1.3第二课时 补集与全集 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章　集合与常用逻辑用语 1.3　集合间的基本运算 第二课时 全集与补集 并集 交集 复习回顾 第一章　集合与常用逻辑用语 数学必修一 | 新 知 学 习 | 第一章　集合与常用逻辑用语 数学必修一 思考1：不等式 在实数范围内的解集是什么？ 在整数范围内的解集是什么？ {2，3，4} 思考2：方程 在实数范围内的解是什么？ 在有理数范围内的解是什么？ {2} 第一章　集合与常用逻辑用语 数学必修一 知识点一：全集的概念 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作 U. 注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异. 第一章　集合与常用逻辑用语 数学必修一 5 知识点二：补集的概念 对于一个集合A，由全集U中的不属于A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作 即 补集只是一个相对的概念， 全集不同，对应的补集也往往不同. 第一章　集合与常用逻辑用语 数学必修一 6 知识点二：补集的概念 例1 设 U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求 . 解：根据题意可知， ， 所以 . 第一章　集合与常用逻辑用语 数学必修一 7 知识点二：补集的概念 例2 设全集U={x│x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B， . 解：根据三角形按角分类有： 直角三角形, 锐角三角形,钝角三角形3种. 所以A∩B=. A∪B={x|x是锐角或钝角三角形}, CU(A∪B)={x|x是直角三角形}. 第一章　集合与常用逻辑用语 数学必修一 8 知识点二：补集的概念 例3 设全集，，， 求， 解析： 第一章　集合与常用逻辑用语 数学必修一 9 知识点三：补集的性质 （1） （2）U （3） （4） 正难则反，从反面入手——补集能帮我们更好地解决反面问题. 第一章　集合与常用逻辑用语 数学必修一 10 知识点三：补集的性质 并、交集的运算性质 第一章　集合与常用逻辑用语 数学必修一 11 | 题 型 讲 解 | 第一章　集合与常用逻辑用语 数学必修一 题型一 集合的补集运算 例1.(1)若全集U则集合的补集为( ). A. B. C. D. C 例1.(2)设U或，，则_______，_______. 解：U， ∴，. 第一章　集合与常用逻辑用语 数学必修一 题型一 集合的补集运算 总结 求集合补集的方法: (1) 定义法：当集合中元素较少时，可利用定义直接求解． (2) Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集． (3) 数轴法：当集合中的元素无限时，可借助数轴，需注意端点问题． 第一章　集合与常用逻辑用语 数学必修一 题型二 集合的交、并、补集的综合运算 例2.已知全集U 或. (1)求 (2) 解：(1)∵ ∴，或 (2)∵ ∴ 第一章　集合与常用逻辑用语 数学必修一 题型三 与补集有关的参数值(范围)问题 3.已知集合A＝{y|y＞a2＋1，或y＜a}，B＝{y|2≤y≤4}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围． 第一章　集合与常用逻辑用语 数学必修一 | 课 堂 总 结 | 第一章　集合与常用逻辑用语 数学必修一 补集及其运算性质 （1） （2）U （3） （4） （5） （6） ; 第一章　集合与常用逻辑用语 数学必修一 解：因为A＝{y|y＞a2＋1，或y＜a}，B＝{y|2≤y≤4}，我们不妨先考虑当A∩B＝∅时a的取值范围，如图所示． 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a≤2，,a2＋1≥4，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a≤2，,a≥\r(3)或a≤－\r(3)，)) 故a≤－eq \r(3)或eq \r(3)≤a≤2.即A∩B＝∅时，a的取值范围为a≤－eq \r(3)或eq \r(3)≤a≤2， 故A∩B≠∅时，a的取值范围为{a|a＞2，或－eq \r(3)＜a＜ eq \r(3)}． $