24.3 正多边形和圆（同步练习）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

24.3 正多边形和圆

一．选择题（共7小题）

1．如图，若⊙O的半径为R，则它的外切正六边形的边长为（　　）

A． B． C．2R D．6R

2．有一边长为的正三角形，则它的外接圆的面积为（　　）

A． B． C．4π D．12π

3．如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，在BC边上以B为顶点作正方形BEMN，若∠ABN＝45°，则该n边形的内角和为（　　）

A．900° B．1080° C．1260° D．1440°

4．如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若∠ADB＝22.5°，则这个正多边形的边数为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的周长为4π，则边心距OM的长为（　　）

A． B． C． D．

6．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的外接圆半径是（　　）

A．2 B． C．1 D．21

7．如图，北京隆福寺毗卢殿明间藻井现藏于北京古代建筑博物馆中，其设计独特，由正八边形、菱形和圆形组合而成．中间雕着一条栩栩如生的盘龙，由整块金丝楠木精雕细琢而成，细节之处彰显匠人技艺．其中正八边形一个内角大小为（　　）

A．108° B．120° C．135° D．150°

二．填空题（共7小题）

8．如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣2，0），则点D的坐标为　        　 ．

9．已知正方形ABCD内接于⊙O，则边AB所对的圆周角的度数为 　           　 ．

10．如图，将边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形ABGHK的AB边重合叠放在一起，则∠GBC的度数是　      　 ．

11．如果过正多边形的一个顶点可以画出5条对角线，那么这个多边形的每个内角为　      　 °．

12．已知一个正多边形的外角是40°，则这个正多边形的边数为 　   　 ．

13．如图，正方形ABCD和正六边形AEFCGH均内接于⊙O，连接HD；若线段HD恰好是⊙O的一个内接正n边形的一条边，则n＝　     　 ．

14．正六边形的边长是2，则此正六边形的半径为　   　 ，边心距为　             　 ，面积为　              　 ．

三．解答题（共5小题）

15．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE．

（1）求证：AE＝DE；

（2）求证：AE+CEDE．

16．在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：

（1）如图，作直径AD；

（2）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；

（3）连接AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．

请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．

17．如图，在⊙O的内接正八边形ABCDEFGH中，AB＝2，连接DG．

（1）求证DG∥AB；

（2）DG的长为 　                　 ．