14.2三角形全等的判定（第二课时ASA、AAS） 课件 2025～2026学年人教版（2024）八年级数学上册

14.1三角形全等的判定 （第二课时：ASA、AAS） 八年级　上册 教学目标 1.正确理解三角形全等“ASA”和“AAS”的条件，掌握三角形全等的判定定理“ASA和AAS”；（重点） 2.能运用“ASA”和“AAS”条件判定两个三角形全等；（难点） 情境导入 思考：如图，小黑熊不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？配一块原来一样的三角形模具意味着什么？ 意味着新配的三角形与原来三角形模具全等 问题情境 1.前面学了哪几种三角形全等的判定方法？需要哪些条件？ 定义法：需要6个条件：对应边分别相等、对应角分别相等. 判定定理1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (可以简写成：“边角边”或“SAS”)； 需要3个条件：两条对应边分别相等，且两条对应边夹的角也相等. 探究新知 三角形全等的判定 思考 前面学习我们知道两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.如果已知三角形的两角及一边分别相等，那么有几种可能的情况呢，能判定两三角形全等吗？ 两种情况 1.两角和它们的夹边分别相等. 2.两角分别相等且其中一组等角所对的边相等. 探究新知 三角形全等的判定方法2 探究3:两角和它们的夹边分别相等. 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 这两个三角形完全重合，故△ABC 探究新知 三角形全等的判定方法2 判定方法2(基本事实)： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成：“角边角”或“ASA”) 符号语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′(ASA) 例题精讲 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C. 求证AD＝AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∴ △ACD≌△ABE (ASA)，∴ AD＝AE 注意：两三角形的公共角、公共边是我们容易忽视的全等条件 思考：题目中已知哪些全等条件？又隐藏或需要证的全等条件是什么？ 三角形全等的判定方法2 探究新知 三角形全等的判定方法3 思考：如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？尝试用前面所学的判定方法进行说理. 证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°     ∴ ∠C＝180°－∠A－∠B     同理∠C′＝180°－∠A′－∠B′     又∵ ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′     ∴ ∠C＝∠C′ 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′(ASA) 探究新知 三角形全等的判定方法3 判定方法3： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成：“角角边”或“AAS”) 符号语言： ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. 巩固练习 1.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去玻璃店． A．①     B．②    C．③  D．①和② C 巩固练习 A．甲和乙   B．乙和丙   C．只有乙   D．只有丙 2.如图，已知△ABC则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是（ ）  B 巩固练习 3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1=∠2.求证AB=AD. 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B＝∠D＝90°. ∴△ABC≌△ADC(AAS).∴AB＝AD. 在△ABC和△ADC中， 巩固练习 4.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取 AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线 DE，使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么? 解：由题意得：∠B=∠CDE=90°.     在△ABC和△EDC中，      ∴△ABC≌△EDC(ASA). ∴DE=AB ∴这时测得DE的长等于AB的长. ∠B=∠CDE BC=CD ∠ACB=∠ECD 巩固练习 5. (2024·广州期中)如图所示，CA＝CD，∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：△ABC≌△DEC. 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠ACE＝∠2＋∠ACE， ∴△ABC≌△DEC(ASA). 在△ABC和△DEC中， 巩固练习 6.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB. AE 与CE有什么关系？证明你的结论． 解：AE＝CE. 证明如下： ∵FC∥AB， ∴∠A＝∠FCE. ∴△ADE≌△CFE(AAS). ∴AE＝CE. 在△ADE和△CFE中 巩固练习 7.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥DE，AC∥DF. 求证：AB＝DE，AC＝DF. 证明：∵BF＝CE，∴BC＝EF. ∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE. ∴△ABC≌△DEF(ASA). ∴AB＝DE，AC＝DF. 在△ABC和△DEF中， 8.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证：AC＝AD. 证明：∵∠ABD＝180°－∠3， ∠ABC＝180°－∠4， 且∠3＝∠4， ∴∠ABD＝∠ABC. ∴△ABD≌△ABC(ASA). ∴AC＝AD. 在△ABD和△ABC中， 运用拓展 9. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由. A B C D 运用拓展 不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边. 课堂小结 谈谈你这节课的收获有哪些？ 布置作业 必做题：课本第44页第5、6题； 选做题：课本第45页第16题. 预习第36~38页，全等三角形判定方法.