1.2.1有理数的概念 （教学课件） 2025--2026学年人教版七年级数学上册

第一章 有理数 1.2.1 有理数的概念 1.理解有理数的意义； 2.掌握有理数的分类。 问题1：正数是大于_______的数；负数是正数前加上符号_______的数； 0既______正数，也______负数． 0 “－”(负) 不是 不是 问题2：有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号_____________号． “＋”(正) 问题3：如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用____________分别表示它们． 正数和负数 正数和负数可以分别用来表示相反意义的量。 例如：存入100元记为+100，则取出200元记为-200 。 向北走50米记为+50，则向南走70米记为-70 。 易错点： 0不仅可以表示“没有”，还可以表示其它意思。 0℃不代表没有温度，相反，0℃是一个确定的温度。 三、数轴定义及画法 1、数轴：规定原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 2、画法： （1）先画一条直线（可以向两端无限延伸） （2）找原点：在直线上取一点作为原点。 （3）定正方向（一般规定向右为正）画上箭头，而反方向为负方向。 （4）取单位长度：选取适当长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2,3,4… 从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，… 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 四、数轴上的点与有理数的关系 1、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右侧，与原点的距离为a个单位长度： 数轴上表示数-a的点在原点的左侧，与原点的距离为a个单位长度。 2、图例： 0 1 -1 a -a -a到原点的距离 a到原点的距离 经典例题： 一、用数轴上的点表示有理数 1、指出如图所示的数轴上的点A、B、C、D、E表示的数。 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 D E C A B A:1 B:1.5 C:-1 D:-3.5 E:-2 2、画出数轴，在数轴上表示下列各数： 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 -3.5 0 2.5 4 +5 经典例题： 二、数轴上两点之间的距离 1、在数轴负半轴上有一个点，距离原点2个单位长度，这个点表示的数 是 。 2、在数轴上表示-1的点相距3个单位长度的点表示的数是 。 -2 -4和2 填一填： （1）既是分数又是负数的数是_______； （2）非负数包括________和_______； （3）非正数包括________和_______； （4）非负整数包括________和_______；又称为________； （5）非负分数包括________和_______； （6）非正分数包括________和_______. 负分数 正数 0 0 负数 自然数 正整数 0 整数 正分数 整数 负分数 例1：下列说法： ①0是整数； ② 是负分数； ③4.2不是正数； ④自然数一定是正数； ⑤负分数一定是负有理数. 其中正确的有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 典例精析 3. 在 -12， ，19%，50，-3.12，-11，-5%，6.3，2022 中， 正有理数的个数为______，其中正整数的个数为______； 负有理数的个数为______，其中负整数的个数为______. 5 2 4 2 像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 互动新授 相反数： 这就是说，2的相反数是-2，-2的相反数是2；5的相反数是-5，-5的相反数是5. 一般地，a和-a互为相反数. 特别地，0的相反数是0.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.例如： 当a=1时，-a=-1，1的相反数是-1；同时，-1的相反数是1. 【例题1】（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校期中）-5的相反数是（ ）． 【互动点】 A. -5 B．5 C． D． 请你写出任意三组相反数. -2和2， 0.6和-0.6. 由以上三组试验，易得： 互为相反数的两数之和为0. 课堂小结 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 【知识技能类作业】必做题： 1．下列说法正确的是（    ） A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数和负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是整数就是负数 A 【知识技能类作业】必做题： 2．在，，，，，中，有理数的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 B 【知识技能类作业】必做题： 3．在，，，，，3，0，，属于非负整数的有 ． ，3，0 $