14.2 三角形全等的判定教学设计（2个课时）-2025-2026学年人教版八年级数学上册

新课题目

１４．２　第４课时　用三角形全等的判定解决尺规作图问题

教学目标

１．能用尺规作图:作一个角等于已知角;过直线外一点作这条直线的平行线;已知两边及其夹角、两角及其 夹边作三角形．

２．通过尺规作图,提升对几何知识的综合运用能力以及动手操作能力．

重点

相关尺规作图

难点

准确分析,用尺规按要求完成作图

教具

尺子  圆规   教科书

教学方法

动手操作

教学过程设计：

设计意图

情境引入】

线段和角都是基本的几何图形,也是构成其他几何图形的元素．我们已经学 习了作一条线段等于已知线段的尺规作图,如何用直尺和圆规作一个角等于已 知角呢? 已知直线和直线外一点,能否用尺规作图的方式,过这点作出已知直线的平行 线呢? 指定三角形的两条边和它们的夹角,能否用尺规作出这个三角形呢?

我们在前面学习各种三角形全等的判定方法时,从中体会到了如何由已知条 件确定三角形的形状,我们可以隐约感觉到其中蕴含的道理与我们上面提出的尺 规作图的问题存在一些联系．今天就让我们来探讨这些问题．

通过由易到难的提问,引出课题．

探究点１　尺规作图:作一个角等于已知角

 如图,已知∠AOB,要用直尺和圆规作一个角与其相等, 关键是能用直尺和圆规确定∠AOB 的大小． 问题１　对于一个三角形,其三条边、三个角是确定的． 如果能将∠AOB“放在”某个三角形中,作为其一个角,那么 我们再作出一个与该三角形全等的三角形,能否得到与∠AOB 一样大小的角? 为什么?    

 能．因为全等三角形的对应角相等．

 问题２　如何围绕∠AOB 构建一个三角形,使∠AOB 成为其中一个角? 请 你试一试

．如图,在 ∠AOB 的 边 OA,OB 上 分 别 取 点 C,D,连 接 CD,得 到 △COD, ∠AOB 就是△COD 的一个内角．

  问题３　为了作出与△COD 全等的三角形,在我们前面学过的三角形全等的 判定方法中,你知道哪种可以作为作图依据? SSS．

 归纳:作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的方法．

与“作一条线段等于已知线段”一样,“作一个角等于已知角”也是基本、常用的 尺规作图,利用它可以进一步完成其他尺规作图

通过设问,联 系三角形全等的知识,得 出 作一个角等于已知角的思路和原理．

探究点２　尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线

(教材P40例４)如图,已知直线AB 及直线AB 外一点C,利用直尺和圆规过 点C 作直线AB 的平行线CD．

 分析提问: (１)我们学过的判定两直线平行的方法有哪些? 同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平 行;如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行．

(２)根据题目条件和我们已学过的知识,我们可以利用上述哪种判定方法来尝 试作图? 可以利用“同位角相等,两直线平行”来尝试作图．(答案不唯一)

探究点３　尺规作图:已知两边及其夹角作三角形

(教材P40例５)如图,已知线段a,b 和∠α,求作△ABC,使 AB＝a,AC＝b, ∠A＝∠α．             

      分析提问:根据我们前面的作图经验,说说你的思路

． 先作一个角等于已知角,再在作出的角的两边上截取指定长度的边,从而确定 三角形．  

  请你完成作图．

作法:如图．（1）作∠DAE＝∠α;

（2）在射线AD 上作AB＝a,在射线AE 上作AC＝b;

（3）连接BC,则△ABC 就是所求作的三角形．

【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题: １．作一个角等于已知角的依据是什么? 具体步骤是怎样的? ２．如何过直线外一点作这条直线的平行线? ３．已知两边及其夹角如何作三角形? 已知两角及其夹边呢？

以作一个角等于已知 角为基础,结合平行线的判定方法,过直线外一点作这条直线的平 行线,提升学生对几何知识的综合运用能力．

通过用尺规按要求作 出三角形,提升学生的动手操作能力．