第一章 反比例函数 单元测试题 2025--2026学年湘教版九年级数学上册
2025湘教版第一章 反比例函数重点题型过关测试
一、填空题（每题3分）
1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．
C．
D．
2．若y＝2xa﹣2为关于x的反比例函数，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．如图3，已知A为反比例函数
的图象上一点，过A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为5，则k的值为（ ）
如图3 如图5
A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10
4．若反比例函数
的图象位于一、三象限，则（ ）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3
5．如图5所示，点B在反比例函数
的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分A，C两点，则矩形OABC的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知反比例函数
的图象经过点（1，10），那么该反比例函数图象也一定经过点（ ）
A．（﹣2，5） B．（3，1） C．（﹣1，10） D．（﹣2，﹣5）
7．若一个反比例函数的图象经过点（3，﹣6），则这个反比例函数的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．关于反比例函数y＝﹣
，下列说法不正确的是（ ）
A．函数图象经过点（3，﹣4） B．函数图象关于原点成中心对称
C．函数图象分别位于第一、三象限 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
9．反比例函数y＝﹣
的图象在（ ）
A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
10．在反比例函数
的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
11．如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线
交于点A（﹣2，4）和点B（m，﹣2），则不等式
的解集是（ ）
A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x＜0 C．x＜﹣2或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞4
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12．如图，已知点A1、A2、A3都在反比例函数y＝
的图象上，点B1、B2、B3都在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等边三角形，则点B3的坐标为（ ）
A．（2
，0） B．（3
，0） C．（2
，0） D．（3
，0）
二、填空题（每题3分）
13．关于反比例函数
．
（1）当k＞0时，图象的两支曲线分别位于第 象限；
（2）当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而 ；
（3）当k＜0时，图象的两支曲线分别位于第 象限；
（4）当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而 ．
14．已知反比例函数
与一次函数y＝﹣x+2的图象相交，其中一个交点的横坐标为4，则k的值为 ．
15．如图15，两个反比例函数
和
在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为 ．
如图15 如图16
16．如图16，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数
y＝
（k≠0）的图象过点C，则k的值为 ．
三、解答题（每题12分）
17、已知y与x成反比例函数的关系，且当x =2时，y＝3.
（1）求该函数的解析式（2）当x = 3时，求y的值（3）当y = -2时，求x的值。
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18．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数
的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）试求△AOB的面积；
（3）试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
19．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；
（2）求全天的温度y与时间x之间的函数关系式；
（3）若大棚内的温度低于10（℃）不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？
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