长线相交于点． 若，求的度数； 若在线段上有一点，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，，，，请直接写出的最小值． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，由折叠的性质可得，等量代换得，，根据平行线的性质可得，从而根据角之间的关系得到； （2）设，，则，结合，可得，由三角形外角的性质可得，，根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义可得 ，则，最后根据旋转的性质可得，利用直角三角形的两锐角互余，求得，从而得到的度数； 作点关于直线的对称点，连接，则当、、三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，利用等面积法以及已知的线段长易求出的长，从而得解． 【小问1详解】 解：， ， 将沿翻折得到， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设，， ， ， ， ， ， ， 的平分线交于点， ， ， ， 由旋转的性质可得， ， ； ，， ， ； 如图所示，作点关于直线的对称点，连接， ，， ， 当、、三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ，， ， ， ， 的最小值为． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，旋转的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等边对等角，角平分线的性质，轴对称最短路径问题线的性质，熟知相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年学情诊断 八年级 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个三角形的两边长分别是2和3，这个三角形第三边的长可能为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 关于的一元一次不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将沿射线方向平移1个单位得到，若的周长是8，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 8. 《孙子算经》中记载：今有四人共车，二车空：三人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花．按此规律摆放下去，则第个图形中梅花朵数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，整式，令，令，其中，，，为自然数，，，，为正整数，下列说法： 若，时，则； 若，时，则的值可能是奇数； 若时，则满足条件的整式M共有8个． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若是关于x的方程的解，则的值为________． 12. 七边形的内角和是________度． 13. 如图，，点落在上，且，则_______度． 14. 已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是________． 15. 如图，在中，点为中点，连接．点为上一点，连接交于．若，，，则_________． 16. 对于一个四位数， 其各个数位上的数字均不为，若的千位数字等于个位数字，百位数字等于十位数字，则称为“凤鸣数”．将“凤鸣数”的千位数字与百位数字交换，十位数字与个位数字交换后得到一个新的“凤鸣数”， 记，． 例如 ：，，，．计算_________；当的值为6的倍数时，“凤鸣数”的最大值与最小值的差为_________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 解下列不等式（组） （1）； （2）． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 20. 如图，在中，，，的平分线交于点． （1）尺规作图：作的平分线交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求的度数． 解：在中， ， ，， ． 平分，平分， ， ， ． 21. 有一户人家，父亲和儿子同一天过生日．若父子两人的年龄加起来是岁，则称为“百岁父子”．已知父亲岁时，儿子岁，现在父亲是儿子年龄的倍，请解决如下问题： （1）现在父亲多少岁？ （2）再过几年，父子两人可以称为“百岁父子”？ 22. 如图，，，是边上的高，是的角平分线． （1）求的度数； （2）是的角平分线，与交于点．求的度数． 23. 某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，共需费用元；4台A型空调和5台B型空调，共需费用元． （1）求A型空调和B型空调每台各需多少元； （2）若学校计划采购A、B型号空调共台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过元，该校共有哪几种采购方案？ 24. 如图，在中，，射线，点从点出发沿射线以 的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，连接，，．设点运动时间为． （1）若，则的取值范围是______； （2）求为何值时，平分的面积； （3）求为何值时，． 25. 如图，将沿翻折得到，过点作交于点，点是线段上一点，连接，过点作交线段的延长线于点． （1）如图，若，，求的度数； （2）如图，的平分线交于点，将线段绕着点逆时针旋转后所在直线与的延长线相交于点． 若，求的度数； 若在线段上有一点，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，，，，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $