22.2.2 配方法 学案 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

22.2.2 配方法 素养目标 1.了解配方法解一元二次方程的定义. 2.掌握配方法解一元二次方程的步骤,会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 3.通过经历用配方法将一元二次方程变形的过程,进一步体会转化的思想,增强数学应用意识和能力. ◎重点:会用配方法解一元二次方程. 预习导学 知识点一 配方法解一元二次方程的概念   阅读课本本课时的“例5”之前的所有内容,回答下列问题. 1.请你写出两数和的平方公式　 　　.  2.课本“例4”中要把方程x2+2x=5用直接开平方法求解,首先要将方程化为(　 　)2=n的形式,方程的两边都加上　 　项系数一半的平方,即x2+2x+　 　=5+　 　,写成完全平方的形式为(x+　 　)2=　 　,解得方程的解为x1=  　,x2=　 　.  温馨提示　把一个二次项系数为1的二次三项式变成一个完全平方式,常数项应该是　 　项系数一半的平方.  归纳总结　通过方程的简单变形,将方程左边配成一个含有　 　的　 　式,方程右边是一个　 　,从而可以利用直接开平方法求解一元二次方程根的方法叫　.  【答案】1.(a+b)2=a2+2ab+b2 2.x+m　一次　1　1　1　6　-1　--1 温馨提示　一次 归纳总结　未知数　完全平方　非负常数　配方法 知识点二 用配方法解一元二次方程   阅读课本本课时的“例5”,回答下列问题. 1.将x2-4x+1=0移项,得x2-4x=　 　,  配方得x2-4x+　 　=-1+　 　,  即(x-　 　)2=　 　,  直接开平方得x-　 　=　 　,  ∴x1=　 　,x2=　 　.  2.4x2-12x-1=0. 移项得4x2-12x=1, 两边同时除以4,得x2-　 　x=　,  配方得(x-　 　)2=　,  直接开平方得x-　 　=　,  ∴x1=　 　,x2=　.  归纳总结　(1)用配方法解一元二次方程体现了　 　的数学思想.  (2)用配方法解一元二次方程,当二次项的系数为1时,方程的两边加上的数应该是　 　系数一半的平方;当二次项系数不为1时,方程的两边应先除以　 　的系数,再配方.  【答案】1.-1　4　4　2　3　2　±　2+　2- 2.3　　　　　±　+　- 归纳总结　转化　一次项　二次项 对点自测 1.用配方法解方程x2+2x-1=0时,配方结果正确的是 ( ) 　　　　 　　　　 　　　　 A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2 C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3 2.将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-a)2=b的形式,则a=　 　,b=　.  【答案】1.B 2.3　14 合作探究 任务驱动一 用配方法解一元二次方程 1.请你尝试用配方法解关于x的方程x2+px+q=0(p2-4q≥0). 方法归纳交流　用配方法解一元二次方程的步骤如下: (1)将方程化为　 　式.  (2)若二次项的系数不为1,方程两边同时除以二次项的系数,把二次项的系数化为1. (3)移项:把　 　项移到方程的右边,使方程的左边为二次项和一次项的和.  (4)配方:在方程的两边各加上　 　系数一半的平方,使方程左边成为完全平方式.  (5)求解:如果方程的右边整理后是非负数,就用直接开平方法解之;如果右边是个负数,则表明原方程无实数根. 变式演练　下列用配方法解方程中,配方正确的是 ( ) A.2y2-4y-4=0可化为(y-1)2=4 B.x2-2x-9=0可化为(x-1)2=8 C.x2+8x-9=0可化为(x+4)2=16 D.x2-4x=0可化为(x-2)2=4 【答案】1.解:移项得x2+px=-q, x2+px+2=-q+2, 配方得x+2=. ∵p2-4q≥0,∴x+=, ∴x=. 方法归纳交流　一般　常数　一次项 变式演练　D 任务驱动二 配方法的应用 2.已知x可取任何实数,试求二次三项式2x2-12x+14的值的范围. 变式演练　利用配方法判断代数式x2-4x+4.5的最值情况,并求出最值. 【答案】2.解:2x2-12x+14=2(x2-6x)+14 =2(x2-6x+32-32)+14 =2[(x-3)2-9]+14 =2(x-3)2-18+14=2(x-3)2-4. ∵无论x取何实数,总有(x-3)2≥0, ∴2(x-3)2-4≥-4, 即无论x取何实数,2x2-12x+14的值总是不小于-4的实数. 变式演练