22.2一元二次方程的解法（1）—直接开平方法(两课时)课件2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

22.2一元二次方程的解法（1） ——直接开平方法 核心素养目标 1、核心价值：逻辑推理和数学运算 2、学科素养目标 ①知识目标：掌握用直接开平方法解一元二次方程； ②能力目标：类比迁移、科学思维与系统思维能力； ③情感目标：体验应用直接开平方法解决问题的乐趣，增强计算能力。 一、情景引入 1、复习导入： （1）已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m-4=0的一个根为0，求m的值。 解:（1）将x=0，代入方程可得，m2-2=0，解得m= 解: ①x= ②x= （2）试一试: ①x2=4; ②x2-1=0; 二、自主探究 1、直接开方法解一元二次方程 ①例子：x2=4 解法：x是4的平方根，所以x= 直接开方法解：像这样，求未知数即求平方根的方法叫直接开平方法 2、因式分解法 ①例子：x2=4 解法： 解：原方程可变形为：x2-4=0 应用平方差公式：（x+2）（x-2）=0 必有：x+2=0或x-2=0 可得：x=-2或2 因式分解法：像这样，用因式分解法求根的方法叫因式分解法 3、反馈练习 （1）用两种方法解方程： x2-900=0 ①直接开方法： 解：原方程移项得：x2=900 两边直接开平方得：x=0 因式分解法： 解：应用平方差公式：（x+30）（x-30）=0 必有：x+30=0或x-30=0 可得：x=-30或30 二、精例精讲 例1、用直接开平方法解下列方程： （1）x2-2=0 （2）16x2-25=0 （2）原方程移项得：x2= 两边直接开平方得：x= 解：（1）原方程移项得：x2=2 两边直接开平方得：x= 举一反三、用直接开平方法解下列方程 (1)3x2=2； (2)2x2=8; (3)x2=0; (4)4x2=-1. （2）原方程移项得：x2= 两边直接开平方得：x= 解：（1）原方程可变形为：x2= 两边直接开平方得：x= （3）两边直接开平方得：x= （4）原方程移项得：x2=- 此方程无解 二、精例精讲 例2、解下列方程： （1）3x2-2x=0 （2）16x2=25x （2）两边因式分解得：x（16x-25）=0 必有：x=0或16x-25=0 可得： x=0或x= 解：（1）两边因式分解得：x（3x-2）=0 必有：x=0或3x-2=0 可得： x=0或x= 举一反三：解下列方程 (1)3x2=2x； (2)2x2=8x; (3)x2-x=0; (4)4x2=-x. 解：（1）两边因式分解得：x（3x-2）=0 必有：x=0或3x-2=0 可得： x=0或x= （2）两边因式分解得：2x（x-4）=0 必有：x=0或x-4=0 可得： x=0或x=4 （3）两边因式分解得：x（x-1）=0 必有：x=0或x-1=0 可得： x=0或x=1 （4）两边因式分解得：x（4x+1）=0 必有：x=0或4x+1=0 可得： x=0或x=- 二、精例精讲 例3、解下列方程： （1）（x+1）2-4=0 （2）12（2-x）2-9=0 （2）方程可变形为：（2-x）2= 可得： 2- x= 所以：x1=2-，x2=2+； 解：（1）方程可变形为：（x+1）2=4 可得： x+1= 所以：x1=1，x2=-3； 思考：（x+1）2-4=0 是否可用因式分解法解？ 解：（1）方程左边因式分解为：[（x+1）-2][（x+1）+2]=0 必有： x+1-2=0或 x+1+2=0 所以：x1=1，x2=-3； 1.解下列方程: (1)x2= 169; (2)x2-2x=0; (3)45-x2=0; (4)(x-2)(5x+1)=0; (5)12x2-25 =0; (6)x(x+1)-5x=0 三、巩固练习 解：（1）两边直接开平方得：x= （2）两边因式分解得：x（x-2）=0 必有：x=0或x-2=0 可得： x=0或x=2 （3）方程变形得：x2=45 两边直接开平方得：x= （4）由题意得：x-2=0或5x+1=0; 可得： x=2或x=- （5）方程变形得：x2= 两边直接开平方得：x= （6）方程整理得：x2-4x=0 可得：x=0或x=4 2、小张和小林一起解方程 x(3x+2)-6(3x+2)=0.小张将方程左边分解因式,得 (3x+2)(x-6)=0. 所以3x+2=0或x-6 =0. 得x=-，x=6. 小林的解法是这样的:移项,得x(3x+2)=6(3x+2),方程两边都除以(3x+2),得x = 6. 小林说:“我的方法多简便!”可另一个根x=-哪里去了?小林的解法对吗?你能解开这个谜吗? 解：（1）方程两边都除以(3x+2)时，忘记 (3x+2)=0的情况了 四、课堂小结 解一元二次方程 直接开平方法 因式分解法 20 $