《第1章因式分解》自主学习同步练习题2025-2026学年湘教版数学八年级上册
2025-2026学年湘教版八年级数学上册《第1章因式分解》自主学习同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．将多项式
分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知多项式
可分解为
，则k的值为（ ）
A．1 B．
C．5 D．
4．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．对于任意整数
，可得多项式
的结论最为恰当的是（ ）
A．被7整除 B．被8整除 C．被6或8整除 D．被7或9整除
6．已知关于
的二次三项式
能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是
，则另一个一次多项式是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．小刚是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：
，
，
，
，
，
分别对应下列六个字：东、爱、我、山、丽、美，现将
因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美丽 B．山东美丽 C．我爱山东 D．美我山东
二、填空题
8．整式
与
的公因式是 ．
9．分解因式：
．
10．因式分解
．
11．在实数范围内分解因式：
．
12．一个长、宽分别为a、b的长方形的周长为20，面积为24，则
的值为 ．
13．甲同学分解因式
时看错了9，分解结果为
，则多项式分解因式的正确结果为 ．
14．转化是解决数学问题的一种重要策略，可将不规则的图形转化为规则图形，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的．如图，是两个部分重合的等腰直角三角形，腰长分别为
，
，
，阴影部分面积分别为
，
，则
．
三、解答题
15．分解因式：
(1)
； (2)
．
16．因式分解：
(1)
； (2)
．
17．利用因式分解计算：
(1)
；
(2)
．
18．先分解因式，再求值：
(1)
，其中
；
(2)
，其中
．
19．乘法公式的探究及应用．
【探究】（1）将图
中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图
的长方形，通过比较图、图阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式__________；
【应用】（2）运用你所得到的乘法公式，完成下列试题：
若
，
，求
的值
【拓展】计算：
．
20．如图，有
型，B型正方形卡片和
型长方形卡片各若干张．
(1)用张型卡片，张
型卡片，
张型卡片拼成一个长方形，如图，用两种方法计算这个长方形面积，可以得到一个等式：______；
(2)选取张型卡片，
张型卡片，______张型卡片，可以拼成一个正方形；
(3)如图，在长方形
中，
，
，
、
分别为
、
上一点，且
，在
左侧放置张型卡片，在
下方放置一张型卡片．若图中的长方形
的面积为
，求一张型卡片和一张型卡片面积之和．