15.1.1轴对称及其性质第1课时教学设计2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦轴对称的核心概念与性质，从生活实例切入，通过观察窗花剪纸、折叠纸片等操作活动，引导学生由具体到抽象地建构“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”的区别与联系，形成清晰的知识脉络。 本设计亮点突出，体现数学眼光、数学思维与数学语言的融合。例如，借助剪纸视频直观呈现对称现象，培养学生几何直观；通过“对应点连线被对称轴垂直平分”的探究活动，发展推理能力；在例题解析中强调用符号语言表达对应关系，提升数学表达能力。教学环节环环相扣，既帮助学生建立结构化认知，又激发其主动参与和深度思考，教师可直接借鉴使用，有效提升课堂实效与学生核心素养。

15.1.1轴对称及其性质 第1课时 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版初中数学八年级（上册）第十五章“轴对称”的第一节。内容包括包括识别生活中的轴对称现象、理解轴对称图形和两个图形成轴对称的定义，以及掌握轴对称的基本性质（对称轴垂直平分对应点所连线段、对应线段相等、对应角相等）。 （二）教学内容解析 地位与作用：本节是“轴对称”章节的起始课，是后续学习等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线等知识的重要基础，同时为高中学习轴对称变换、解析几何中的对称问题铺垫，兼具几何直观培养和逻辑推理启蒙的双重作用。 核心要点：关键在于区分“轴对称图形”（一个图形自身对称）和“两个图形成轴对称”（两个图形关于某直线对称）的概念，重点突破“轴对称性质的探索与应用”，帮助学生建立“从具体现象到抽象概念，再到性质应用”的几何学习思路。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】轴对称的概念和性质．。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、能识别轴对称图形和两个图形成轴对称的现象，说出两者的区别与联系；掌握轴对称的基本性质，并能利用性质找出对应点、对应线段和对应角。 2、通过观察生活实例、折叠纸片等操作，经历“感知→抽象→验证→总结”的过程，提升几何直观能力和动手操作能力。 3、感受轴对称在生活中的美学价值（如建筑、剪纸），激发对几何图形的探究兴趣，培养严谨的数学思维习惯。 （二）教学目标解析 1、达成“知识与技能”目标的标志：学生能准确判断常见图形（如等腰三角形、长方形、圆）是否为轴对称图形，说出对称轴数量；能区分“单个蝴蝶剪纸（轴对称图形）”和“两个对称的蝴蝶图案（两个图形成轴对称）”，并利用性质在对称轴另一侧画出已知点的对应点。 2、 达成“过程与方法”目标的标志：学生在折叠长方形纸片时，能主动观察到“对应点连线被折痕垂直平分”，并通过测量验证“对应线段长度相等、对应角度数相等”，尝试用自己的语言总结性质。 3、达成“情感态度与价值观”目标的标志：学生在欣赏轴对称建筑（如故宫角楼）、剪纸作品时，能主动分享发现的轴对称现象，愿意参与折叠、画图等探究活动。 三、学生学情分析 已有基础 知识层面：学生在小学阶段已初步接触过“对称”概念，能识别简单的轴对称图形（如正方形、圆形），具备基本的图形观察和测量能力。 能力层面：能通过直观观察判断图形是否对称，但尚未形成“轴对称”的抽象定义，缺乏对“对应关系”和“性质”的系统认知。 存在难点 易混淆“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”的概念，无法准确区分“一个图形自身对称”和“两个图形关于直线对称”。 对轴对称性质的理解停留在表面，难以主动通过操作（如折叠、测量）验证性质，不会利用“对称轴垂直平分对应点连线”解决实际问题（如补全对称图形）。基于上述分析，确定本节课的教学难点为： 【教学难点】理解轴对称图形和两个图形成轴对称及对称轴的区别与联系． 四、教学策略分析 1. 直观演示法 通过展示轴对称建筑图片、播放剪纸过程视频、实物演示折叠操作（如折叠长方形纸片、等腰三角形纸片），让学生直观感受轴对称现象，帮助理解抽象概念。 2. 动手操作法 组织学生进行“折叠纸片找对称轴”“在方格纸上补全对称图形”“测量对应点连线与对称轴的关系”等活动，让学生在动手过程中主动探索轴对称性质，提升参与度和理解深度。 3. 对比辨析法 设计“轴对称图形 vs 两个图形成轴对称”的对比表格，引导学生从“图形数量”“对称方式”“对称轴作用”等方面梳理两者的区别与联系，帮助澄清概念混淆。 4. 问题驱动法 以“为什么剪纸展开后两边完全重合？”“对应点连线与对称轴有什么关系？”“如何根据对称轴补全残缺的对称图形？”等问题为线索，推动学生逐步深入探究，培养逻辑思考能力。 五、教学过程分析 （一）情境引入 生活中有一类图形现象无处不在，从建筑物到自然景观，从艺术作品到交通标志……这些图形、图案及现象带给我们很多美的感受——平衡、和谐、圆满！这些美的本质是什么呢？ 设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 （二）主动参与、感悟新知 活动一：观察 如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗? 像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形.这条直线叫作对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 追问1 我们学过的图形中，你知道哪些图形是轴对称图形吗? 追问2 你能再举出一些轴对称图形的例子吗？ 观察 下面的每对图形有什么共同特点? 把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合. 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫作对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 追问 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗? 思考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系? 探究 轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等. 如图，△ABC和△A'B'C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA'，BB′，CC′与直线MN有什么关系?其他对称点呢? 分析 图中，点A与A'是对称点，设AA'交对称轴MN于点P，将△ABC或△A'B'C'沿MN折叠后，点A与A'重合.于是有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°.对于其他对称点，也有同样的结论. 因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.这样，就得到轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.轴对称图形也具有类似的性质. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 【例1】如图所示，判断下列图形是否为轴对称图形，如果是，说出它有几条对称轴. 【解析】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形.据此得解. 【解】（1）（3）（6）（9）不是轴对称图形，其他是轴对称图形；（2）（4）（5）（8）有1条对称轴，（7）有4条对称轴，（10）有2条对称轴. 【方法总结】根据图形的特征，尝试找到一条直线，将图形沿这条直线对折.如果直线两旁的部分能够互相重合，那么就能确定这个图形是轴对称图形，否则，这个图形就不是轴对称图形. 【例2】观察下列各组图形，其中两个图形成轴对称的有（　　） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 【解析】根据两个图形成轴对称的性质，得（1）（2）（4）成轴对称. 【答案】C 【方法总结】判断两个图形是不是成轴对称的关键是看这两个图形的形状和大小是否完全一样，能否找到一条直线，使两个图形沿这条直线对折后完全重合. 【例3】如图，△ABC和△A'B'C'关于直线m对称. （1）结合图形指出对称点. （2）连接AA'，直线m与线段AA'有什么关系？ （3）延长线段AC与A'C'，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律？请叙述出来与同伴交流. 【解析】根据轴对称的性质进行解答. 【解】（1）对称点有A和A'，B和B'，C和C'. （2）连接AA'，直线m是线段AA'的垂直平分线. （3）延长线段AC与A'C'，它们的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上.我发现若不在同一直线上的两线段关于某直线对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上. （三）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（     ） A． B． C． D． 2．下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（     ） A．   B．   C．   D．   3.请你标出图中点A、B、C的对称点A'、B'、C'. 4．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E．若∠BDC＝62°，则∠DEF的度数为（     ） A．31° B．28° C．62° D．56° 5．如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③连接，，则．其中结论正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $